江苏省连云港市海州区凤凰学校2024-2025学年七年级下学期第一次段考数学试卷

2024-2025学年江苏省连云港市海州区凤凰学校七年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.一粒米的质量大约是 021kg，这个数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.若，，则的值为(    ) A. 16 B. 9 C. 40 D. 44 4.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(    ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 5.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6.下列算式： ①； ②； ③； ④； 其中正确的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.下面的多项式中，适用于完全平方公式的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9.图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是    A. 2mn B. C. D. 10.在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.______. 12.如图所示，，，则      . 13.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是           14.若，则的值为      . 15.若代数式是完全平方式，则k的值为______. 16.若，则x的值为      . 17.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______. 18.已知，，，则代数式的值是      . 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 19.若，，试分别求出和的值．请写出具体的解题过程 四、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题24分 计算： ①； ②； ③； ④ 21.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 22.本小题10分 如图，，，，求的度数． 23.本小题10分 若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ 如果，求x的值； 如果，求x的值； 已知x满足，求x的值. 24.本小题10分 我们规定：，例如 试求和的值； 想一想与相等吗？如果相等，请验证你的结论． 25.本小题12分 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台. 用x的代数式来表示总运费单位：百元； 若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ 终点 起点 南昌 武汉 温州厂 4 8 杭州厂 3 5 26.本小题12分 一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为： 图③可以解释为等式：______. 在虚线框中用图①中的基本图形拼成若干块每种至少用一次拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽. 如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；②；③；④其中正确的有几个______. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、，正确； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选 分别根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项的法则进行计算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并． 2.【答案】C  【解析】解：  故选： 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由科学记数法的概念表出即可. 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据同底数幂的除法可得，再代入数进行计算即可． 此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握是正整数 4.【答案】B  【解析】解：由题意可得，， 解得，， 所以，x为12、13、14； 故选： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可； 本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键． 5.【答案】C  【解析】解：， ， 则这个多边形的边数是 故选： 先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 6.【答案】A  【解析】解：①故原题计算错误； ②故原题计算错误； ③，故原题计算错误； ④，故原题计算错误； 故选： 根据负整数指数幂的计算公式可得①错误；根据积的乘方的计算公式可得②错误；根据平方差公式可得③错误；根据完全平方公式可得④错误． 此题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，关键是熟练掌握课本基础知识． 7.【答案】D  【解析】解：， 适用于完全平方公式． 故选： 利用完全平方公式进行判断即可得出答案． 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的沿边BC向右平移1个单位得到， ，，； 又， 四边形ABFD的周长 故选： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长即可得出答案． 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般． 先求出正方形的边长，进而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-四个长方形的面积即可得出答案． 【解答】 解：由题意可得，正方形的边长为， 故正方形的面积为， 又四个长方形的面积为4mn， 中间空的部分的面积 故选： 10.【答案】A  【解析】解：点为BC的中点， ， 点为AD的中点， ，， ， 即， 点为CE的中点， 故选： 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则由D点为BC的中点得到，利用同样方法得到，所以 本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 11.【答案】  【解析】解：； 故答案是： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 12.【答案】  【解析】解：，， 故答案为： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 13.【答案】15  【解析】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为； ②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是 故答案是： 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，即可求得等腰三角形的周长． 14.【答案】  【解析】解：， ，，即，， 则 故答案为： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出的值． 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， 解得 故答案为： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 16.【答案】0或1  【解析】解：当，时，，此时； 当，为任意数时，，此时； 当，为偶数时，，此时不合题意，舍去； 综上，x的值是0或1， 故答案为：0或 分三种情况讨论：当，时；当，为任意数时；当，为偶数时；分别计算即可． 本题考查了零指数幂，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键. 由平行线的性质得到，由三角形的外角性质得到，代入即可求出答案. 【解答】 解：， ， ， ， ， 故答案为 18.【答案】6  【解析】解：，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据的值，分别求出，，，进而得出的值，即可得出答案． 此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出的值是解决问题的关键． 19.【答案】解：因为， 所以， 所以， 所以，  【解析】利用已知，，运用完全平方公式进行求出，从而得出，进而求出． 此题主要考查了因式分解法与完全平方公式的应用，将已知条件进行变形求出，是解决问题的关键． 20.【答案】①； ②； ③； ④  【解析】解：① ； ② ； ③ ； ④ ①先去绝对值，算乘方，再算加减； ②先算乘方，再算乘除，最后合并同类项； ③先逆用积的乘方法则，再用完全平方公式； ④先用平方差公式，再用完全平方公式． 本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． 21.【答案】解：原式 ， 当，时，原式  【解析】原式第一项利用完全平方公式展开．第二项先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 22.【答案】解：， ， 是的外角，， ， ，   【解析】先根据可知，再由三角形外角的性质求出的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 23.【答案】3；   3；     【解析】， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， 先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； 先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； 先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． 24.【答案】解：，； 不一定相等． ， ， 当时，， 当时，， 综上所述，与不一定相等．  【解析】本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则． 根据“*”代表的运算法则进行运算即可； 分别计算出与，然后即可作出判断． 25.【答案】百元；   杭州运往南昌的机器为4台  【解析】由题知， 杭州运往武汉的台数为台，温州运往南昌的台数为台，温州运往武汉的台数为台， 结合所给表格可知， 总运费为：百元． 由题知， ， 解得， 所以杭州运往南昌的机器为4台． 根据题意，用x分别表示出温州厂和杭州厂运往两地的机器台数，再结合所给表格中的运费进行计算即可． 根据题意，建立关于x的方程，再进行计算即可． 本题主要考查了列代数式，能根据题意用x分别表示出温州厂和杭州厂运往两地的机器台数是解题的关键． 26.【答案】；  ；   D  【解析】根据题意得：大长方形的长，宽分别为，； 大长方形是由2边长为a的正方形，5个小长方形，2个边长为b的正方形组成的， 图③所表示的等式为：； 故答案为：； 长方形面积为，该大长方形可以看作是由2边长为a的正方形，7个小长方形，3个边长为b的正方形组成的， 画出示意图如下： ； 根据题意得：， ， 故①正确； 观察图形得：， 故②正确； 观察图形得：，， ， 故③正确； 观察图形得：，， ，， 两式相加得：， ， 故④正确； 故正确的有4个， 故答案为： 看图根据等面积即可得出所求的式子； 画出的长方形边长分别为和即可； 根据图中每个图形的面积之间的关系，结合完全平方公式的变形和平方差公式，即可判断出正确的有几个． 本题考查了乘法公式的几何应用、因式分解、整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$