精品解析：贵州省六盘水市2023-2024学年上学期七年级期末学业质量监测数学试题

贵州省六盘水市2023-2024学年上学期七年级期末学业质量监测数学试题 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 直接用科学记数法求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. “道路千万条，安全第一条”．以下常见交通安全标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，看图形沿对称轴对折后是否重合．根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能沿着某条直线对称后完全重合． 【详解】解：选项A：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合， 所以它不是轴对称图形； 选项B：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合， 所以它不是轴对称图形； 选项C：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合， 所以它不是轴对称图形； 选项D：存在一条直线（过三角形顶点和底边中点的直线）， 沿着这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则，解决本题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A．，故此选项正确； B．，无法合并，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：A． 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，只能弹出一条笔直的墨线．这一事实可以描述为（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，只能弹出一条笔直的墨线．这一事实可以描述为：两点确定一条直线． 故选：B ． 6. 下列成语反映的事件中，可能性最小的是（ ） A. 水中捞月 B. 十拿九稳 C. 旭日东升 D. 一石二鸟 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，发生的可能性为0； B、十拿九稳，是随机事件，发生的可能性很大； C、旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1； D、一石二鸟，是随机事件，但发生的可能性小． 故选：A． 7. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的位置关系，熟悉掌握位置关系是解题的关键． 根据位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A：与是同位角，故A错误； B：与是内错角，故B错误； C：与没有位置关系，故C错误； D：与是同旁内角，故D正确； 故选：D． 8. 下列各组数中，能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 4，6，9 B. 1，2，3 C. 4，4，9 D. 2，6，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴4，6，9能成为一个三角形的三边长； B、∵，∴1，2，3不能成为一个三角形的三边长； C、∵，∴4，4，9不能成为一个三角形的三边长； D、∵，∴2，6，8不能成为一个三角形的三边长． 故选：A 9. 下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，能够通过图象得到函数是随自变量的变化进行怎样的变化，分清函数值是增大还是减小．根据横轴表示时间，纵轴表示所剩路程，路程随时间的增大而减少判断即可． 【详解】解：小刚放学回家这段时间离家距离随时间的增大而减少，到家时距离为，故选项D符合题意． 故选：D． 10. 在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作于点，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：根据题意可得：为的角平分线， 过点作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 设表示一个两位数，研究的规律，已知：，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据题意，用包含的式子表示即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 12. 如图，在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到与交于点，连接交于点．若的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 先求出的面积，根据折叠的性质，三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵，的面积为， ∴， ∴， 由翻折可知：，， ，， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 【答案】60 【解析】 【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此解答即可． 【详解】解：∵∠A＝30°， ∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角的概念是解题关键． 14. 若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为_____________ 【答案】10 【解析】 【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长． 【详解】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长=4+4+2=10． 故答案为10． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题． 15. 在一个不透明的口袋中只装有红、黄两种颜色的玻璃球共m个，它们除颜色外其他均相同，其中黄球有12个．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以估计的值约为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率． 根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”即可求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 经检验，是该方程的解． 故答案为：30． 16. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可． 【详解】解；∵平分，平分， ∴，， ∵由三角形外角的性质可得，， ∴， 以此类推， ， …… ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）运用整式乘法公式计算：． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）根据指数运算、零指数幂和负整数指数幂的计算进行运算即可，需注意符号和运算顺序； （2）利用平方差公式将乘积转化为平方差形式，简化计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 为弘扬数学文化，某校七年级数学兴趣小组随机抽取部分学生对他们最喜欢的数学家进行问卷调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______________名学生； （2）条形统计图中，______________，______________； （3）若该校七年级共有1000名学生，试估计该校七年级学生最喜欢数学家陈景润的人数． 【答案】（1） （2）； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟悉掌握统计图的相关信息获取是解题的关键． （1）根据的人数有人，占总体的，即可运算出总数； （2）根据的占比求出，再用总数减去其它人数即可得到； （3）用七年级学生人数乘的占比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：的人数有人，占总体的， ∴总数（人）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵占了总数的， ∴， ， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：（人）； 答：该校七年级最喜欢数学家陈景润的学生有人． 19. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线对称的图形； （2）若，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：如图，即为所求作的图形： （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，角的等量代换，平行线的性质，熟练掌握轴对称图形的作图方法是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用角的等量代换及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 20. 如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）可知， ∵平分， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出，再根据三角形外角的性质求出，利用平行线的性质即可解决问题； （2）根据角平分线的定义求出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，在四边形中，，点为中点，连接，延长、交于点． （1）试说明：； （2）若，四边形的面积为，求点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由点为中点，可得，再由对顶角相等可得，即可由证明结论； （2）由（1）中结论可得，再由已知条件易证，可得，再通过等量转换可得，继而由三角形的面积可得点A到的距离． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为点为中点， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：设点A到的距离为h， 由（1）可知，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， ， 即， 所以， 所以点A到的距离为4． 22. 对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键． （1）已知等式利用题中的新定义运算计算即可； （2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到的值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 解得． 23. 如图①，在中，，点以的速度从点出发，沿运动一周，连接的面积与点的运动时间之间的关系如图②所示，请解答下列问题： （1）的面积为____________； （2）在中，求边上的高； （3）当为何值时，？ 【答案】（1）24 （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、待定系数法求一次函数的关系式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）当点运动到点时，的面积最大且等于的面积，再根据图②可求解； （2）利用三角形面积公式求出的长，再利用三角形面积公式求出边上的高即可； （3）分类讨论当点在上时和当点在上时，列出对应方程并求解即可． 【小问1详解】 解：当点运动到点时，的面积最大且等于的面积，由图②可知，的面积为； 故答案为：24； 【小问2详解】 解：设边上的高为， 由（1）知， ∵， ∴， 即， ∴， 由图②可知：， ， ， 解得：， ∴边上的高为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ①当点在上时，， ， 即， 解得：； ②当点在上时，， 由（2）可知边上的高， ∴， 即， 解得：， 综上所述，当秒或秒时，． 24. 观察图形，解决问题： （1）【观察分析】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：___________，方法二：___________；结合以上两种方法可以得到数学公式___________； （2）【阅读理解】若，求的值． 解：令，则． 因为， 所以 ． 则 ， 所以． 当时，求的值； （3）【问题解决】如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）2 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直接求和间接求阴影部分的面积进行计算； （2）令，结合阅读材料的方法进行解题即可； （3）先根据条件得出的值，然后根据进行计算． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分正方形的边长为：， ∴面积为：； 方法二：如图： 阴影部分的面积大正方形的面积； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：令， 则，， ∵， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ， ， 或（不合题意，舍去）， ． 25. 在中，是的角平分线，过点作，垂足为，连接． （1）【特例初探】如图①，当点与点重合时，若，则_________； （2）【类比归纳】如图②，当点在线段上时，的延长线交于点，请直接写出与的关系； （3）【拓展延伸】如图③，当点在线段BD延长线上时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）证明，得到，即可解答； （2）证出，得到，，从而得到，再利用面积的等量关系列式即可． （3）证出，得到，，从而得到，再利用面积的等量关系列式即可． 【小问1详解】 ∵是的角平分线， ∴， ∵, ∴ 在和中： ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵, ∴， 在和中： ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 成立，理由如下： 延长、交于点，如图所示： 由（2）同理可证：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省六盘水市2023-2024学年上学期七年级期末学业质量监测数学试题 温馨提示： 1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “道路千万条，安全第一条”．以下常见交通安全标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，只能弹出一条笔直的墨线．这一事实可以描述为（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6. 下列成语反映的事件中，可能性最小的是（ ） A. 水中捞月 B. 十拿九稳 C. 旭日东升 D. 一石二鸟 7. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 8. 下列各组数中，能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 4，6，9 B. 1，2，3 C. 4，4，9 D. 2，6，8 9. 下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 设表示一个两位数，研究的规律，已知：，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到与交于点，连接交于点．若的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 14. 若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为_____________ 15. 在一个不透明的口袋中只装有红、黄两种颜色的玻璃球共m个，它们除颜色外其他均相同，其中黄球有12个．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以估计的值约为______． 16. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）运用整式乘法公式计算：． 18. 为弘扬数学文化，某校七年级数学兴趣小组随机抽取部分学生对他们最喜欢的数学家进行问卷调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______________名学生； （2）条形统计图中，______________，______________； （3）若该校七年级共有1000名学生，试估计该校七年级学生最喜欢数学家陈景润的人数． 19. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线对称的图形； （2）若，请写出与的数量关系，并说明理由． 20. 如图，的顶点、分别落在直线、上，交于点，且平分． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，，点为中点，连接，延长、交于点． （1）试说明：； （2）若，四边形的面积为，求点到的距离． 22. 对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：． （1）求的值； （2）若，求的值． 23. 如图①，在中，，点以的速度从点出发，沿运动一周，连接的面积与点的运动时间之间的关系如图②所示，请解答下列问题： （1）的面积为____________； （2）在中，求边上的高； （3）当为何值时，？ 24. 观察图形，解决问题： （1）【观察分析】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：___________，方法二：___________；结合以上两种方法可以得到数学公式___________； （2）【阅读理解】若，求的值． 解：令，则． 因为， 所以 ． 则 ， 所以． 当时，求的值； （3）【问题解决】如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n．若，求图中阴影部分的面积． 25. 在中，是的角平分线，过点作，垂足为，连接． （1）【特例初探】如图①，当点与点重合时，若，则_________； （2）【类比归纳】如图②，当点在线段上时，的延长线交于点，请直接写出与的关系； （3）【拓展延伸】如图③，当点在线段BD延长线上时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $