河南省驻马店市驿城区2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

九年级数学开学考试 一、选择题(共30分) 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是() A3x2+是-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.(a2+1)x2+bx+c=0 2.在估算关于x的一元二次方程2x2-5x+1=0的解时,小明列表如下: 2.1 2.2 2.42.52.6 2x2-5x+1 -0.68-0.320.521 =0 1.52 请判断其中一个解x的大致范围是() A.2.1<x<2.2 B.2.2<x<2.4 C.2.4<x<2.5D.2.5<x<2.6 3.在一个不透明的袋子里,装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子,这些棋子除颜色外都相同.将 袋子里的棋子摇匀,随机摸出一枚棋子,记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程,统 计发现,摸到白色棋子的频率稳定在01,由此估计袋子里黑色棋子的个数为() A.60 B.56 C.54 D.52 4.矩形、正方形、菱形都具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 5.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH,它的形状是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.已知一元二次方程2x2-x-3=0的一个根为m,则4m2-2m+3的值为() A.3 B.6 C.9 D.12 7.关于x的一元二次方程x2+bx-1=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.如图,在长为32m,宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路(图中阴影部分),剩余的空地 上种植草坪,使草坪的面积为540m2若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是() A.32x+20x-2x2=540 32m B.(32-x)(20-x)=540 20m C.32x+20x=32 20-540 D.(32-x)(20-x)=32 20-540 9.如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是() A号 B.6 c磐 D.12 1 10.如图,E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC D P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R,则PQ+PR的 R 值是() A.2W2 B.2 C.2W3 D号 二、填空题(共15分) 11.一元二次方程x2=一x的根是 12某学校开展“进社区美化家园”志愿服务活动,从小红、小明、小亮、小莹这四名志愿者中 抽调两人参加本次志愿服务活动,恰好抽到小红和小莹的概率是 13.参加足球联赛的每两队之间都进行一次比赛,共要比赛45 D 场设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为 14.如图,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠BAD=60 ,若点M A 是线段AC上一动点,N是AB的中点,则BM+MN的最小值为 15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动 D E 点,把 ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平 分线上时,DE的长为 三、计算题 16(共10分)解方程(1)x2-4x-3=0. B (2)3(x-2)2=x(x-2). 17.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k一6=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围: (2)当k=1时,用配方法解方程 共2页 18.(本小题9分)如图, ABC中,∠ACB=90 ,EF垂直平分BC,垂足为D,交AB于点F,CE/∥AB, 连接BE,CF, (1)求证:四边形CFBE是菱形: (2)若AB=10,BC=8,求DF的长 D 19.(本小题9分)如图,菱形ABCD的对角线交于O点,DE/AC,CE/BD. (1)求证:四边形0CED是矩形: (2)若AD=5,BD=8,求矩形0CED的面积. A 第2页, 20.(本小题9分)为鼓励和推广全民阅读,某品牌图书开展了促销活动.八月份售出图书3000本, 十月份售出图书4320本. (1)求该品牌图书销量的月平均增长率: (2)该品牌图书每本成本为20元,当售价为40元/本时,平均每天的销售量为100本经试销统 计发现,如果该品牌图书的售价每降价1元,那么平均每天可多售出10本若要使平均每天的利 润保持不变,并且让消费者尽可能获得实惠,那么该品牌图书每本的售价应为多少元? 21.(本小题10分)如图,已知矩形ABCD中,AB=5,AD=2+√13.菱形EFGH的顶点H在边AD 上,且AH=2,顶点G、E分别是边DC、AB上的动点,连结CF. (1)当四边形EFGH为正方形时,直接写出DG的长: (2)若 FCG的面积等于3,求DG的长:(③)试探究点G运动至什么位置时, FCG的面积取得最 小值. D G 共2页