精品解析：上海市杨浦区存志初中东校2024年7月6六年级预备分班考数学卷

新生问卷调研 （时间：80分钟 满分：100+20分） 注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上的不计分． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下面不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体展开图的形式可确定选项． 【详解】解：由正方体展开图知，选项A、B、C均可围成正方体，选项D不能围成正方体； 故选：D． 2. 用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（ ）个 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积，熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键．分别计算两个正方体的体积，再计算它们的商即可． 【详解】解：因为， 所以棱长的大正方体的体积为， 而棱长的小正方体的体积为， ， 所以需要这样小正方体1000个． 故选：C． 3. 把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米 A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查长方体的表面积，将一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成完全相同的两个长方体后，会增加两个完全相同的面，要使表面积增加得最大，就要增加两个长6厘米，宽4厘米的面，由此可解． 【详解】解：表面积最大增加：（平方厘米）， 故选A． 4. 把0.3、、0.03、、这五个数按从大到小的顺序排列，第四个数是（ ） A. B. 0.03 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：，，，， 所以， 所以从大到小排列为：0.3、0.03、、、， 第四个数是， 故选D． 5. 根据图中信息，可知小胖的身高是（ ） A. 高于1.51米 B. 低于1.51米 C. 等于1.51米 D. 无法判断 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，理解平均数的意义是解题的关键；根据平均数意义去判断即可． 【详解】解：平均数与每个数的大小有关；前面10位学生身高偏矮或后面9位学生身高偏高，导致小胖的身高可能高于平均身高或低于平均身高或等于平均身高的情况，故无法确定. 故选：D． 6. 一根纸条用去米后，还剩下全长的，用去纸条与剩下纸条相比较，结果是（ ） A. 用去纸条比剩下纸条长 B. 用去纸条比剩下纸条短 C. 用去纸条与剩下纸条长度相等 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数的意义，还剩下全长的，说明用去了，由此可解． 【详解】解：一根纸条用去米后，还剩下全长的，则用去了，， 所以用去纸条比剩下的纸条长， 故选A． 7. 小巧有9根长a厘米的小棒和6根b厘米的小棒，（）他将其中一些小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架棱长之和是（ ）厘米 A. B. C. D. 无法搭成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查长方体的棱长以及列代数式，本题需结合长方体棱长特征与小棒数量限制，通过合理分配棱长组合确定答案．根据长方体的棱长分布及小棒数量限制，确定可能的棱长组合． 【详解】解：长方体有12条棱，分为3组（长、宽、高），每组4条． 有9根长a厘米的小棒和6根b厘米的小棒（）， 需要8根长a厘米的小棒和4根b厘米的小棒， 这个长方体框架棱长和是厘米． 故选：C． 8. 小明做一道小数加法题，粗心地把一个加数十分位上的数字与百分位上的数字交换了位置，这样所得的和与正确的和可能相差（ ） A. 0.24 B. 0.63 C. 0.75 D. 0.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方程解数字问题，关键在于理解差值为，需满足选项为该形式的数． 设原数为，交换后为，两者的差为，进而判断选项中哪个差值可能为该形式的数即可． 【详解】解：设原数的十分位为，百分位为， 则原数为， 交换后，十分位为，百分位为， 新数为， 原数与新数的差为：， 和均为0-9的整数，且（否则差为0，但选项中无0）， 选项A：0.24，则有（非整数，排除）， 选项B：0.63，则有（整数，可能）， 选项C：0.75，则有（非整数，排除）， 选项D：0.9，则有（因为0-9，故排除）， 通过验证选项，仅B符合条件． 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分） 9. 小巧在直线上来回走，从A点出发，先向右走3步，再向左走7步，最后向右走8步停在B点，那么A、B之间的距离是________步． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据从A点出发，先向右走3步，再向左走7步，最后向右走8步停在B点，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设向右走为正，向左走为负， 依题意，（步） ∴A、B之间的距离是4步． 故答案为：4 10. ________． 【答案】2.6 【解析】 【分析】本题考查整数乘小数，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2.6． 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分数加减法，正确通分是关键；通分后化为同分母分数，再相减即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数的四则运算，乘法运算律的应用，掌握运算法则及运算顺序，运用运算律简化运算是解题的关键；对除式利用分配律，再计算除法即可． 【详解】解： ． 14. 甲数是，比乙数的6倍还多，乙数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查小数的除法，熟练掌握小数的除法是解题的关键．根据题意可直接列式进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 15. 正方形花坛每条边上摆n盆花（每个角上各有一盆），四周一共要摆________盆花． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查学生植树封闭型问题的理解和运用，利用四条边上的总盆数减去4个角上各摆的一盆，即为所求． 【详解】解：每条边上摆n盆花，则四周一共要摆盆， 故答案为：． 16. 一个三位数能被3、5整除，这个三位数最小为________． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了倍数；由题意知这个三位数的百位为1，根据3的倍数与5的倍数的特征即可确定最小三位数． 【详解】解：由题意知这个三位数的百位为1， 百位数字为1的3的倍数有：102，105，108，120，…， 百位数字为1的5的倍数有：105，110，115，…， 由上可知满足条件的三位数为：105； 故答案为：105． 17. 一个梯形，上底是5厘米，下底是8厘米，增加上底长度，高和下底不变，变成一个平行四边形，面积增加7.2平方厘米，梯形的高为________厘米． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查三角形与四边形．由题意知，增加部分为三角形，三角形的高等于梯形的高，底边长度等于梯形上、下底之差，由此可解． 【详解】解： （厘米）， 即梯形的高为4.8厘米， 故答案为：4.8． 18. 小宇用一块长36厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长为4厘米的小正方形，然后再折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是2464立方厘米．原来长方形铁皮的宽是________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查长方体的体积，由题意可得长方体盒子的长是厘米，高是4厘米，根据体积公式求出长方体的宽，再加上减去的2个4厘米，即可求解． 【详解】解：由题意得，长方体盒子的长是厘米，高是4厘米， 所以长方体的宽为：（厘米）， 所以原来长方形铁皮的宽是（厘米）， 故答案为：30． 19. 如图是由几个相同的小正方体搭成的组合体，这个组合体的体积是80立方厘米；如果再放几个小正方体，使图成为一个大正方体，大正方体的体积至少是________立方厘米． 【答案】216 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积，由题意可求出一个正方体的棱长，搭成的大正方体棱长至少为6厘米，由此可求得大正方体的体积． 【详解】解：如图是由10个相同的小正方体搭成的组合体，这个组合体的体积是80立方厘米，则一个组合体的体积为（立方厘米）， 由于，则小正方体的棱长为2厘米， 要使搭成的组合体成为一个大正方体，该正方体的棱长至少为6厘米，则其体积为：（立方厘米）； 故答案为：216． 20. 如图，三个正方形，从左往右它们的边长依次是8厘米、10厘米、6厘米，直线把这个组合图形分成两个部分．这两个部分的面积差是________平方厘米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求复合图形的面积，利用割补思想是解题的关键；把图形补成一个长为24厘米宽为10厘米的长方形，利用三角形面积减去长方形的面积即可求解． 【详解】解：如图，补成一个长方形，其长为（厘米），宽为10厘米； 则两部分面积的差为：（平方厘米）； 故答案为：8． 三、解答题（每题6分，共60分） 21. 盒子里装有15个相同的球，分别写着个数．如果摸到是2的倍数，小亚赢，如果摸到不是2的倍数，小胖赢． （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）请设计一个公平的规则． 【答案】（1） 不公平，理由如下： ∵盒子里装有15个相同的球，分别写着个数． ∴是2的倍数有，共7个数； ∴小亚赢的可能性是； ∴不是2的倍数有，共8个数； ∴小胖赢的可能性是； ∵ ∴这样约定不公平． （2） 依题意，盒子里装有15个相同的球，分别写着个数．如果摸到的数大于，小亚赢，如果摸到的数小于，小胖赢，如果摸到的数为，则重新摸一次． ∵大于的数有，共7个数； ∴小亚赢的可能性是； ∴摸到的数小于，有，共7个数； ∴小胖赢的可能性是； ∵， ∴这个规则公平． 【解析】 【分析】本题考查了简单事件发生的可能性求解，游戏规则的公平性，可能性的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出小亚赢的可能性和小胖赢的可能性，再比较大小，即可作答． （2）依题意，要求小亚赢的可能性与小胖赢的可能性相等，进行设计游戏规则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 一次数学测验，某小组10位同学对成绩统计如下，他们以90分作为标准，超过90分的部分记作：．这10位同学的最高成绩、最低成绩和平均成绩分别为多少？ 【答案】最高成绩、最低成绩和平均成绩分别为99分，85分，91.7分 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，标准分加上统计数据的最大值为最高成绩，标准分加上统计数据的最小值为最低成绩，统计数据的平均值加上标准分为平均成绩． 【详解】解：最高成绩为：（分）， 最低成绩为：（分）， 平均分为： （分）． 答：最高成绩、最低成绩和平均成绩分别为99分，85分，91.7分． 23. 在一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的角上切掉一个最大的正方体，求剩余部分的体积与表面积． 【答案】剩余部分的体积是33立方厘米，剩余部分的表面积是76平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积，长方体的体积、表面积，根据长、宽、高可得切掉的正方体最大时，正方体的棱长为3，长方体的体积减去切掉的正方体的体积即为剩余部分的体积，剩余部分的表面积等于长方体的表面积减去正方体2个面的面积，计算即可． 【详解】解：， 所以切出最大正方体的棱长是3， 剩余部分的体积为：（立方厘米）， 剩余部分的表面积：（平方厘米）． 答：剩余部分的体积是33立方厘米，剩余部分的表面积是76平方厘米． 24. 把7、14、20、21、28、30这六个数平均分成两组，使每组三个数的乘积相等． 【答案】一组为14，20，21，另一组为7，28，30 【解析】 【分析】本题考查分解质因数．将所有的数分解质因数，然后把相同的质因数平均分成两组就可以了． 【详解】解：7，，，，，， 所有数的质因数共有6个2，2个3，2个5，4个7， 所以每组三个数的乘积含质因数：3个2，1个3，1个5，2个7， 所以21和30不能在同组，20和30不能在同组，20和28不能在同组， 可得一组为14，20，21，另一组为7，28，30． 25. 根据下面信息，求小亚去小巧家用了多少时间． 【答案】4分钟 【解析】 【分析】本题考查行程问题，小亚到达小巧家时，小胖比小亚多走了米，除以两人速度差，即为小亚到小巧家的时间． 【详解】解： （分钟） 答：小亚去小巧家用了4分钟． 26. 已知a、b都是素数，且，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查素数，奇数与偶数．由和和为奇数，可判断出和一个是奇数，一个是偶数，结合3、7都是奇数，可得a、b一个是奇数，一个是偶数，进而可得a、b一个必定为2，分情况讨论即可． 【详解】解：因为，29为奇数， 所以和一个是奇数，一个是偶数， 又因为3、7都是奇数， 所以a、b一个是奇数，一个是偶数， 又a、b都是素数，偶素数只有2， 所以a、b一个必定为2， 当时， ，不合题意； 当时， ，符合题意； 所以． 27. 一块长方形草坪，长84米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最大间距是多少米？最少要种多少棵树？ 【答案】最大间距是12米，最少要种22棵树 【解析】 【分析】本题考查植树问题．如果长方形的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，那么每相邻两棵树之间的距离必须是长和宽的公因数，树最少时，间距必须最大，因此先求出长和宽的最大公因数，得出最大间距，再计算最少种多少棵树． 【详解】解： 长和宽的最大公因数为：，即最大间距为：12米， （棵）． 答：最大间距是12米，最少要种22棵树． 28. 小丁平均每分钟行80米，小林平均每分钟行70米，小宁平均每分钟行60米，小丁和小林从甲地出发去乙地，同时小宁从乙地出发去甲地．小丁和小宁相遇后2分钟小林与小宁相遇．求甲、乙两地的距离． 【答案】甲、乙两地的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设小丁和小宁分钟后相遇，再结合小丁平均每分钟行80米，小林平均每分钟行70米，小宁平均每分钟行60米，小丁和小宁相遇后2分钟小林与小宁相遇等条件进行列方程，算出，最后列式计算得出甲、乙两地的距离，即可作答． 【详解】设小丁和小宁分钟后相遇 ∴ 解得， ∴（米） ∴甲、乙两地的距离为米． 29. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果最小，我们就称是n的最优分解，并规定在最优分解时，（例如：18的最优分解是，） （1）_________，_________ （2）若，且a为300以内的正整数，求a的值． 【答案】（1），1 （2）30，120或270 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，分解质因数，理解新定义是解题的关键． （1）根据定义求解即可； （2）设，根据a为300以内的正整数，求出m可能取的数，即可求解． 【小问1详解】 解：24的最优分解为，， 16的最优分解为，， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：因为， 所以设，m为正整数， 因为a为300以内的正整数， 所以， 所以， 所以m为1或2或3， 当时，； 当时，； 当时，； 综上可知，a的值为30，120或270． 30. 规定一种新的运算：（a，b都是正整数） （1）计算：（用分数表示） （2）对于这种运算“*”是否有结合律？说明理由． 【答案】（1） （2） 运算“*”不符合结合律；理由如下： ， 不是整数， 则不符合运算规则， ∴， ∴运算“*”不符合结合律． 【解析】 【分析】本题考查了新运算，理解新运算规定的算法是解题关键． （1）按照规定的新运算计算即可； （2）根据规定的新运算分别计算与，根据计算结果即可判断． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 附加题： 31. 在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局，每个选手各记1分，今有4个人统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985．经核实，其中有一人统计无误，问这次比赛共有多少名选手参加？ 【答案】这次比赛共有名选手参加 【解析】 【分析】本题考查了比赛问题，设共有个选手参加比赛，每个选手都要与个选手比赛一局，总局数应为局，再结合每局共计2分，所以全部选手得分总共为分，又因为，都是正整数，且与为相邻的自然数，则相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故，解得，即可作答． 【详解】解：设共有个选手参加比赛，总局数应为局， ∵每局共计2分， ∴全部选手得分总共为分， ∵，都是正整数，且与为相邻的自然数， 则 ∴相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6， 故总分不可能是1979，1984，1985，总分只能是1980； ∴， ∴ ∴这次比赛共有名选手参加． 32. 有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的五个分数是、、、、，其余四个分数的分母的个位数字都是5，求这四个分数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则运算，设这四个分数的和为A，即，则，通过变形为，即可得到四个分数． 【详解】解：设这四个分数的和为A，则， 由于这四个分数的分母都有因数5， 所以 所以这四个分数分别为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新生问卷调研 （时间：80分钟 满分：100+20分） 注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上的不计分． 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下面不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 2. 用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（ ）个 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 3. 把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个完全相同的长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米 A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 4. 把0.3、、0.03、、这五个数按从大到小的顺序排列，第四个数是（ ） A. B. 0.03 C. D. 5. 根据图中信息，可知小胖的身高是（ ） A. 高于1.51米 B. 低于1.51米 C. 等于1.51米 D. 无法判断 6. 一根纸条用去米后，还剩下全长的，用去纸条与剩下纸条相比较，结果是（ ） A. 用去纸条比剩下纸条长 B. 用去纸条比剩下纸条短 C. 用去纸条与剩下纸条长度相等 D. 无法判断 7. 小巧有9根长a厘米的小棒和6根b厘米的小棒，（）他将其中一些小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架棱长之和是（ ）厘米 A. B. C. D. 无法搭成 8. 小明做一道小数加法题，粗心地把一个加数十分位上的数字与百分位上的数字交换了位置，这样所得的和与正确的和可能相差（ ） A. 0.24 B. 0.63 C. 0.75 D. 0.9 二、填空题（每题2分，共24分） 9. 小巧在直线上来回走，从A点出发，先向右走3步，再向左走7步，最后向右走8步停在B点，那么A、B之间的距离是________步． 10. ________． 11. ________． 12. 方程的解为________． 13. 计算：________． 14. 甲数是，比乙数的6倍还多，乙数是________． 15. 正方形花坛每条边上摆n盆花（每个角上各有一盆），四周一共要摆________盆花． 16. 一个三位数能被3、5整除，这个三位数最小为________． 17. 一个梯形，上底是5厘米，下底是8厘米，增加上底长度，高和下底不变，变成一个平行四边形，面积增加7.2平方厘米，梯形的高为________厘米． 18. 小宇用一块长36厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长为4厘米的小正方形，然后再折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是2464立方厘米．原来长方形铁皮的宽是________． 19. 如图是由几个相同的小正方体搭成的组合体，这个组合体的体积是80立方厘米；如果再放几个小正方体，使图成为一个大正方体，大正方体的体积至少是________立方厘米． 20. 如图，三个正方形，从左往右它们的边长依次是8厘米、10厘米、6厘米，直线把这个组合图形分成两个部分．这两个部分的面积差是________平方厘米． 三、解答题（每题6分，共60分） 21. 盒子里装有15个相同的球，分别写着个数．如果摸到是2的倍数，小亚赢，如果摸到不是2的倍数，小胖赢． （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）请设计一个公平的规则． 22. 一次数学测验，某小组10位同学对成绩统计如下，他们以90分作为标准，超过90分的部分记作：．这10位同学的最高成绩、最低成绩和平均成绩分别为多少？ 23. 在一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的角上切掉一个最大的正方体，求剩余部分的体积与表面积． 24. 把7、14、20、21、28、30这六个数平均分成两组，使每组三个数的乘积相等． 25. 根据下面信息，求小亚去小巧家用了多少时间． 26. 已知a、b都是素数，且，求的值． 27. 一块长方形草坪，长84米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最大间距是多少米？最少要种多少棵树？ 28. 小丁平均每分钟行80米，小林平均每分钟行70米，小宁平均每分钟行60米，小丁和小林从甲地出发去乙地，同时小宁从乙地出发去甲地．小丁和小宁相遇后2分钟小林与小宁相遇．求甲、乙两地的距离． 29. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果最小，我们就称是n的最优分解，并规定在最优分解时，（例如：18的最优分解是，） （1）_________，_________ （2）若，且a为300以内的正整数，求a的值． 30. 规定一种新的运算：（a，b都是正整数） （1）计算：（用分数表示） （2）对于这种运算“*”是否有结合律？说明理由． 附加题： 31. 在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局，每个选手各记1分，今有4个人统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985．经核实，其中有一人统计无误，问这次比赛共有多少名选手参加？ 32. 有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的五个分数是、、、、，其余四个分数的分母的个位数字都是5，求这四个分数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $