江苏省兴化中学2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

高三年级开学摸底考试

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上的指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效．

第一部分（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设甲：；乙：，则甲是乙的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设，，，则有（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若

（说明符号），则k的值为（    ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ）

A.  B. 4 C.  D. 2

7. 已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列选项正确的是（   ）

A. 若随机变量，，则

B. 设随机变量服从正态分布，若，则

C. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件“第一次出现2点”，事件“两次点数之和为奇数”，则事件A与B互斥.

D. 对于随机事件A与B，若，，则事件A与B独立.

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 的最小值为

B. 已知，则的取值范围是

C. 已知，则的最小值为4

D. 已知，则最小值为2

11. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ）

A. 为奇函数 B.

C.  D.

第二部分（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第50百分位数为________．

13. 若幂函数在上单调递增，则实数m的值为________．

14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16. 已知，函数是奇函数，.

（1）求实数的值；

（2）若，使得，求实数的取值范围.

17. 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办．为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能参加复赛，初赛规定：三人组队参赛，每次