1.6 有理数的加法 2. 有理数加法的运算律 教学设计 2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过生活情境（小明、小红的钱数问题）引入负数加法情境，搭建小学运算律与有理数运算的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点在于合作探究让学生经历从具体计算到抽象概括的过程，培养抽象能力和符号意识，典例分析与中考真题训练提升运算能力和推理意识，分层作业设计兼顾差异，助力教师高效教学，帮助学生掌握运算律并灵活运用。

华东师大版七年级上册数学教学设计 第1章 有理数 1.6 有理数的加法 2. 有理数加法的运算律 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要学习有理数加法的运算律，包括加法交换律和加法结合律。学生通过具体例子验证这些运算律在有理数范围内依然成立，并学会运用运算律简化有理数的加法运算。 内容解析： 有理数加法的运算律是小学阶段所学整数、小数加法运算律的延伸。引入负数后，学生需通过具体计算验证运算律的普遍性，并理解其数学本质。运算律的灵活运用是简化计算的关键，也是后续学习有理数混合运算的基础。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律。 1. 能运用运算律简化有理数的加法运算。 1. 能解决与有理数加法相关的实际问题。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能明确有理数加法的运算律与小学所学运算律的一致性，并能在计算中主动运用运算律进行简化。同时，学生应能将运算律应用于实际问题中，提升数学建模和解决问题的能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对负数参与运算的理解不足：部分学生可能对负数参与加法运算的意义和结果理解不深，导致在运用运算律时出现错误。 1. 运算律的抽象性：运算律的符号表示（如 ）对学生来说较为抽象，需通过具体例子逐步引导。 1. 运算律的灵活运用：学生在多个有理数相加时，可能不善于选择最优的组合方式简化计算。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 小明有5元钱，小红有3.5元钱，他们一共有多少钱？若小红有5元，小明有3.5元，总钱数是否相同？ 问题2： 若小明有5元，但欠小红3.5元（即拥有 元），两人的“总财富”是多少？若交换两人的财富情况，结果是否相同？ 问题3： 如果有三个人的财富情况分别为：小明有5元，小红欠3.5元，小刚有2.5元。先算小明和小红的财富和，再加上小刚的；或者先算小红和小刚的财富和，再加上小明的。两种方式结果是否相同？ 设计意图： 通过生活实例引入负数参与加法运算的情境，激发学生兴趣，引导他们思考运算律在有理数范围内的适用性，对应目标1和目标2。 （二）合作探究1：加法交换律的探究 教师活动： 提出问题：“我们已学过在正数范围内加法满足交换律，例如 。现在引入了负数，交换律是否仍然成立？请同学们通过具体例子进行探究。” 探究问题： 计算下列各组算式，并观察结果是否相等： 1. 和 1. 和 1. 和 学生活动： 独立计算并汇报结果： 1. ， 1. ， 1. ， 教师追问： “通过以上计算，你们发现了什么？能否举出更多例子验证？” （引导学生举例：如分数例子 和 ） 归纳总结： 教师引导学生用数学语言概括规律： “两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。即： ” 设计意图： 通过具体计算和举例验证，让学生亲身经历从特殊到一般的归纳过程，理解加法交换律在有理数范围内的普适性，培养抽象概括能力，对应目标1。 （三）巩固练习1 1. 计算 和 。 · 答案：均为 1. 计算 和 。 · 答案：均为 （四）合作探究2：加法结合律的探究与推广 教师活动： 提出问题：“三个有理数相加时，不同的分组方式是否会影响结果？请通过例子验证。” 探究问题： 计算下列两组算式，比较结果： 1. 和 1. 和 学生计算并汇报： 1. · 1. · 教师追问： “结果相同吗？能否举出反例？” （引导学生尝试更多例子，如包含分数的组合） 猜想与验证： 教师引导提出猜想：“三个有理数相加，改变加法的分组顺序，和不变。” 学生分小组举例验证猜想，并汇报结果。 抽象概括： 教师引导学生用字母表示数，写出加法结合律的表达式： 进一步讨论： “为什么要学习加法结合律？它在计算中有什么实际用途？” （引导学生发现：通过合理分组正数、负数，可以使计算更简便，例如将同号数先相加） 设计意图： 通过多个例子验证猜想，培养学生的归纳推理能力和符号意识；通过讨论运算律的应用价值，增强学生对数学实用性的认识，对应目标1和目标2。 （五）典例分析 例1：计算 解： 设计意图： 通过典型例题演示如何运用运算律简化计算，培养学生灵活运用知识的能力，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： 设计意图： 通过练习巩固运算律的应用，提升计算能力，对应目标2和目标3。 （七）归纳总结 运算律 表达式 说明 加法交换律 交换加数位置，和不变 加法结合律 加数分组方式不影响和 （八）感受中考 1. （2024·江苏）计算 · 答案： 1. （2024·浙江）某地某日气温变化为：早晨 ，中午升高 ，傍晚下降 ，求傍晚气温。 · 答案： 1. （2025·上海）计算 · 答案： 1. （2025·北京）某仓库一周内存入和领出原料记录如下（单位：kg）： · 若初始库存为1000kg，求周末库存。 · 答案： kg 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应考能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 说明 与其他知识联系 加法交换律 加数位置可交换 与小学加法运算律一致 加法结合律 加数分组方式可调整 为后续混合运算打基础 （十）布置作业 必做题： 课本P30练习第1题、第2题；习题1.6 A组第1、2、3题。 选做题： 习题1.6 B组第4、5题。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$