甘肃省酒泉市肃州区酒泉第六中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

酒泉第六中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学开学适应性检测试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 4. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　 　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A. ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（　　） A. ∠BCB'=∠ACA' B. ∠ACB=2∠B C. ∠B'CA=∠B'AC D. B'C平分∠BB'A' 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 12. 已知a＞b，则___（填＞、＜或＝）． 13. 已知，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设_________． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 15. 已知，则代数式的值为______． 16. 如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则___________． 17. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论： ①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________． 18. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 三、解答题 19. 解方程：． 20. 解不等式组：，并写出它的所有的正整数解； 21. 将下列各式因式分解： （1）； （2） 22. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 24. 如图，一次函数与的图象相交于 （1）求点的坐标及； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积. （3）结合图象，直接写出时的取值范围. 25. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 26. 如图，中，，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）连接，求证：． 27. 某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？ （3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额． 28. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=时，求证：四边形ECBF是菱形. 酒泉第六中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学开学适应性检测试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】ABD 二、填空题（本题共8小题，共24分） 【11题答案】 【答案】x≥且x≠3 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】中有两个角是直角 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】32 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】①②④ 【18题答案】 【答案】-1或5或 三、解答题 【19题答案】 【答案】无解 【20题答案】 【答案】﹣1<x≤4，正整数解：1、2、3、4 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】， 时，原式=－2． 【23题答案】 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）9；（3）时的取值范围是． 【25题答案】 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【26题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即平分， ∵，， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）0.4万元（2）四种方案（3）方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元 【28题答案】 【答案】 （1）证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE， ∴四边形ECBF是平行四边形． （2）证法一： ∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点， ∴，． ∴， 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 证法二： ∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点， ∴，∠ABC=， ∴△是等边三角形， ∴． 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 证法三： ∵E为AB的中点，∠ACB=，∠A=， ∴, ∠ABC=， ∴△是等边三角形， ∴. 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $