广西南宁市第一中学2026届新高三开学摸底诊断性检测数学试题

广西2026届新高三年级开学摸底诊断性检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，，若，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 4. 《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则值为（ ） A. 15 B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知事件互斥，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则的最小值为（ ） A. 20 B. 21 C. 100 D. 101 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是双曲线的右焦点，为的左顶点，为右支上一点，则（ ） A. 点到的渐近线的距离为1 B. （点为坐标原点） C. 当轴时， D. 若为圆上一点，则的最小值为1 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的最小值为 C. 函数在点处的切线方程为 D. 在区间上的最大、最小值分别记为，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列是公比为的等比数列，.若数列的连续四项构成集合，则的值为___________. 13. 4个家长和3个儿童去爬山，7个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数为___________种. 14. 如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为5cm，12cm，高为17cm，则该灯罩外接球的表面积为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有最大值且为.则求的值. 17. 如图，正方形的边长为4，、分别为和的中点，在五棱锥中，为的中点，平面与棱、分别相交于点、. （1）求证：； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长. 18. 设椭圆左焦点为，短轴上端点为，为坐标原点，，且长轴长为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆左焦点的直线，倾斜角为. （i）当时，直线与椭圆交于、两点，求线段的长； （ii）对任意，直线与椭圆交于、两点，求三角形面积的最大值. 19. 设，有个罐子和个小球，球和罐子均以1至编号.现在按号码递增的顺序依次将球放入罐子中，1号球可不受限制地随意等可能放入个罐子中的任意一个；对于，只要号罐子空着，就把号球放入到号罐子里；否则，就随意等可能放入一个空罐中.如此下去，显然号球就只有一种放法.将号球放入号罐子中的事件记为.例如，当时，显然1号球放入到1号罐子里的概率为，也就是. （1）当时，求和； （2）对于确定的，记.例如，表示的是按照规则将4个球放入到4个罐子里，最终4号球落入4号罐子里的概率.显然，，求证：在时，，并求出数列的通项公式； （3）对于确定的，求. 广西2026届新高三年级开学摸底诊断性检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减． （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为，平面，平面， 所以平面，又平面， 平面平面， 所以； （2）直线与平面所成角为； 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 表示的是按照规则将个球放入到个罐子里，最终号球落入号罐子里的概率， 其中，且由题意，由（1）可知. 当时，事件共有以下情况： 第1类：号球放入号罐子，其概率为，且依序各罐子都空，故之后放法确定， 即任意号球都必放入号罐子； 第2类：号球放入号罐子，其概率为， 然后将剩余号共个球放入共个罐子中，且号球必须放入号罐子， 现不妨将号罐子重新编号为“新”号罐子，即将个球放入“新”共个罐子中，且号球必须放入号罐子，其概率为， 故由概率乘法公式可知，此类情况概率为该类情况的概率即为； 第类：号球放入号罐子，其概率为， 因为号罐子空，号球放法确定，必放入号罐子， 然后将剩余号共个球放入共个罐子中， 且号球必须放入号罐子， 现不妨将号罐子重新编号为“新”号罐子， 即将个球放入“新”共个罐子中， 且号球必须放入号罐子，其概率为， 故由概率乘法公式可知，此类情况的概率为； 同理依次分类下去，，直至第类， 第类：号球放入号罐子，其概率为， 因为号罐子均为空，所以号球依次放入对应编号的罐子中 然后将球与号球两个球放入号共个罐子中即可，且号球必须放入号罐子， 同理可知此类情况的概率为； 因为这类事件互斥，则由互斥事件的和事件概率加法公式可得 所以， 则有①，得证. 由所证式子可得②， 由得， 化简可得，又， 故可得. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $