精品解析：陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中，如果，那么形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4；5，6 C. 7，8，16 D. 9，10，20 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直角三角形是轴对称图形 B. 经过线段中点的直线是这条线段的对称轴 C. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D. 等腰三角形的对称轴是腰上的中线 5. 投掷一枚均匀的骰子，挪出的点数是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（ ） A. 9 B. 15 C. 12 D. 30 8. 如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算的结果为_____． 10. 若等腰三角形中顶角的度数是其中一个底角的3倍，则该等腰三角形底角的度数是_____． 11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的周长为_____． 12. 如图，在中，点在上，连接，且，过点作，若，则的度数为_____． 13. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上．请在图中画出关于直线对称的图形（点、、的对应点分别是、、）． 16. 在中，，，若是偶数．求的周长． 17. 如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线，分别交、于点E、F．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验得到数据如下表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 0.095 0.103 0.100 根据表中数据，回答下列问题： （1）表中_____，_____； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，估计打捞到带标记的鱼的概率．（结果精确到0.1） 19. 如图，在和中，点，，，在一条直线上，已知，，．与平行吗？请说明理由． 20. 如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是点_____，的对应角是_____； （2）已知，，求的长． 21. 如图，在中，于点，平分交于点，若，，求和的度数． 22. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，点在上，连接，，，已知． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 如图，在等腰中，，于点，于点，，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，点、分别是、边上的点，连接，过点作于点，交于点，连接，已知． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ 26. 【问题背景】 如图，与均为等腰直角三角形，，，，点在上，过点作，交的延长线于点． 【问题解决】 （1）如图1，与相等吗？为什么？ （2）如图1，若，求四边形的面积； 【问题拓展】 （3）如图2，过点作于点，若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中，如果，那么形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，计算∠C的度数，判断即可． 【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C=90°， ∴是直角三角形， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 2. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; B. 不是轴对称图形，故该选项符合题意; C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; D.是轴对称图形，故该选项不符合题意; 故选：B ． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4；5，6 C. 7，8，16 D. 9，10，20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查构成三角形的三边的数量关系，掌握其判定方法是解题的关键．根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直角三角形是轴对称图形 B. 经过线段中点的直线是这条线段的对称轴 C. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D. 等腰三角形的对称轴是腰上的中线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质．根据轴对称的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、经过线段中点且垂直于线段的直线是这条线段的对称轴，故本选项不符合题意； C、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故本选项符合题意； D、等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 投掷一枚均匀的骰子，挪出的点数是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案． 【详解】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况， 其中是3的倍数的有3、6，2种情况， 故其概率为； 故选：． 【点睛】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 6. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（ ） A. 9 B. 15 C. 12 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据角平分线的性质求出的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵平分，，， ， 的面积， 故选：B． 8. 如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，原式运用平方差公式直接进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 若等腰三角形中顶角的度数是其中一个底角的3倍，则该等腰三角形底角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和知识及等腰三角形的特征，根据三角形内角和及等腰三角形的两个底角相等分析解答即可． 【详解】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为， 根据三角形内角和及等腰三角形的两个底角相等可得： 即底角度数是． 故答案为：． 11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的周长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，再求出，据此即可求出的周长． 【详解】解：垂直平分线段， ， ，， ， 的周长为， 故答案为：6． 12. 如图，在中，点在上，连接，且，过点作，若，则的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分、， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的是①②④个． 故答案为：①②④． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零次幂，绝对值的性质．利用负整数指数幂和零次幂，绝对值的性质化简，再计算加减即可求解． 【详解】解： ． 15. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上．请在图中画出关于直线对称的图形（点、、的对应点分别是、、）． 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换．利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可． 【详解】略 16. 在中，，，若是偶数．求的周长． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系得， 即， ∵为偶数， ∴， ∴的周长． 17. 如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线，分别交、于点E、F．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于两点，连接这两个交点的直线分别交、于点E、F，如图， 即为所求． 【解析】 【分析】分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于两点，连接这两个交点的直线分别交、于点E、F，问题得解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了尺规作图---垂线的作，掌握垂线的尺规作图方法是解答本题的关键． 18. 某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验得到数据如下表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 0.095 0.103 0.100 根据表中数据，回答下列问题： （1）表中_____，_____； （2）随机从鱼塘中打捞一条鱼，估计打捞到带标记的鱼的概率．（结果精确到0.1） 【答案】（1）0.11；50 （2）0.1 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． （1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：0.11，50； 【小问2详解】 解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1． 19. 如图，在和中，点，，，在一条直线上，已知，，．与平行吗？请说明理由． 【答案】 ，理由如下， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．根据得到，然后证明，得到，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是点_____，的对应角是_____； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）E， （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据与关于直线对称确定对称点，从而确定对称角； （2）利用轴对称的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称， ∴图中点C的对应点是点E，的对应角是； 故答案为：E，． 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，于点，平分交于点，若，，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形高的定义和三角形的内角和定理．根据角平分线的定义、三角形高的定义和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 【答案】该居民楼的高度为28米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据以及可以推出，从而得到，进而计算出即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又米，米， ∴（米）， ∴米， 答：该居民楼的高度为28米． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，点在上，连接，，，已知． （1）判断与是否相等，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下， ∵是的垂直平分线，点为上一点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （）根据线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，即可解决问题； （）延长，利用三角形的外角性质求得，，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 24. 如图，在等腰中，，于点，于点，，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 在和中，， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）先证明，再由由证明即可； （2）由全等三角形的性质及等腰三角形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 25. 如图，在中，，点、分别是、边上的点，连接，过点作于点，交于点，连接，已知． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解答本题的关键． （1）由可得，由得，所以，由得从而得，故可得； （2）由可得，由得，可得，根据“”证明，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【问题背景】 如图，与均为等腰直角三角形，，，，点在上，过点作，交的延长线于点． 【问题解决】 （1）如图1，与相等吗？为什么？ （2）如图1，若，求四边形的面积； 【问题拓展】 （3）如图2，过点作于点，若，求的长度． 【答案】 （1），理由如下： ∵与均为等腰直角三角形，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴； （2）50； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，能准确找出三角形全等的条件是解答本题的关键． （1）根据证明，得出，再结合平角的定义可得结论； （2）由全等三角形的性质得，可得四边形的面积，求出等腰直角三角形的面积即可； （3）证明是的角平分线，根据角平分线性质定理得． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴四边形的面积为50； （3）∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $