精品解析：广东省 广州市第十六中学2023—2024学年下学期七年级数学期中试卷

2023学年第二学期十六中教育集团中段教学质量反馈 七年级数学（问卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求．） 1. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵1＞0，-5＜0， ∴点M（1，-5）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，如分数是无理数，因为是无理数． 【详解】解：在所列的实数中，无理数有，共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误； D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的点向左平移数变小，向右平移数变大即可求解. 【详解】解：因为数轴上的点向左平移数变小，点在数轴上表示，点沿数轴向左平移3个单位到点， 所以点所表示的实数是. 故选：B. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解题的关键熟练运用数形结合的思想. 6. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算筹图与二元一次方程组的转化，掌握算筹中十位用横线、个位用竖线的表示规则是解题的关键． 根据算筹图的表示规则，分析图②中每行算筹对应的系数和常数项，从而列出方程组． 【详解】解：第一行算筹：的系数为2，的系数为 1，常数项为11，因此方程为 第二行算筹：的系数为 4，的系数为3，常数项为，因此方程为 所以方程组为： 故选：B． 7. 如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论． 【详解】解：∵为的平分线， ∴∠BAC=∠DAC， ∵， ∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC， ∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC． 故选项D． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键． 8. 如图，将一纸条沿折痕折叠，的对应线段与相交于点N，则下列条件中，不足以证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、由翻折可知：， ， ， ，故B选项不符合题意； C、， ， 不平行，故C选项符合题意； D、由翻折可知：， ， ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 9. 关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（ ） A. 甲的判断正确，乙的判断不正确 B. 甲、乙的判断都不正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲的判断不正确，乙的判断正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组的两个方程相加，得出，当的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断不正确；用表示出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案． 【详解】解：， 得：， ， 当的值互为相反数时，， ，故甲判断不正确； 解方程组得：， ，故乙判断正确． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．根据题意找到点坐标变化的规律即可． 【详解】解：由题意可得，， 每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1， 则动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点纵坐标为， 横坐标为． 故选：C． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，先计算出结果，再根据平方根概念即可求出结果． 【详解】解：∵，16的平方根为， ∴的平方根为． 故答案为：． 12. 若点(3a－6,2a＋10)是y轴上的点，则a的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据y轴上的点的坐标特征得关于a的方程：3a－6＝0，解方程就可求出a的值.y轴上的点横坐标为0. 【详解】∵点A(3a－6，2a＋10)在y轴上， ∴3a－6＝0， 解得，a＝2. 【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标特征，是一道基础题，记住特征是解答本类题的关键.y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，反之也成立. 13. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 【答案】 ①. 同一个角的两个余角 ②. 这两个余角相等 【解析】 【分析】根据命题的定义即可写出. 【详解】“同角的余角相等”的条件是同一个角的两个余角，结论是这两个余角相等. 【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义. 14. 今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯． 【答案】19200 【解析】 【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积． 【详解】解：地毯总长：80×2+160=320（cm）， 320×60=19200cm2， 故答案为：19200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 15. 如图，，，，则的度数为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点作的平行线，结合平行线的性质即可解决问题． 熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ， ，． ， ． ， ， ． 故答案为：90． 16. 定义为不大于的最大整数，如，则满足的共有_____个（为正整数） 【答案】141 【解析】 【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答． 【详解】解：由已知条件得出， ∴， ∴则满足的共有个． 故答案为：141． 【点睛】本题主要考查了无理数大小的比较，根据题目得出是解此题的关键． 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． （1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差，根据角平分线的定义、邻补角、对顶角的概念，即可求解． 【详解】解：， ， ， 又， 是的角平分线， ， ， ， 19. 对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）如果，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 20. 如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 【答案】 （1）分割方法不唯一，如图， （2）拼成的正方形边长为. 【解析】 【分析】（1）根据AB=2AD，可找到CD的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形； （2）设拼成的正方形边长为，根据面积相等得到方程，即可求解． 【详解】（1）∵AB=2AD，找到CD,AB的中点，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形； （2）设拼成的正方形边长为，根据题意得， ∴（负值舍去） 答：拼成的正方形边长为． 【点睛】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 21. 如图所示，平面直角坐标系中有，把向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）在图中画出三角形． （2）连接，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 【答案】（1） 如图，图中即为所求图形； （2） 解：，理由如下： 如图，连接，B点右边的格点设为点D，连接， ，， ， ， ， ； （3）3，4 【解析】 【分析】（1）根据题意直接平移作图即可； （2）设B点右边的格点为点D，连接可得，，则有，将式子进行整理即可求解； （3）根据题意可得，求解出a，b的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由于是由向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的， ∵点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点， ， 解得， 即a和b的值分别为3，4． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，平移变换，图形变换，以及几何关系与一元一次方程，灵活运用图形坐标变换知识是解题的关键． 22. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）该商场可获利1200元 （3）该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个 【解析】 【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出，再将其代入中即可求出结论； （3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：． 答：m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1200元； 【小问3详解】 解：设该日销售A款足球a个，B款足球b个， 依题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数，b为3的倍数， ∴或． 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，平移的性质即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式列方程即可得到m，n之间满足的关系． 【小问1详解】 解：， ，， ，, ，， 将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知，，，， ， ， ， ，且点P在x轴上，， ， ， ， 点P的坐标为或； 【小问3详解】 已知，如图所示，连接， ，，， ， ， ∵三角形与三角形面积之比为， ， 化简得：． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 24. 在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，． （1）如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数； （2）如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数； （3）如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，；，；， 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用两直线平行同旁内角互补求出的度数，根据即可得出结果； （2）利用平行线性质得到，，，平分，平分，得到，根据，即可得到最后结果； （3）根据四边形的内角和及平行线的性质得出关于和的关系式，根据题意得出的范围，在范围内找到和都是正整数的所有可能的情况． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作， ， ， ，，， 平分，平分， ，， ，， ； 【小问3详解】 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，是正整数， 存在符合要求的正整数和，分别为： 当时，，不符合题意，舍去； 当时， ，符合题意； 当时，，不是整数不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 【点睛】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质、角平分线的定义、四边形的内角和等知识把问题解决，其中作平行线、分类讨论是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期十六中教育集团中段教学质量反馈 七年级数学（问卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求．） 1. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，将一纸条沿折痕折叠，的对应线段与相交于点N，则下列条件中，不足以证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（ ） A. 甲的判断正确，乙的判断不正确 B. 甲、乙的判断都不正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲的判断不正确，乙的判断正确 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 12. 若点(3a－6,2a＋10)是y轴上的点，则a的值是________． 13. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 14. 今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯． 15. 如图，，，，则的度数为_______． 16. 定义为不大于的最大整数，如，则满足的共有_____个（为正整数） 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）解方程组：． 18. 如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 19. 对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）如果，求y的值． 20. 如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 21. 如图所示，平面直角坐标系中有，把向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）在图中画出三角形． （2）连接，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 22. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 24. 在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，． （1）如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数； （2）如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数； （3）如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $