广东省 广州市第十六中学2023—2024学年下学期七年级数学期中试卷

2023学年第二学期十六中教育集团中段教学质量反馈 七年级数学（问卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求．） 1. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，将一纸条沿折痕折叠，的对应线段与相交于点N，则下列条件中，不足以证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（ ） A. 甲的判断正确，乙的判断不正确 B. 甲、乙的判断都不正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲的判断不正确，乙的判断正确 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 12. 若点(3a－6,2a＋10)是y轴上的点，则a的值是________． 13. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 14. 今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯． 15. 如图，，，，则的度数为_______． 16. 定义为不大于的最大整数，如，则满足的共有_____个（为正整数） 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）解方程组：． 18. 如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 19. 对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）如果，求y的值． 20. 如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 21. 如图所示，平面直角坐标系中有，把向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）在图中画出三角形． （2）连接，探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 22. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 24. 在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，． （1）如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数； （2）如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数； （3）如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 2023学年第二学期十六中教育集团中段教学质量反馈 七年级数学（问卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. 同一个角的两个余角 ②. 这两个余角相等 【14题答案】 【答案】19200 【15题答案】 【答案】90 【16题答案】 【答案】141 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）分割方法不唯一，如图， （2）拼成的正方形边长为. 【21题答案】 【答案】（1） 如图，图中即为所求图形； （2） 解：，理由如下： 如图，连接，B点右边的格点设为点D，连接， ，， ， ， ， ； （3）3，4 【22题答案】 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）该商场可获利1200元 （3）该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，，；，；， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $