精品解析： 内蒙古鄂尔多斯市东胜区2023-2024学年下学期七年级数学期末试卷

学校2023-2024学年第二学期七年级学业水平调研 数学试题 考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意； B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是调查的两种方式：普查与抽样调查的区别用法，掌握其适用范围是解题的关键． 3. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意； B．如果，那么，故选项正确，不符合题意； C．如果，那么，故选项正确，不符合题意； D．如果，那么，故选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数大小的估计，实数与数轴，解题的关键正确估算出无理数的大小． 估算出无理数的大小，然后结合数轴即可求解． 【详解】解：， ， 点与表示的点距离最近，符合题意． 故选：C． 5. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A. 75 B. 85 C. 105 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠2=30°，∠3=45°， ∴∠4=180°-30°-45°=105°， ∵ABCD， ∴∠1=∠4=105°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 6. 已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，点A的坐标为（ ） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （5，﹣4） D. （4，﹣5） 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A到轴的距离是，到轴的距离是4，可得出点的纵坐标为±5，横坐标为±4，又因为点A在第二象限，即可确定点A的坐标． 【详解】∵点A到轴的距离是，到轴的距离是4 ∴点A的纵坐标为±5，横坐标为±4 ∵点A在第二象限 ∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0 ∴A点坐标为(-4，5) 故选：B． 【点睛】本题考查了直角坐标系中象限及点到坐标轴距离有关性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及平移，根据点O、B的坐标分别为、，结合沿x轴正方向平移至，得出向右平移4个单位长度得出，因为点A的坐标为，所以点C的坐标为，即可作答． 【详解】解：∵点O、B的坐标分别为、，将沿x轴正方向平移至， ∴向右平移4个单位长度得出， ∵点A的坐标为， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 9. 下列命题中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等：②从全校名学生中抽取名学生调查课外阅读情况，抽取的样本容量为：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：④的平方根是．其中真命题的个数为（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据平行线的性质、样本容量、垂线的性质、平方根，依次判断真假再统计个数即可． 【详解】解：若两条直线不平行，两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故①是假命题； 从全校名学生中抽取名学生调查课外阅读情况，抽取的样本容量为，故②是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是真命题； 的平方根是，故④是真命题． 故真命题为个． 故选：C． 10. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，先用m，n表示x，y的式子，结合，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得 ②①得，解得 把 代入①得，解得， 所以， 因为 ， 甲：时，，解得，正确； 乙：，正确； 故选：D. 二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案． 【详解】解：∵PM⊥l， ∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择． 12. 若是方程2x–ay=0的解，则a=_______________ 【答案】3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：6-2a=0 解得：a=3， 故答案为3 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 15. 甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“路程=速度×时间”结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 根据题意，得即 16. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 _________． 【答案】0、1、2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算．根据题意，列出不等式，然后求出不等式的非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不等式，即为：， 解得， ∴不等式的非负整数解是0、1、2． 故答案为：0、1、2． 三、解答题（本大题8个小题共72分解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程） 17. 计算 （1）； （2）解方程组： （3）解不等式组：．并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2）； （3），在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解不等式组，算术平方根和立方根的性质； （1）根据算术平方根和立方根的性质，绝对值化简再相加减即可； （2）先把方程分别化简，然后消元计算即可； （3）先分别解各个不等式，再取公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是， 18. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况．随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 m 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取___________名社区居民进行调查； （2）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是___________： （3）请补全频数分布直方图： （4）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3）补全频数分布直方图如下： ； （4）估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数； （2）用第3组的频数除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角； （3）由抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值，补全频数分布直方图即可； （4）总人数乘以样本中第1、2、3组人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由频数分布表可知，， 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 19. 巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为； （2）巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 20. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若． 求证： 证明：∵（已知），且（ ）， ∴______（等量代换），∴______（____________）， ∴______（____________）， 又∵（已知）， ∴______（____________）， ∴． 【答案】对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，得到，证明，利用等量代换即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 故答案为：对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等 21. 乐乐购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元． （1）A商品和B商品的单价分别是多少元？ （2）商场现推出两种优惠方案： 方案一：累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费； 方案二：累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费． 如果乐乐需要购买3件商品和6件商品，应选择哪个方案更省钱？说明理由． 【答案】（1）A商品的单价是10元，B商品的单价是25元； （2）选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，可求出按原价后面所需费用，结合商场给出的两种优惠方案，可分别求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A商品的单价是x元，B商品的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的单价是10元，B商品的单价是25元； 【小问2详解】 解：选择方案一更省钱，理由如下： 按原价购买所需费用为（元）； 选择方案一购买所需费用为（元）； 选择方案二购买所需费用为（元）， ∵， ∴选择方案一更省钱． 22. 如图．在边长为1的正方形网格中，三角形（点均在格点上），已知，点，点． （1）请根据图中B，C两点的坐标，画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标___________， （2）的面积为___________； （3）已知点是平面直角坐标系内一动点，若的面积为8，求的值． 【答案】（1） 解：平面直角坐标系如图所示： 则点A的坐标为． （2）10 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形面积计算公式是解题的关键． （1）根据点B、C的坐标确定平面直角坐标系即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据三角形面积公式列关于m的绝对值方程并求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴的面积为10． 故答案为：10； 【小问3详解】 解：点在直线上， 根据题意，得， 解得或． 23. 课本再现（人教版七下数学教材121页阅读与思考） 用求差法比较大小 学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有：当时，有：反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若，则___________Q（填，=或）： （2）若，则___________（填、或） （3）制作某产品有两种用料方案， 方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板： 方案二：用3块型钢板，用9块型钢板， 型钢板的面积比型钢板的面积大，若型钢板的面积为型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）从省料的角度考虑，应选方案二． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和整式的加减运算，理解题意，正确运用“求差法比较大小”的方法是解题关键． （1）利用“求差法比较大小”的方法解答即可； （2）利用“求差法比较大小”的方法解答即可； （3）先用、的代数式表示出方案一与方案二的面积，再利用“求差法比较大小”的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板：方案二：用3块型钢板，用9块型钢板， 解：根据题意，型钢板的面积为，型钢板的面积为，型钢板的面积比型钢板的面积大，即， ∴， ∵方案一用料为：，方案二用料为：， 又∵， ∴， ∴从省料的角度考虑，应选方案二． 24. 如图．已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由： （2）点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，，，． ①如图2．当点在点的右侧，试用含、的式子分别表示、； ___________：___________：当时，___________°； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1） 解：，理由如下： 理由如下： 平分， ， ， ， ； （2）①；；； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以，证得； （2）①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到，，从而得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，平分，， ，， 平分，， ，， ，， ， ，即， ， ，即， ， ； 故答案为：；；； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校2023-2024学年第二学期七年级学业水平调研 数学试题 考生须知 1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况 3. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 5. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A. 75 B. 85 C. 105 D. 115 6. 已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，点A的坐标为（ ） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （5，﹣4） D. （4，﹣5） 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等：②从全校名学生中抽取名学生调查课外阅读情况，抽取的样本容量为：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：④的平方根是．其中真命题的个数为（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________． 12. 若是方程2x–ay=0的解，则a=_______________ 13. 利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 14. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 15. 甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是______． 16. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 _________． 三、解答题（本大题8个小题共72分解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程） 17. 计算 （1）； （2）解方程组： （3）解不等式组：．并将其解集表示在数轴上． 18. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况．随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 m 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取___________名社区居民进行调查； （2）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是___________： （3）请补全频数分布直方图： （4）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？ 19. 巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 20. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若． 求证： 证明：∵（已知），且（ ）， ∴______（等量代换），∴______（____________）， ∴______（____________）， 又∵（已知）， ∴______（____________）， ∴． 21. 乐乐购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元． （1）A商品和B商品的单价分别是多少元？ （2）商场现推出两种优惠方案： 方案一：累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费； 方案二：累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费． 如果乐乐需要购买3件商品和6件商品，应选择哪个方案更省钱？说明理由． 22. 如图．在边长为1的正方形网格中，三角形（点均在格点上），已知，点，点． （1）请根据图中B，C两点的坐标，画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标___________， （2）的面积为___________； （3）已知点是平面直角坐标系内一动点，若的面积为8，求的值． 23. 课本再现（人教版七下数学教材121页阅读与思考） 用求差法比较大小 学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有：当时，有：反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若，则___________Q（填，=或）： （2）若，则___________（填、或） （3）制作某产品有两种用料方案， 方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板： 方案二：用3块型钢板，用9块型钢板， 型钢板的面积比型钢板的面积大，若型钢板的面积为型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由． 24. 如图．已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由： （2）点是射线上的一个动点（不与点重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，，，． ①如图2．当点在点的右侧，试用含、的式子分别表示、； ___________：___________：当时，___________°； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $