2024年福建省泉州培元中学、石狮实验中学、晋江季延中学、晋江 季延初级中学七年级数学科联合竞赛试卷(初赛)

2024年泉州培元中学、石狮实验中学、晋江季延中学、晋江 季延初级中学七年级数学科联合竞赛试卷（初赛） （考试时间：90分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则值为（ ） A. 3 B. C. 13 D. 3. 已知a，b，c为非零有理数，且，则的值可能为（ ） A. 0 B. C. D. 3 4. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程有无穷多个解，则（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的方程组的解为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中：①若AP=AB，则P是线段AB的中点；②若AB=2PB，则P是线段AB的中点；③若AC=CB=AB，则C是线段AB的中点；④若AM=MB，则M是线段AB的中点.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（ ） A. B. C. D. 9. 根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（ ） A. B. C. D. 10. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 对于有理数a、b，定义运算“”如下：，试比较大小______(填“＞”“＜”或“＝”)． 12. 一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角的度数是______． 13. 如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________． 14. 当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为____________． 15. 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则________． 16. 如图，点E在延长线上，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上的一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线，则下列结论： ①；②平分；③；④的角度为定值，其中正确的结论有________． 17. 若关于的方有三个不同的解，则有理数______． 18. 已知，则的最大值是________． 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分） 19. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的值． 20. 已知：f（x）=2x﹣1，当x=﹣2时，f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5． （1）求f（﹣0.5）的值； （2）若单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，求f（m）﹣f（n）的值； （3）求的值． 21. 我们规定：对于数轴上不同的三个点，，，当点在点右侧时，若点到点的距离恰好为点到点的距离的倍，且为正整数（即），则称点是“关联点”．如图，已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，． （1）若点是“关联点”，则点所表示的数为__________． （2）若点沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为__________秒时原点恰好是“关联点”，此时的值为__________． （3）点在之间运动，且不与，两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足、分别在线段和上．当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值，求出，满足的数量关系． 22. 定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： （1）如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； （2）点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 2024年泉州培元中学、石狮实验中学、晋江季延中学、晋江 季延初级中学七年级数学科联合竞赛试卷（初赛） （考试时间：90分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】＜ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】路 【14题答案】 【答案】1998 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】8 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）-2；（2）-2；（3）1009 【21题答案】 【答案】（1）0或 （2）2，1 （3） 【22题答案】 【答案】（1）①是；②不是； （2） ①是的加权伴随角，理由： 当时， ，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； ②或； ③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $