精品解析：河北省石家庄市晋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

河北省石家庄市晋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，利用量角器改造工具测量角，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角的性质． 直接利用对顶角的性质求解． 【详解】解：∵的对顶角为， ∴， 故选：B． 2. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 将①式代入②式消去去括号，即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， 即． 故选D． 3. 在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和为，求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．先解出一元一次不等式，然后利用解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 5. 多项式与多项式的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，公因式，掌握知识是解题的关键． 先利用平方差公式，完全平方公式进行因式分解，再确定两个多项式的公因式即可． 【详解】解：∵，， ∴多项式与多项式的公因式是． 故选A． 6. 如图所示，直线两边分别与直线m，n相交，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用三角形外角的性质求出的度数，根据对顶角相等求出，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图 ∵； ∴； ∴； ∵， ∴. 故选C． 7. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题关键是掌握一元一次不等式的解法． 通过移项求解一元一次不等式，再利用不等式的基本性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C， 8. 计算所得的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握相关知识点是解题的关键． 先将原式化为，再计算即可解答． 【详解】解： ． 故选：D． 9. 若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值是（　　） A. B. 9 C. 或9 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，解题关键是掌握求完全平方式中的字母系数求解方法． 根据完全平方式列出方程求解． 【详解】解：∵关于的多项式是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故选：C． 10. 如图所示，四条线段的长度分别为：，它们首尾顺次相接围成四边形（阴影部分），连接，的长度随四边形的形状变化而变化．当为等腰三角形时，的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，等腰三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据为等腰三角形，求出的长为5或7，继而判断是否符合题意,即可解答． 【详解】解：如图，在中，根据三角形的三边关系，得 ， 即 ∵为等腰三角形， ∴当时，,且，符合题意； 当 时，不符合题意，舍去， ∴． 故选A． 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．先解出每个不等式的解集，再根据题目所给的解集确定的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 故选：B． 12. 如图所示，的中线和相交于点，两块空白部分的面积分别用和表示，两块阴影部分的面积分别用和表示，则下列四个判断中：①；②；③；④，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和三角形的面积．根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论． 【详解】解：∵的中线和相交于点， ∴， ∴， ∴，， 但得不到；故①③正确，②④错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中，小题第一空2分，第二空1分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接找出最大公因式，进而提取公因式得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 14. 不等式组：的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 15. 已知分别是的高和角平分线，且，则的度数为___________度，的度数为___________度． 【答案】 ①. 15 ②. 40或80 【解析】 【分析】本题考查三角形的高与角平分线，三角形的内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当为锐角时，②当为钝角时，逐一分析求解，即可解答． 【详解】解：①当为锐角时，如图 ∵分别是的高和角平分线，且， ∴， ∴， ∴． ②当为钝角时，如图 ∵分别是的高和角平分线，且， ∴， ∴， ∴． 综上，，或． 故答案为：15，40或80． 16. 如图1和图2所示，先在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个长方形（即图2）． （1）若图2的一边长为，则“？”所对应的边长为___________（用含的式子表示）； （2）若图2是一个正方形，那么___________． 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式在几何图形中的应用，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握完全平方公式． （1）根据图形列出算式，再利用完全平方公式计算，然后利用多项式除以单项式计算出“？”所对应的边长为； （2）根据图2是一个正方形，列出一元一次方程求解． 【详解】（1）解：图1的阴影部分面积为， ∵将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个长方形（即图2），图2的一边长为， ∴“？”所对应的边长为， 故答案：； （2）∵图2是一个正方形， ∴，解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解不等式，并写出它的自然数解． 【答案】，或1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及自然数解，掌握知识点是解题的关键． 根据一元一次不等式的解题步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，逐步计算即可． 【详解】解： 去分母，得． 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 则该不等式的自然数解为或1． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键． （1）先提公因式，再运用完全平方公式分解即可； （2）先提公因式，再运用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 19. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，三角形的内角和定理，角平分线，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答； （2）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答． 【小问1详解】 解：是的高， ， ． 【小问2详解】 是的角平分线． ． ． 20. （1）在中，若，则的度数为___________度； （2）若一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为12，求这个三角形的三边长． 【答案】（1）120，（2）这个三角形的三条边长为或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形三边关系，关键是掌握三角形内角和是，由三角形三边关系定理列出关于的不等式组． （1）由三角形内角和定理得到，即可求出的度数； （2）设该三角形的腰长为，由三角形三边关系定理得到，求出，得到或，即可求出三角形的三边长． 【详解】解：（1）， ， ， ， ． 故答案为：； （2）设该三角形的腰长为，则底边长为， 由三角形三边关系定理得到： ， ， 三角形的边长均为整数， 或， 当时，这个三角形的三条边长为； 当时，这个三角形的三条边长为． 21. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，列代数式，平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为左边能使用的面积为，右边能使用的面积为，所以图中能使用部分的面积之和为：； （2）①两个正方形能使用部分的面积差为 ，化简之后因式分解即可； ②因为，所以，因为，所以，联立求出、． 【小问1详解】 （1）因为，， 所以图中能使用部分的面积之和为：； 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ， ， ； ②∵ ， 且， ∴， 解方程组：， 解得：． 22. 定义新运算“※”：当时，；当时，．例如，． （1）计算：___________；=___________． （2）若，求的值； （3）若分别取（为正整数）时，式子的值分别为，，请直接写出的最小值，不用说明理由． 【答案】（1），0 （2）2 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据公式计算可得； （2）结合公式分两种情形考虑：情形一：当，即时，则，情形二：当，即时，则，解之可得； （3）由题意分几种情形考虑，分别求解可得； 本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【小问1详解】 解：，， 故答案为，0； 【小问2详解】 分成两种情形考虑： 情形一：当，即时， 则，解得， 而，则此情形舍去； 情形二：当，即时， 则，解得， ∴； 【小问3详解】 当，即时，， 即，时，， 当，即时， 即，时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的最小值为2． 23. 利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式． （1）补全以下分解因式的过程： 解： （2）请你在理解上述方法的基础上，解决下列问题： ①运用“配方法”分解因式：． ②对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解： 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式， （1）根据完全平方和（差）公式进行因式分解．即可计算得出结果； （2）根据题意对算式进行配方，然后，利用平方差公式进行因式分解，即可得出结果； 首先，将代数式，进行分组，然后，结合提公因式和平方差公式，得到，进一步整理即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 ① 原式 ； ② ． 24. 如图所示，一条公路上有A，B，C三座城市，A，B两城间的路程是．一天早上，嘉淇乘坐客运班车从城出发，前往城参赛，同时，嘉淇的舅舅驾驶轿车从城前往A城送一个急件．已知客运班车每发一班车，并以的速度匀速行驶． （1）若轿车的速度为，求几点几分时，轿车和嘉淇乘坐的客运班车在途中相遇？ （2）嘉淇乘坐的客运班车从A城出发行驶后突发故障，嘉淇有下列两种方案前往城： 方案①：原地等候下一班客运班车，再乘坐客运班车前往城； 方案②：立即电话联系舅舅，并让舅舅把车速由原来的提至，接上自己后，先陪舅舅一块去A城送急件，之后立即返程，保持的车速前往城． 事后嘉淇发现，选择方案②比选择方案①到达城更早，则B，C两城之间的路程至少是多少km（结果取整数，换乘车、电话通话和交接急件过程所用的时间忽略不计）？ 【答案】（1）7点50分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用行程问题．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设早上出发后，经x小时轿车和客运班车相遇，列出一元一次方程，求解即可； （2）设B，C两城之间的路程是，先确定客运班车突发故障时，嘉淇和舅舅尚未相遇；此时，轿车距离A城还有，再根据选择方案②比选择方案①到达城更早，列出一元一次不等式，求出最小整数值即可． 【小问1详解】 解∶设早上出发后，经x小时轿车和客运班车相遇， 依据题意，得 解得　， 而， 答：7点50分时，轿车和嘉淇乘坐的客运班车在途中相遇． 【小问2详解】 因为，所以客运班车突发故障时，嘉淇和舅舅尚未相遇； 此时，轿车距离A城还有． 设B，C两城之间的路程是， 依据题意，得 整理，得． 所以，的最小整数值为44． 答：B，C两城之间的路程至少是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省石家庄市晋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A B. C. D. 2. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，则度数为（　　） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 多项式与多项式的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，直线的两边分别与直线m，n相交，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 计算所得的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值是（　　） A. B. 9 C. 或9 D. 或5 10. 如图所示，四条线段的长度分别为：，它们首尾顺次相接围成四边形（阴影部分），连接，的长度随四边形的形状变化而变化．当为等腰三角形时，的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或7 11. 若关于一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，的中线和相交于点，两块空白部分的面积分别用和表示，两块阴影部分的面积分别用和表示，则下列四个判断中：①；②；③；④，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中，小题第一空2分，第二空1分） 13. 分解因式：______． 14. 不等式组：的解集为______． 15. 已知分别是的高和角平分线，且，则的度数为___________度，的度数为___________度． 16. 如图1和图2所示，先在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个长方形（即图2）． （1）若图2的一边长为，则“？”所对应的边长为___________（用含的式子表示）； （2）若图2是一个正方形，那么___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解不等式，并写出它的自然数解． 18 分解因式： （1） （2） 19. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. （1）在中，若，则度数为___________度； （2）若一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为12，求这个三角形的三边长． 21. 如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． （1）用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； （2）设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 22. 定义新运算“※”：当时，；当时，．例如，． （1）计算：___________；=___________． （2）若，求的值； （3）若分别取（为正整数）时，式子的值分别为，，请直接写出的最小值，不用说明理由． 23. 利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式． （1）补全以下分解因式的过程： 解： （2）请你在理解上述方法的基础上，解决下列问题： ①运用“配方法”分解因式：． ②对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解： 24. 如图所示，一条公路上有A，B，C三座城市，A，B两城间的路程是．一天早上，嘉淇乘坐客运班车从城出发，前往城参赛，同时，嘉淇的舅舅驾驶轿车从城前往A城送一个急件．已知客运班车每发一班车，并以的速度匀速行驶． （1）若轿车的速度为，求几点几分时，轿车和嘉淇乘坐的客运班车在途中相遇？ （2）嘉淇乘坐的客运班车从A城出发行驶后突发故障，嘉淇有下列两种方案前往城： 方案①：原地等候下一班客运班车，再乘坐客运班车前往城； 方案②：立即电话联系舅舅，并让舅舅把车速由原来的提至，接上自己后，先陪舅舅一块去A城送急件，之后立即返程，保持的车速前往城． 事后嘉淇发现，选择方案②比选择方案①到达城更早，则B，C两城之间的路程至少是多少km（结果取整数，换乘车、电话通话和交接急件过程所用的时间忽略不计）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$