陕西省咸阳市渭城区底张晋公庙中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

2024－2025学年度第一学期开学摸底考试 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 6. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，的平分线交于点于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，连接相交于点F．设的面积分别为，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. ．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A. B. S的最大值为 C. 当时， D. 当时， 10. 如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若，，则的值为______． 12. 若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为___________． 13. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小琛对某地距离地面的高度与温度测量得到的表格．写出随变化的关系式__________． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 温度 20 14 8 2 14. 已知：如图，中，在上，在上，过作于，，，，则的长为___________． 15. 在正方形中，点、是、上的两定点，满足：，（点不与，重合；点不与，重合）．连接，取的中点，连接，且，，为线段上的动点，为线段上的动点，则四边形的周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，某地有一个五边形花园为花园内一条小路，点、处分别为便利店和植物科普展览台的位置，现在打算在花园内修建一个休息区，要求休息区到便利店的距离和休息区到植物科普展览台的距离相等，且休息区到的距离与休息区到的距离也相等．请你在图中找出休息区的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 小明和小齐都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但两人只能有一人参加，小明提议做游戏决定谁去参加活动，游戏规则为：如图，将一个转盘6等分，分别标上2至7六个数字，两人各随机转动转盘一次，若两人转到的两次数字之和是2的倍数，小明去参加活动；若两人转到的两次数字之和是3的倍数，小齐去参加活动；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20. 如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接，． （1）试说明：； （2）试说明与的关系？并说明理由． 21. 天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． （1）写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； （2）当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 22. 在等边的两边所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且．探究：当M、N分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N边上，且时，之间的数量关系是___________；此时___________； （2）如图2，点M、N在边上，且当时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 2024－2025学年度第一学期开学摸底考试 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】22 三、解答题（本大题共7小题，满分55分） 【16题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 如图，点P即为所作： 【19题答案】 【答案】解：不公平，理由： 列表如下： 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 由列表可知，可能出现的结果有36个，满足两人转到的两次数字之和是2的倍数的结果有个，小明去参加活动的概率为；满足两人转到的两次数字之和是3的倍数的结果有个，小齐去参加活动的概率为； 小齐去参加活动的概率更小，该方案对双方是不公平的． 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：且，理由如下： 由（1）知， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2）小明家用气量为 【22题答案】 【答案】（1） （2） 猜想：结论仍然成立． 证明：在的延长线上截取，连接． ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：， ∴； （3） ， 证明：在上截取，连接． ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $