浙江省强基联盟2025-2026学年高三上学期返校联考数学试卷

浙江强基联盟2025年8月高三联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，已知，，则公比（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：尔格）与地震里氏震级之间的关系为：，若第一次地震释放出的能量是第二次的1000倍，则第一次地震的里氏震级比第二次高（ ） A. 4级 B. 3级 C. 2级 D. 1级 5. 设双曲线的右焦点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角，满足，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，是函数的图象与轴的两个交点（不同于原点），过作曲线的切线，切点为（异于点，），若，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在棱长为1的正方体中，下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点D到平面的距离为 D. 与平面所成的角为 10. 若正整数数列满足下列条件：（1）当时，有（即数列严格递增）；（2）（其中表示数列的第项）.记数列的前项和为.则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两人在投篮比赛中每轮各投一次，若一方投中且另一方未中，则投中的一方获胜，否则本轮平局.已知每轮中甲、乙投中的概率分别为和，且每轮中甲、乙投中与否互不影响，各轮之间也互不影响，则（ ） A. 一轮中甲获胜的概率为 B. 若，，则6轮比赛中，甲获胜次数的数学期望为2 C. 若，则一轮中平局的概率小于 D. 若，则3轮比赛中，甲至少获胜2次的概率的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，设角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角_____. 13. 用1，2，3三个数字的全体或部分构造四位数，但不允许有两个2相邻出现，则这样的四位数有_____个.（用数字作答） 14. 设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且线段的垂直平分线交于点，交轴于点，若的面积为，则直线的方程为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为积极参与马拉松比赛，某中学决定从3000名学生中随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是，，，，. （1）求图中的值，并估计这100名学生比赛成绩的平均数； （2）根据频率分布直方图估计样本的中位数（结果保留一位小数），并比较中位数与平均数的大小. 16. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点在上，且，，，点在上，且满足. （1）求证：平面； （2）求的值； （3）若二面角的大小为，求四面体的体积. 17. 对任意的正整数，数列满足，且. （1）求，； （2）证明：是等差数列； （3）设数列的前项和为，求使的最小正整数的值. 18. 已知函数. （1）若函数的最大值为0，求的取值范围； （2）证明：当时，有； （3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 19. 如图，某研学基地的篱笆墙是由三条满足，的直线段，，和一条余弦曲线段构成的平面图形，其基准点到标记点，，的距离分别为：，，.曲线段上任意一点的高度满足函数：，其中，为到的距离.现将篱笆墙卷曲在下底面中心为，半径为4、高为23的圆柱侧面上，并使篱笆墙底部线段刚好圈在圆柱底面圆周上.记经过，，三点的平面为. （1）求平面与圆柱的轴线所成角的正弦值； （2）证明：平面，且在平面内存在两定点，，使得为定值； （3）设，是篱笆墙卷曲后曲线段上的两点，求面积的最大值. 浙江强基联盟2025年8月高三联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），73分钟 （2）71.7，平均数大于中位数 【16题答案】 【答案】（1） 在三角形中，，，，所以， 可得. 由于平面平面，在平面内，平面平面， 平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），. （2） 由， 得， 记，则 得，，所以数列是首项为，公差为的等差数列. 故是等差数列. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得当时函数在单调递减， 又，因此，即成立. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，可知， 故曲线段上任意点均在平面内， 线段的中点为，， 设，， 则，，都在平面内， 又， ， 所以， ， 所以， （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $