广西南宁市第十四中学2025－2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

2025-2026学年度秋季学期九年级自主学习测评 数学 (全卷满分120分,考试时问120分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必把灶名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答素标号涂黑.) 1.下列各组线段中,可以构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.6,7,8 C.0.1,02,0.3 D.1,2,5 2.若√x-1在实数范围内有意义,则实数x的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 3.工作人员要测算池塘两端A,B之间的距离,他们先在地面上取一点C,然后通过测 量分别找到AC和BC的中点D,E,并测得DE的长为10米,则池塘两端A,B之 间的距离是 A.5米 B.10米 C.15米 D.20米 (第3题图) 4.已知一次函数y=x+b的图象经过点P(3,4),则b= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=3,则BD的长为 A.3 B.6 C.9 D.12 6.关于x的一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 (第5题图) C.有两个相等的实数根 D.无法确定 7.下列运算正确的是 A.√2+5=5B.5-=1 C.2x5=6 D5-号 8.生态学家GF.Gus通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所 示的“S”形曲线.下列说法正确的是 种群数量y个 400 A.第5天的种群数量为300个 300 B.前3天种群数量持续增长 200 100 C.第3天的种群数量达到最大 0123456时间天 D.每天增加的种群数量相同 (第8题图) 九年级白主学习测评 数学 第1页(共4页) 9.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元,预计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产 值的月均增长率为x,可列出的方程为 A.2500(1+x=9100 B.2500(1-x)=9100 C.2500(1-2x)=9100 D.25001+2x)2=9100 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,其对称轴为直线x=2,若该抛物线与 x轴的一个交点为(5,0),则由图象可知,不等式a2+br+c>0的解集为 A.x<-1 B.x>5 (第10题图) D C.-1<x<5 D.x<-1或x>5 11.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O,DE⊥AB于点E,F是线 段AD的中点,连接OF,若OD=6,OF=5,则DE的长为 A.2.4 B.4.8 C.72 D.9.6 12.已知抛物线y=2-4m'x(m≠0),点P(名,乃),(,少2)是抛物线上两点,且 (第1题图) 4<x2≤6.当x=-2m时,始终满足片<y2,则m的取值范围为 A.m≤-3 B.0<m号 C.m≤-3或0<m月 D.mK-3或0<m≤号 第 卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13.抛物线y=(cx-2)+3的顶点坐标为 一 14.某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比,其中九年级6个班得分为:6,7,9,8,9,10,则这组 数据的众数为 一 15.已知,,2是方程x2-20x-25=0的两个实数根,则xx2的值为 一 16.《仇章算术)“勾股章”有如下问题:“今有木长二丈,围之三尺,葛生其下, 缠木七周,上与木齐,问葛长几何.”意思是:今有高2丈(即高20尺)的圆) 木桩,围圆柱一周长为3尺.葛藤生于圆木之下,自下而上绕柱7圈,上与木 齐。问藤长是多少.”你算得此葛藤为 尺. (第16题图) 三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 体题粉8分》①计算25-6得+厄:Q解防稻产-4红-7-0. 18.(本题满汾10分)如图,在平行四边形ABCD中,点F在AD上. (1)尺规作图:过点A作BC的垂线父BC于点E:(保留作图狼迹,不写作法) (2)若DF=BE,连接CF,求证:四边形AECF是矩形 (第18题图) 九年级白主学习测评 数学 第2页(共4页) 19.(本题满分10分)某景区管理处为了解景区的服务质量,现从该景区7月份的游客中随机抽取100人对景 区的服务质量进行评分,评分结果用x表示(单位:分),将全部评分结果按以下五组进行整理,并绘制统 计表,部分信息如下: 组别 A B c 0 E 分组 45≤x<55 55≤x<65 65<x<75 75≤x<85 85≤x≤95 人数 11 13 17 31 a 请根据以上信息,完成下列问题: (1)a= i (2)这100名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组: (3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为 A,B,C,D,E这五组评分的平均数,请估计该景区7月份的服务质量是否良好,并说明理由, 20.(本题满分10分)如图所示,某小区在施工过程中留下了-一块四边形空地ABCD,小区管理人员为美化环 境,计划在空地上种上绿植,经测量,∠ACB=90 ,AB=15m,BC=9m,AD=5m,DC=13m. (1)请计算这个四边形对角线AC的长度: (2)请用学过的知识求出这块空地的面积: (3)已知绿植每平方米造价70元,则在这块空地上绿植美化需花费多少元? (第20题图) 21.(本题满分10分)某款文创冰箱贴深受游客喜爱,每个冰箱贴进价为40元,规定销售单价不低于44元, 且不高于52元.某商户在销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1 元,每天销量减少5个.该商家决定采取适当的提价措施,设每天销售量为y个,销售单价为x元, (1)求y关于x的函数关系式 (2)将冰箱贴的销售单价定为多少元时,商家每天销售冰箱贴获得的利润w元最大?最大利润是多少元? 九年级白主学习测评 数学 第3页(共4页) 22. (本题满分12分)学习平行四边形后,某数学兴趣小组对有一个内角为60 的平行四边形的折叠问题展开研 究,过程如下: 图0 ② (第22题图) 【探究发现】如图①,在平行四边形ABCD中,∠A=60 ,AB>AD,E为边AD的中点,点F在边DC 上,且DF=DE,连接EF,将 DEF沿EF翻折得到 GEF,点D的对称点为点G.小组成员发现四边 形DEGF是一个特殊的四边形,请判断该四边形的形状,并说明理由. 【探究证明】取图①中的边BC的中点M,点N在边AB上,且BN=BM,连接MN,将 BMN沿MN翻 折得到 HMN,点B的对称点为点H.连接FH,GN,如图②.求证:四边形GFHN是平行四边形. 【探究提升】在图②中,四边形GFHN能否成为轴对称图形.如果能,直接写出 AB 的值:如果不能,说 AD 明理由。 23. (本题满分12分)综合与实践 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直 放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置, 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm 开始放水后每隔10m血观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表: 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 水面高度的变化量 h/cm 无 -1 0.9 m (第23题图) (1)计算表中每隔10mm水面高度观察值的变化量,则m= ,n=_ : 【建立模型】小组讨论发现:“1=0,h=30”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可 以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间1的关系。 (2)利用t=0时,h=30:t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式: 【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足(2)中求出的函数解析式,存在偏差,小组决定优化函 数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道:1为表中数据时,根据解析式求出所对应的函数值,计算这些 函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小 (3)计算(2)中得到的函数解析式的w值: (4)请确定经过(0,30)的一次函数解析式,使得w的值最小: 【设计刻度】得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间, (5)请你简要写出时间刻度的设计方案, 九布级白上学习测评 数学 第4页(共4页)