四川省泸州市四校2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试题

泸州市高2023级高一下学期第二次四校联考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知：，则在方向上的投影向量为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，是异面直线，，，且，则 6. 设的内角的对边分别为，那么是的（　　）条件． A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设内角，，所对的边分别为，，.若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中，所有正确的结论是（　　） A. 若，则 B. 命题的否定是： C. 若且，则 D. 若，则实数的取值范围为 10. 函数（其中）的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. C. 为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度 D. 为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度 11. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点在线段上运动，下列说法正确的是（　　） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的外接球的体积为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 正方形边长为，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_______． 13. 在中，已知是x的方程的两个实根，则________． 14. 已知的三个顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，向量与的夹角为． （1）求向量与的夹角； （2）若向量，求的最小值． 16. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）在中，若的外接圆的圆心为，求的值． 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）设，求的最大值及取得最大值时的面积． 18. 如图，在三棱锥中，底面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，点在上且，过的截面平行于交于．求： ①截面分三棱锥得到的两个几何体的体积比的值 ②直线与平面所成角的大小． 19. 已知二次函数的图象经过原点，且的图象关于直线对称，函数的图象与轴有且只有一个交点． （1）求的解析式； （2）已知：函数． ①如果对恒成立，求实数的最大值． ②讨论的图象的交点个数． 泸州市高2023级高一下学期第二次四校联考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 因为底面，平面， 所以，因为，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面， 所以平面平面. （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①1； ②当时，函数的图象没有公共点； 当时，函数的图象有1个公共点； 当时，函数的图象有2个公共点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $