精品解析：北京市密云区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷

密云区2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 2024.7 考 生 须 知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义即可选出正确选项． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、 是最简二次根式，故此选项符合题意； C、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用二次根式的性质逐项检验即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断即可，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质（对边平行）与三角形内角和定理，解题的关键是利用平行四边形“对边平行，内错角相等”的性质，结合三角形内角和为求出的度数，再通过内错角相等建立与的关系，最终确定其度数． 根据平行四边形性质得；再在中，利用三角形内角和求出的度数；最后由得内错角，确定的度数并匹配选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形对边平行）． 在中，∵，且三角形内角和为， ∴． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 故选：A． 5. 已知，是一次函数图象上两点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象性质．当，随的增大而减小，由时，，可知随的增大而减小，则比例系数，从而求出的取值范围． 【详解】解：当时，，随的增大而减小， ，得． 故选：D． 6. 某公司招聘新员工，对应聘者从专业技能、团队协作、沟通能力和创新能力四个方面进行评分．各项评分均按百分制计算，然后按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分，以下是甲的各项评分，则甲的综合得分为（ ） 测试项 专业技能 团队协作 沟通能力 创新能力 得分 85 75 80 70 A. 62 B. 77 C. 79 D. 93 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数的求法是解决问题的关键．读懂题意，由加权平均数的计算公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分， 甲的综合得分为， 故选：C． 7. 如图，点A，点是数轴上两点，A表示的数是1，表示的数是3．过点作，且．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及数轴的应用，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理． 先判断的形状，根据勾股定理求出的长度，再根据求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴是等腰直角三角形，． ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴． 在中， 根据勾股定理， 将代入可得： ∵以点为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点， ∴． ∵点表示的数是，点在数轴负半轴上， ∴点表示的数是． 故选：D． 8. 如图，学校的环形跑道是由两个直道和两个弯道组成，其中每个直道长约为，每个弯道长约为．小明在该环形跑道上晨练时，从一段直道的起点出发沿着的路线跑一圈后回到点．已知小明在每个直道上以的速度匀速跑步，在每个弯道上以的速度匀速跑步，下列函数图象中能够大致描述小明跑步的路程与跑步时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据跑步的速度与各段图象的陡峭程度的关系、各段所用时间判断即可． 【详解】解：∵在每个直道上跑步的速度为，在每个弯道上跑步的速度为， ∴段的图象平行于段的图象，段的图象平行于段的图象，且、段的图象比、段的图象要陡， ∴在、段所用时间均为， 在、段所用时间均为， ∴在、段所用时间约为在、段所用时间2倍， ∴选项C符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 故答案为： 10. 某地4月连续10天的最低气温（单位：）分别是15，17，17，19，19，19，21，21，22，23．则这组数据的众数是_________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查众数，根据众数是出现次数最多的数据，进行判断即可． 【详解】解：由题意，出现次数最多的数据是19，故众数为19． 故答案为：19． 11. 已知一次函数的图象经过，且函数值随自变量的增大而增大，任意写出一个符合题意的表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键．由函数值随自变量的增大而增大得出，再由一次函数的图象经过可得出，进而可写出一次函数的表达式． 【详解】解：∵函数值随自变量的增大而增大， ∴， ∵一次函数的图象经过， ∴， ∴符合条件的一次函数为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一次函数图象求不等式的解集，关于的不等式的解集可以看作函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围，数形结合即可得到答案，熟练掌握用一次函数图象求不等式的解集的方法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的不等式的解集可以看作函数图象在的图象上方部分对应的的取值范围， 过两个图象交点作轴的垂线，如图所示： 在右侧，函数图象在的图象上方， 则不等式的解集是， 故答案为：． 13. 如图，矩形中，与交于点，是中点，，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理是解题的关键． 根据矩形的性质可得是的中位线，从而得到，再由勾股定理可求出的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， 即点O为的中点， ∵是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平面直角坐标系的坐标特征及含角的直角三角形性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 先由菱形的性质得到，与互相平分，求出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，与互相平分． ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， ∵点C在x轴正半轴上， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 15. 甲乙两人进行了五轮次射击训练，两人各轮次得分统计情况如下折线图所示．设甲乙两人五次射击环数的方差分别为． ①的大小关系是：_________； ②若甲进行了第6次射击，且环数为8环将甲6次射击环数的方差记为，则与的大小关系是：_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，先根据折线统计图得出两人的射击数据，再求出平均数，最后根据方差公式计算出方差，即可比较大小． 【详解】解：①由图可得甲5次射击数据为：6，8，8，8，10， 甲5次射击数据平均数为：， ； 由图可得乙5次射击数据为：6，9，8，7，10， 乙5次射击数据平均数为：， ； 可得：； ②若甲进行了第6次射击，且环数为8环， 甲6次射击数据平均数为：， ， 可得：． 故答案为：，． 16. 如图，四边形中，，是中点，平分，平分．则下列结论中，所有正确结论的序号是_________． ①；②；③． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用平行线的性质得，根据角平分线的定义得，故，运用勾股定理列式得；再证明，，则，结合在中，，故，因为，得，即，进行解答． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分，平分． ∴， ∴， ∴， ∴， 故①是正确的； 过点作于点，如图所示： ∵平分， ∴ ∵是中点， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵在中， ∴ 故②是错误的， ∵ ∴， ∴ 故③是正确的； 故答案为：①③ 三、解答题（本题共68分，其中17题6分，18题4分，19-22题每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简与运算，包括积的算术平方根的性质、二次根式的加减法、乘除法及分母有理化等知识．解题的关键在于熟练掌握根式的性质和运算法则，能够准确地将复杂根式化简为最简形式． （1）将各根式化简为最简形式后合并同类项； （2）通过二次根式的乘除法则逐步化简或合并运算后计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，二次根式的混合计算，将代入求解即可． 【详解】解：将代入得： ． 19. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系内画出该一次函数示意图． （3）若，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将点和分别代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，求解即可得到系数和的值，进而得出一次函数表达式为； （2）直线过和两点，由于两点确定一条直线，在直角坐标系中绘制即可； （3）根据题意，结合，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：已知一次函数解析式为， 将点和代入一次函数解析式得， ， 解得：， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 在直角坐标系中绘制过点和 直线如下图所示， 【小问3详解】 由题意可知，一次函数表达式为， ， 函数值取值范围为． 【点睛】求解本题的关键是将两点坐标代入表达式，建立二元一次方程组求出系数，其次，是利用函数值与自变量的关系式，推出函数值的范围． 20. 如图，四边形是平行四边形，与交于点．点，点在上，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定， 根据平行四边形的性质得，进而说明，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得出答案. 【详解】证明：∵四边形是平行四边形，与相交于点， ∴． ∵点，点在上，且， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． 21. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段和线段分别表示甲乙两仓库快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象． （1）甲仓库每分钟揽收_________件快递； （2）求线段对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）； （3）从开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同． 【答案】（1）6 （2） （3）从开始，经过24分钟甲乙两个仓库的快递件数相同 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求出与的解析式是解题的关键． （1）由图得60分钟收了360件，由此可解； （2）利用待定系数法求解； （3）设与的交点为，将与的解析式联立，求出交点的横坐标即可． 【小问1详解】 解：甲仓库每分钟揽收快递：（件）， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：设线段的表达式为． 由已知，，代入函数表达式得：， 解得， ∴线段对应的函数表达式为． 【小问3详解】 解：设表达式为．由已知，． ∴． 解得：． ∴表达式为． 设与的交点为， 则， 解得． 答：从开始，经过24分钟甲乙两个仓库的快递件数相同． 22. 已知一次函数与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标； （2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形性质和勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解决问题的关键． （1）按照求一次函数与坐标轴的交点解法解答即可得到答案； （2）画出图形，由等腰三角形性质及勾股定理求解即可写出点的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数与轴交于点，与轴交于点， 令，得，则；令，得，则； ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，作出等腰，如图所示： 当时，点与点关于轴对称，即； 在中，由勾股定理可知， 当时，分两种情况： 当点在轴负半轴上时，则，即； 当点在轴正半轴上时，则，即； 综上所述，点的坐标为或或． 23. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，三点都是格点（水平线和垂直线的交点）． （1）判断的形状，并证明； （2）若是某个平行四边形的三个顶点，在网格中画出所有符合题意的平行四边形． 【答案】（1）是直角三角形，证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定， 对于（1），根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判断即可； 对于（2），以为边，过点A，B作的平行线，两直线交于点，四边形是平行四边形；再以为对角线，作，四边形是平行四边形；然后以为对角线，作，四边形是平行四边形. 【小问1详解】 解：是直角三角形． 证明：由已知，． ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解： 24. 如图，矩形中，点在上，延长至，使得，且．连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用矩形性质得到 ，结合已知条件 ，推导出 ，从而证明四边形  为平行四边形．再根据 ，得出该平行四边形为一组邻边相等的菱形，完成证明； （2）由矩形性质得 ，由勾股定理推出 ．设，则，在直角三角形  中应用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 设，则， ∴ 在中，，即， 解得， ∴． 25. 2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）． b．八年级学生成绩在这一组的是： 70 71 72 72 73 74 75 76 77 78 78 79 79 79 c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 八 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数． 【答案】（1） （2） （3）260 【解析】 【分析】（1）根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可知，中位数是八年级学生成绩的第20和21个数的平均数，找出数据计算即可； （2）七年级学生成绩的平均分低于中位数，可得，八年级学生成绩的平均分高于中位数，可得，即得答案； （3）用八年级参加测试的学生总人数乘以样本中成绩不低于70分的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可得，各组数据的个数分别为：2，12，14，8，4， 将八年级学生成绩从小到大排列，其中第20和21个数，分别是74和75， 所以； 【小问2详解】 解：；理由： 因为七年级学生成绩的平均分低于中位数，所以， 因为八年级学生成绩的平均分高于中位数，所以， 所以； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加测试的学生成绩不低于70分的有260人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数，求中位数，由样本数据估计总体的人数，熟练掌握求中位数的方法是解题的关键． 26. 直线是由直线平移得到，且经过点． （1）求的值： （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数图象平移问题． （1）由平移可得，再将代入即可； （2）设直线与交于点，与交于点，与交于点． 则，则点C应在点A与点B之间，可重合． 【小问1详解】 解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∵直线经过点． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设直线与交于点，与交于点，与交于点． 则， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴． 27. 如图，正方形中，点在上（不与重合），交于点，连接． （1）设，求的大小（用含的式子表示） （2）延长与延长线交于点．用等式表示之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由，得，则得； （2）根据全等三角形的性质得到，求得，过作交于点．根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴； 【小问2详解】 答：数量关系是：， 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 过作交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 28. 在平面内，给出如下定义：若直线将某图形分成面积相等的两部分，则称直线是该图形的“等分线”．在平面直角坐标系中，正方形的一个顶点的坐标是． （1）如图，已知， ①在直线，，中是正方形的“等分线”的是_________． ②已知点，直线是正方形的“等分线”，且与线段有公共点，求的取值范围． （2）若对任意正方形，直线总是正方形的一条“等分线”，且正方形与轴恰有2个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）①，②或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）求出正方形的中心为，经过该点的直线平分正方形的面积； （2）由题可知直线经过正方形的中心，则直线的解析式为，当直线经过点时，，当直线经过时，，再结合图象可得的取值范围是或； （3）设正方形的中心为点，则，即，确定正方形与轴有两个交点的临界情况为：当即点在轴上时，，当轴时，此时点在轴上，，则当或时，正方形与轴有两个交点． 【小问1详解】 解：①四边形是正方形， 的中点为， 直线经过点时，直线平分正方形的面积， ，经过点， 正方形的“等分线”的是，， 故答案为：，； ②直线是四边形的“等分线”， 直线经过正方形的中心， ， ， 直线的解析式为， 当直线经过点时，， 当直线经过点时，， 的取值范围是：或； 【小问2详解】 设正方形的中心为点， ， ， ， 当点在轴上时，，解得， ， 当时，正方形与轴有两个交点； 当轴时，此时点在轴上， ， 解得， ， 当时，正方形与轴有两个交点； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密云区2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 2024.7 考 生 须 知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是一次函数图象上两点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司招聘新员工，对应聘者从专业技能、团队协作、沟通能力和创新能力四个方面进行评分．各项评分均按百分制计算，然后按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分，以下是甲的各项评分，则甲的综合得分为（ ） 测试项 专业技能 团队协作 沟通能力 创新能力 得分 85 75 80 70 A. 62 B. 77 C. 79 D. 93 7. 如图，点A，点是数轴上两点，A表示的数是1，表示的数是3．过点作，且．以点A为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A 2 B. C. D. 8. 如图，学校的环形跑道是由两个直道和两个弯道组成，其中每个直道长约为，每个弯道长约为．小明在该环形跑道上晨练时，从一段直道的起点出发沿着的路线跑一圈后回到点．已知小明在每个直道上以的速度匀速跑步，在每个弯道上以的速度匀速跑步，下列函数图象中能够大致描述小明跑步的路程与跑步时间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是______． 10. 某地4月连续10天的最低气温（单位：）分别是15，17，17，19，19，19，21，21，22，23．则这组数据的众数是_________． 11. 已知一次函数的图象经过，且函数值随自变量的增大而增大，任意写出一个符合题意的表达式_________． 12. 已知函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 13. 如图，矩形中，与交于点，是中点，，则的长为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，，则点的坐标是_________． 15. 甲乙两人进行了五轮次射击训练，两人各轮次得分统计情况如下折线图所示．设甲乙两人五次射击环数的方差分别为． ①的大小关系是：_________； ②若甲进行了第6次射击，且环数为8环将甲6次射击环数的方差记为，则与的大小关系是：_________． 16. 如图，四边形中，，是中点，平分，平分．则下列结论中，所有正确结论的序号是_________． ①；②；③． 三、解答题（本题共68分，其中17题6分，18题4分，19-22题每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求的值． 19. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系内画出该一次函数的示意图． （3）若，直接写出的取值范围． 20. 如图，四边形是平行四边形，与交于点．点，点在上，且． 求证：四边形平行四边形． 21. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段和线段分别表示甲乙两仓库快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象． （1）甲仓库每分钟揽收_________件快递； （2）求线段对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）； （3）从开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同． 22. 已知一次函数与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标； （2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，直接写出符合题意的点的坐标． 23. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，三点都是格点（水平线和垂直线的交点）． （1）判断的形状，并证明； （2）若是某个平行四边形的三个顶点，在网格中画出所有符合题意的平行四边形． 24. 如图，矩形中，点上，延长至，使得，且．连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，求长． 25. 2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）． b．八年级学生成绩在这一组的是： 70 71 72 72 73 74 75 76 77 78 78 79 79 79 c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 八 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数． 26. 直线是由直线平移得到，且经过点． （1）求的值： （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，求的取值范围． 27. 如图，正方形中，点在上（不与重合），交于点，连接． （1）设，求的大小（用含的式子表示） （2）延长与延长线交于点．用等式表示之间的数量关系，并证明． 28. 在平面内，给出如下定义：若直线将某图形分成面积相等的两部分，则称直线是该图形的“等分线”．在平面直角坐标系中，正方形的一个顶点的坐标是． （1）如图，已知， ①在直线，，中是正方形的“等分线”的是_________． ②已知点，直线是正方形“等分线”，且与线段有公共点，求的取值范围． （2）若对任意正方形，直线总是正方形的一条“等分线”，且正方形与轴恰有2个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$