第3章一次方程（组）单元训练2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第3章一次方程（组）同步训练2025-2026学年 湘教版七年级上册 一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 2.若是关于的方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．7 D． 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.下列变形是移项的是(　　) A.由3=x，得x=3B.由6x=3＋5x，得6x=5x＋3 C.由2x－2=5＋3x，得2x－3x=5＋2D.由－2x=1，得x=－ 5.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 7.若与互为相反数，则（　　） A．2 B．－2 C． D． 8．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2 B．5 C． D．4 10.《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 二、填空题 11.若是关于的一元一次方程，则 ． 12.已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 13.若，则的值为 ． 14．已知与互为相反数，则的值为 15．规定，若，则 ． 16．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁． 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 18.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 19.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 20.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 21.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．    (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 22.某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 【答案】 一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 2.若是关于的方程的解，则的值是　　 A．1 B． C．7 D． 【答案】． 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】． 4.下列变形是移项的是(　　) A.由3=x，得x=3B.由6x=3＋5x，得6x=5x＋3 C.由2x－2=5＋3x，得2x－3x=5＋2D.由－2x=1，得x=－ 【答案】C 5.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.若与互为相反数，则（　　） A．2 B．－2 C． D． 【答案】C 8．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2 B．5 C． D．4 【答案】C 10.《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 二、填空题 11.若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 12.已知是方程的一个解，那么k的值是 ． 【答案】1 13.若，则的值为 ． 【答案】 14．已知与互为相反数，则的值为 【答案】 15．规定，若，则 ． 【答案】 16．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁． 【答案】42 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 【解答】解：（1）， 移项得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）． 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 整理②，得： ③， 将③代入①，得： ， ， 代入①，得： ， （2） ，得： ， ， 代入①，得： 19.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． （2）∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 20.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 【解答】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得： ， 解得， 答：开始安排了2个工人； （2）设再增加个工人，由题意得： ， 解得， 答：还需要再增加1个工人一起做． 21.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．    (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为． 依题意得： ， 解得： ， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为． （2）求电视背景墙的面积为：． 答：电视背景墙的面积为． 22.某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 【答案】(1)售出成人票650张，学生票350张 (2)票都是整张卖的，所以不可能 (3)学生票打五折 【详解】（1）解：设售出成人票张，则售出学生票张，根据题意得 ， 解得 ， ． 答：售出成人票650张，学生票350张； （2）解：设成人票y张，则学生票就是张，根据题意得   ， 解得 ． 票都是整张卖的，所以不可能． （3）解：设学生票打a折，得 ， 解得 a=5， 答：学生票打五折． 学科网（北京）股份有限公司 $$