广东省深圳市龙城高级中学(教育集团)实验高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

龙城高级中学（教育集团）实验高级中学 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，若，则（ ） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中， 声 压的衰减过程可以用指数模型：描述声压（单位：帕斯卡）随传播距离（单位：米）的变化规律，其中为声压的初始值，常数为试验参数.若试验中声压初始值为帕斯卡，传播米声压降低为帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 6. 函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数是奇函数 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 的充要条件是 D. 若，则至少有一个大于1 10. （多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（ ） A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1 C. 1<x4<2 D. 0<x1x2x3x4<1 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 函数，且的图象必经过点______. 13. 已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是_________． 14. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是____________. 三、解答题：本题共3小题，共45分． 15. 已知命题，，命题，． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 16. （1）计算：； （2）． （3）已知，求的值． 17. 已知函数 （1）若，求不等式的解集; （2）若，求的最小值. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当a变化时，曲线过定点，证明：； （3）若，求函数的零点个数． 19. 已知椭圆的离心率为，且经过点，直线过点A且相互垂直，交C于另一点P，交C于另一点Q． （1）求C的方程； （2）证明：直线过定点； （3）先将C绕原点O旋转，再将所得曲线上所有点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍得到椭圆E，若与E的一个交点为R，且，求E的长轴长的取值范围． 龙城高级中学（教育集团）实验高级中学 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共3小题，共45分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）-1.8；（2）-3；（3）4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ， 因为曲线过定点，所以，从而． 令，则，所以在上单调递增，且， 所以． 所以，即． （3）两个零点 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若直线的斜率为0，则直线的方程为，此时直线与椭圆只有一个交点，与已知矛盾， 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆只有一个交点，与已知矛盾， 故直线的斜率存在且不为，同理可得直线的斜率存在且不为， 故设． 由得， 故，所以． 同理可得． 若，故直线， 故直线过点； 若，则直线，直线过点． 综上，直线过定点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $