第1章三角形 单元训练2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章三角形同步训练2025-2026学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长不可能是( ) A.5 B.7 C.9 D.11 2.某班有20名同学参加围棋、象棋比赛.甲说:只参加一项的人数大于14人;乙说:两项都参加的人数小于5人.对于甲、乙两人的说法,有下列命题,其中是真命题的是( ). A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲错,则乙对 3.下列说法中,不正确的是( ) A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形 4.若 ,且 , , ,则 的长为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 5.在中,平分,交于D,E是上一点,,交于F.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,是中的平分线,于点,,,,则的长是( ). A.3 B.4 C.6 D.5 7.如图,要测量河两岸正相对的两点A,B之间的距离,在河一岸BF上找点C,D,使BC=CD,过D点沿垂直于河岸的方向找一点E,使A,C,E在一条直线上,此时测得DE的长度就是AB的长度.这里可直接判定 ABC和 EDC全等的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 8.如图,点是上一点,,,分别,,的高,,,,,则的长为( ) A.4 B. C.5 D. 9.如图,在 ABC中,点E,F分别是边BC上两点,ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE,AF,若∠BAC=115 ,则∠EAF的大小为( ) A. 45 B. 50 C. 60 D. 65 10.如图, ABC中,AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC的延长线上一点,FG⊥AE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论:①∠DAE=∠F;②2∠DAE=∠ABD-∠ACE;③S AEB:S AEC=AB:AC;④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.命题“如果,那么”是 命题(填“真”或“假”). 12.已知 ABC的三边长分别为5,7,8, DEF的三边分别为5,2x,3x﹣5,若两个三角形全等,则x= . 13.如图, ABD≌ ABC,∠C=100 ,∠ABD=30 ,则∠DAC= . 14.如图,∠BDC=98 ,∠C=38 ,∠A=37 ,∠B的度数是 . 15.已知:如图所示,在 ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S ABC=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 16.如图, ABC中,∠C=90 ,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB于点E,且BC=8cm,BD=5cm,则 DE= cm. 三、解答题 17.一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如,,等都是“对称数”. 观察:;; 猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被_整除. 验证: 若这个“对称数”是,请通过计算验证小红的猜想; 设一个对称数的百位数字与个位数字均为,十位数字均为,请你通过推理说明小红的猜想是正确的. 18.如图,在中,是的角平分线,是边上的高,若,,求的度数. 19.如图,交延长线于,于,,. (1)求证:平分; (2)直接写出与之间的数量关系. 20.如图,AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC, AE=CF.求证:BD平分EF. 【答案】 一、选择题 1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长不可能是( ) A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】A 2.某班有20名同学参加围棋、象棋比赛.甲说:只参加一项的人数大于14人;乙说:两项都参加的人数小于5人.对于甲、乙两人的说法,有下列命题,其中是真命题的是( ). A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲错,则乙对 【答案】B 3.下列说法中,不正确的是( ) A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形 【答案】C 4.若 ,且 , , ,则 的长为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】A 5.在中,平分,交于D,E是上一点,,交于F.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.如图,是中的平分线,于点,,,,则的长是( ). A.3 B.4 C.6 D.5 【答案】D 7.如图,要测量河两岸正相对的两点A,B之间的距离,在河一岸BF上找点C,D,使BC=CD,过D点沿垂直于河岸的方向找一点E,使A,C,E在一条直线上,此时测得DE的长度就是AB的长度.这里可直接判定 ABC和 EDC全等的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【答案】C 8.如图,点是上一点,,,分别,,的高,,,,,则的长为( ) A.4 B. C.5 D. 【答案】B 9.如图,在 ABC中,点E,F分别是边BC上两点,ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE,AF,若∠BAC=115 ,则∠EAF的大小为( ) A. 45 B. 50 C. 60 D. 65 【答案】B 10.如图, ABC中,AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC的延长线上一点,FG⊥AE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论:①∠DAE=∠F;②2∠DAE=∠ABD-∠ACE;③S AEB:S AEC=AB:AC;④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 二、填空题 11.命题“如果,那么”是 命题(填“真”或“假”). 【答案】假 12.已知 ABC的三边长分别为5,7,8, DEF的三边分别为5,2x,3x﹣5,若两个三角形全等,则x= . 【答案】4 13.如图, ABD≌ ABC,∠C=100 ,∠ABD=30 ,则∠DAC= . 【答案】100 14.如图,∠BDC=98 ,∠C=38 ,∠A=37 ,∠B的度数是 . 【答案】 15.已知:如图所示,在 ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S ABC=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 【答案】1. 16.如图, ABC中,∠C=90 ,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB于点E,且BC=8cm,BD=5cm,则 DE= cm. 【答案】3 三、解答题 17.一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如,,等都是“对称数”. 观察:;; 猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被_整除. 验证: 若这个“对称数”是,请通过计算验证小红的猜想; 设一个对称数的百位数字与个位数字均为,十位数字均为,请你通过推理说明小红的猜想是正确的. 解:; ; . 将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被整除. 18.如图,在中,是的角平分线,是边上的高,若,,求的度数. 【答案】 【详解】解:是边上的高, ,即, , , , 是的角平分线, , , 即的度数是. 19.如图,交延长线于,于,,. (1)求证:平分; (2)直接写出与之间的数量关系. 【答案】(1)解:证明:,, , 在和中, , , , ,, 平分; (2)解:.理由如下: 由(1)知平分, , 在和中, , , , ∵, ∴. 20.如图,AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC, AE=CF.求证:BD平分EF. 【答案】证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE, 在Rt ABF和Rt CDE中, AB=CD AF=CE ∴Rt ABF≌Rt CDE(HL), ∴DE=BF, 在 DEO和 BFO中, ∠EOD=∠FOB ∠DEO=∠BFO=90 DE=BF ∴ DEO≌ BFO(AAS), ∴EO=FO, ∴BD平分EF. 学科网(北京)股份有限公司 $$