3.2整式的加减 同步课堂2025－2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

3.2整式的加减 讲解目录 【知识点1】整式的加减—化简求值 1 【知识点2】同类项 1 【知识点3】去括号与添括号 2 【知识点4】整式的加减 2 【知识点5】合并同类项 3 【题型1】合并同类项 4 【题型2】整式加减的化简求值 4 【题型3】整式的加减及其应用 5 【题型4】同类项 6 【题型5】去括号 6 知识讲解 【知识点1】整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 1.（2023秋•庐江县期中）对于任意的有理数a、b,满足，则14a-2[3a-（2b+1）]的值是（　　） A．-2 B．-1 C．2 D．3 2.（2023秋•清丰县期中）如果a-b=3，m+n=-4，那么代数式（a-2m）-（b+2n）的值为（　　） A．-5 B．11 C．5 D．-10 3.（2022秋•宁明县期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B=（　　） A．8 B．9 C．-9 D．-7 【知识点2】同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 1.（2025春•路南区月考）单项式3axb2与-a3by是同类项，则y-x的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 2.（2024秋•西峡县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx C．-1和14 D．a2和32 【知识点3】去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 1.（2024秋•瑞金市期末）下列各式中与多项式a+b-c相等的是（　　） A．a-（b+c） B．a-（b-c） C．（a-b）-c D．（a-c）+b 2.（2024秋•青龙县期末）计算：a-2（b-c）的结果是（　　） A．a-2b-c B．a-2b+c C．a-2b-2c D．a-2b+2c 3.（2025•青龙县一模）与-a+b的结果相等的是（　　） A．a-b B．b-a C．-（b-a） D．-（a+b） 【知识点4】整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 1.（2024秋•宁强县期末）下列计算中，正确的是（　　） A．2m+3n=5mn B．x2+2x2=3x4 C．3（a+b）=3a+b D．-a2b+ba2=0 2.（2024秋•合川区期末）已知A=3a2-mab+3b2，B=4a2+2ab-3b2，若A-2B的结果不含ab,则m2-3m的值是（　　） A．28 B．4 C．2 D．-2 3.（2025•沈阳模拟）下列计算正确的是（　　） A．-a-a=0 B．4ax-2xa=2ax C．3a2+5a2=8a4 D．-（x2y-2xy2）=-x2y-2xy2 【知识点5】合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 1.（2025•黄石港区一模）下列计算正确的是（　　） A．3a+5b=8ab B．3a3c-2c3a=a3c C．3a-2a=1 D．2a2+3a2=5a2 2.（2025•灞桥区校级模拟）下列各式计算中正确的是（　　） A．3x+3y=6xy B．2a2+2a2=2a4 C．xy+2xy=3xy D．4xy2-5xy2=-1 3.（2024秋•播州区期末）下列运算中，正确的是（　　） A．2a2b-3ba2=-ba2 B．3a+2ba=ab C．2a2-3a2=5a2 D．5b3-4b2=1 题型专练 【题型1】合并同类项 【典型例题】小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2+x2＝x4；②2ab﹣ab＝2；③3xy2﹣2y2x＝xy2；④a2﹣2a＝﹣a．其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是(　　) A.xy B.﹣xy C.5x2y2 D.﹣2xy2 【举一反三2】﹣12mn+2mn＝　        　． 【举一反三3】化简：﹣2x﹣x＝　   　． 【举一反三4】合并下列各式中的同类项： (1)15x+4x﹣10x； (2)7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8． 【题型2】整式加减的化简求值 【典型例题】当a=，b=时，代数式2[3(2b﹣a)﹣1]+a的值为(　　) A. B. C. D.13 【举一反三1】若x﹣2y＝3，则2(x﹣2y)﹣x+2y﹣5的值是(　　) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 【举一反三2】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为(　　) A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6 【举一反三3】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则3(2m﹣mn)﹣2(mn﹣3n)的值为　  　． 【举一反三4】先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣(5xy﹣y+6x)]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3． 【题型3】整式的加减及其应用 【典型例题】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为(　　) A.2a+b﹣3c B.2a+b+c C.2a+b D.2a+b+3c 【举一反三1】如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a﹣b)等于(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 【举一反三2】数学上把关于x的代数式用记号f(x)来表示．当x＝a时，代数式的值用f(a)表示．例如代数式f(x)＝x2﹣x+1，当x＝4时，代数式的值为f(4)＝42﹣4+1＝13．已知代数式f(x)＝mx3﹣nx+3，若f(1)＝2 024，则f(﹣1)的值为　　． 【举一反三3】人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)． (1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为2次，他有危险吗？ 【举一反三4】对于任意式子A、B，定义A☆B＝2A﹣3B． (1)求(﹣4)☆3的值； (2)先化简式子()(-a2+2a+1)，再求当a＝﹣2时，()(-a2+2a+1)的值． 【题型4】同类项 【典型例题】下列各组式子中，不是同类项的是(　　) A.7a与﹣7a B.4x2y与6xy2 C.5xyz与﹣2yzx D.3x2y与﹣5yx2 【举一反三1】与﹣ab是同类项的是(　　) A.6a B.﹣abc C.2ab2 D.2ba 【举一反三2】在下列各组单项式中，不是同类项的是(　　) A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2 C.﹣3和99 D.﹣abc和9abc 【举一反三3】若单项式与2x2yb是同类项，则ab＝　　． 【举一反三4】若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，则m＝　　． 【举一反三5】若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值． 【题型5】去括号 【典型例题】下列各式计算正确的是(　　) A.x2﹣(x﹣y+2z)＝x2﹣x+y+2z B.3x+3y＝6xy C.2m2n﹣mn2＝m2n D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2+2 【举一反三1】下列去括号正确的是(　　) A.﹣(a﹣1)＝﹣a+1 B.﹣(a+1)＝﹣a+1 C.+(a﹣1)＝+a+1 D.+(a+1)＝+a﹣1 【举一反三2】下列去括号正确的是(　　) A.﹣(a+b)＝a+b B.﹣2(a+b)＝﹣2a﹣2b C.﹣(﹣a﹣b)＝﹣a+b D.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣b 【举一反三3】化简：x﹣[y+2x﹣(x+y)]＝　      　． 【举一反三4】下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)+(﹣a﹣b)＝a﹣b； (2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1+xy； (3)3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy﹣2y； (4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+3b． 【举一反三5】先去括号、再合并同类项： ①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)； ②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2整式的加减 讲解目录 【知识点1】整式的加减—化简求值 1 【知识点2】同类项 2 【知识点3】去括号与添括号 3 【知识点4】整式的加减 4 【知识点5】合并同类项 6 【题型1】合并同类项 7 【题型2】整式加减的化简求值 9 【题型3】整式的加减及其应用 10 【题型4】同类项 13 【题型5】去括号 14 知识讲解 【知识点1】整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 1.（2023秋•庐江县期中）对于任意的有理数a、b,满足，则14a-2[3a-（2b+1）]的值是（　　） A．-2 B．-1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由已知条件可得3a+2b=a+b,则2a+b=0，然后将原式化简后代入数值计算即可． 【解答】解：由已知条件可得3a+2b=a+b, 则2a+b=0， 14a-2[3a-（2b+1）] =14a-6a+2（2b+1） =8a+4b+2 =4（2a+b）+2 =4×0+2 =2， 故选：C． 2.（2023秋•清丰县期中）如果a-b=3，m+n=-4，那么代数式（a-2m）-（b+2n）的值为（　　） A．-5 B．11 C．5 D．-10 【答案】B 【分析】所求式子去括号整理后，将a-b与m+n的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a-b=3，m+n=-4， ∴（a-2m）-（b+2n） =a-2m-b-2n =（a-b）-2（m+n） =3+8 =11． 故选：B． 3.（2022秋•宁明县期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，当a=-4时，A-B=（　　） A．8 B．9 C．-9 D．-7 【答案】B 【分析】根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案． 【解答】解：A-B=2a2-3a-（2a2-a-1） =2a2-3a-2a2+a+1 =-2a+1， 把a=-4代入原式，得-2a+1=-2×（-4）+1=9， 故选：B． 【知识点2】同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 1.（2025春•路南区月考）单项式3axb2与-a3by是同类项，则y-x的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 【分析】根据同类项的定义直接得出x、y的值． 【解答】解：由同类项的定义可知x=3，y=2， ∴y-x=2-3=-1． 故选：A． 2.（2024秋•西峡县期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和-2x2y B．-xy和2yx C．-1和14 D．a2和32 【答案】D． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 【知识点3】去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 1.（2024秋•瑞金市期末）下列各式中与多项式a+b-c相等的是（　　） A．a-（b+c） B．a-（b-c） C．（a-b）-c D．（a-c）+b 【答案】D 【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【解答】解：A、a-（b+c）=a-b-c,不符合题意； B、a-（b-c）=a-b+c,不符合题意； C、（a-b）-c=a-b-c,不符合题意； D、（a-c）+b=a-c+b,符合题意； 故选：D． 2.（2024秋•青龙县期末）计算：a-2（b-c）的结果是（　　） A．a-2b-c B．a-2b+c C．a-2b-2c D．a-2b+2c 【答案】D． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：a-2（b-c）=a-2b+2c. 故选：D． 3.（2025•青龙县一模）与-a+b的结果相等的是（　　） A．a-b B．b-a C．-（b-a） D．-（a+b） 【答案】B 【分析】根据加法交换律和添括号法则，进行判断即可． 【解答】解：根据加法交换律和添括号法则可得： -a+b=-（a-b）=b-a； 故选：B． 【知识点4】整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 1.（2024秋•宁强县期末）下列计算中，正确的是（　　） A．2m+3n=5mn B．x2+2x2=3x4 C．3（a+b）=3a+b D．-a2b+ba2=0 【答案】D 【分析】根据整式的加减计算即可求解． 【解答】解：A选项不能合并，不符合题意； B选项合并得3x2，不符合题意； C选项去括号得3a+3b,不符合题意； D选项正确． 故选：D． 2.（2024秋•合川区期末）已知A=3a2-mab+3b2，B=4a2+2ab-3b2，若A-2B的结果不含ab,则m2-3m的值是（　　） A．28 B．4 C．2 D．-2 【答案】A． 【分析】先把多项式合并，然后令ab项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵A=3a2-mab+3b2，B=4a2+2ab-3b2 ∴A-2B=3a2-mab+3b2-2（4a2+2ab-3b2） ∵多项式3a2-mab+3b2-2（4a2+2ab-3b2）=-5a2+（-m-4）ab+9b2不含ab项， ∴-m-4=0， 解得m=-4， ∴m2-3m=（-4）2-3×（-4）=28． 故选：A． 3.（2025•沈阳模拟）下列计算正确的是（　　） A．-a-a=0 B．4ax-2xa=2ax C．3a2+5a2=8a4 D．-（x2y-2xy2）=-x2y-2xy2 【答案】B． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、-a-a=-2a≠0，故A错误； B、4ax-2xa=2ax,故B正确； C、3a2+5a2=8a2≠8a4，故C错误； D、-（x2y-2xy2）=-x2y+2xy2≠-x2y-2xy2，故D错误． 故选：B． 【知识点5】合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 1.（2025•黄石港区一模）下列计算正确的是（　　） A．3a+5b=8ab B．3a3c-2c3a=a3c C．3a-2a=1 D．2a2+3a2=5a2 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3a+5b≠8ab,故A错误； B、3a3c-2c3a≠a3c,故B错误； C、3a-2a=a≠1，故C错误； D、2a2+3a2=5a2，故D正确． 故选：D． 2.（2025•灞桥区校级模拟）下列各式计算中正确的是（　　） A．3x+3y=6xy B．2a2+2a2=2a4 C．xy+2xy=3xy D．4xy2-5xy2=-1 【答案】C． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3x+3y≠6xy,故A错误； B、2a2+2a2=4a2≠2a4，故B错误； C、xy+2xy=3xy,故C正确； D、4xy2-5xy2=-xy2≠-1，故D错误． 故选：C． 3.（2024秋•播州区期末）下列运算中，正确的是（　　） A．2a2b-3ba2=-ba2 B．3a+2ba=ab C．2a2-3a2=5a2 D．5b3-4b2=1 【答案】A． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a2b-3ba2=-ba2，故A正确； B、3a+2ba≠ab,故B错误； C、2a2-3a2=-a2≠5a2，故C错误； D、5b3-4b2≠1，故D错误． 故选：A． 题型专练 【题型1】合并同类项 【典型例题】小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2+x2＝x4；②2ab﹣ab＝2；③3xy2﹣2y2x＝xy2；④a2﹣2a＝﹣a．其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】x2+x2＝2x2；故①错误； 2ab﹣ab＝ab，故②错误； 3xy2﹣2y2x＝xy2，故③正确； a2，2a不能合并，故④错误； ∴正确的有1个， 故选：A． 【举一反三1】下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是(　　) A.xy B.﹣xy C.5x2y2 D.﹣2xy2 【答案】D 【解析】由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2． A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意； D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 【举一反三2】﹣12mn+2mn＝　        　． 【答案】﹣10mn 【解析】原式＝(﹣12+2)mn＝﹣10mn， 故答案为：﹣10mn． 【举一反三3】化简：﹣2x﹣x＝　   　． 【答案】﹣3x 【解析】﹣2x﹣x＝﹣3x， 故答案为：﹣3x． 【举一反三4】合并下列各式中的同类项： (1)15x+4x﹣10x； (2)7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8． 【答案】解：(1)15x+4x﹣10x＝19x﹣10x＝9x； (2)7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8＝7a2﹣5a2+3a﹣3a+8﹣8＝2a2． 【题型2】整式加减的化简求值 【典型例题】当a=，b=时，代数式2[3(2b﹣a)﹣1]+a的值为(　　) A. B. C. D.13 【答案】C 【解析】原式＝6(2b﹣a)﹣2+a＝12b﹣6a﹣2+a＝12b﹣5a﹣2； 当a＝，b＝时， 原式＝12×﹣5×﹣2 ＝18﹣﹣2 ＝12， 故选：C． 【举一反三1】若x﹣2y＝3，则2(x﹣2y)﹣x+2y﹣5的值是(　　) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 【答案】A 【解析】∵x﹣2y＝3， ∴2(x﹣2y)﹣x+2y﹣5 ＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5 ＝x﹣2y﹣5 ＝3﹣5 ＝﹣2． 故选：A． 【举一反三2】已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为(　　) A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6 【答案】D 【解析】∵3y﹣4＝x， ∴3y﹣x＝4， ∴2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3) ＝2x﹣6y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝﹣9y+3x+6 ＝﹣3(3y﹣x)+6 ＝﹣3×4+6 ＝﹣6， 故选：D． 【举一反三3】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则3(2m﹣mn)﹣2(mn﹣3n)的值为　  　． 【答案】8 【解析】原式＝6m﹣3mn﹣2mn+6n＝6(m+n)﹣5mn， 当m+n＝﹣2，mn＝﹣4时， 原式＝6×(﹣2)﹣5×(﹣4)＝8． 故答案为：8． 【举一反三4】先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣(5xy﹣y+6x)]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3． 【答案】解：原式＝6xy+7y+8x﹣(5xy﹣y+6x) ＝6xy+7y+8x﹣5xy+y﹣6x ＝xy+8y+2x ＝xy+2(x+4y)， 当x+4y＝﹣1，xy＝﹣3时． 原式＝﹣3+2×(﹣1) ＝﹣3﹣2 ＝﹣5． 【题型3】整式的加减及其应用 【典型例题】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为(　　) A.2a+b﹣3c B.2a+b+c C.2a+b D.2a+b+3c 【答案】B 【解析】由数轴可得， c＜b＜0＜a， ∴a﹣b＞0，b+c＜0，c﹣a＜0， ∴|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a| ＝a﹣b+2(b+c)﹣(c﹣a) ＝a﹣b+2b+2c﹣c+a ＝2a+b+c， 故选：B． 【举一反三1】如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则(a﹣b)等于(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】设空白出的面积为c， 根据题意得：a+c＝16，b+c＝9， 则a﹣b＝(a+c)﹣(b+c)＝16﹣9＝7． 故选：B． 【举一反三2】数学上把关于x的代数式用记号f(x)来表示．当x＝a时，代数式的值用f(a)表示．例如代数式f(x)＝x2﹣x+1，当x＝4时，代数式的值为f(4)＝42﹣4+1＝13．已知代数式f(x)＝mx3﹣nx+3，若f(1)＝2 024，则f(﹣1)的值为　　． 【答案】﹣2 018 【解析】∵f(1)＝m﹣n+3＝2 024， ∴m﹣n＝2 021． ∴f(﹣1)＝﹣m+n+3 ＝﹣(m﹣n)+3 ＝﹣2 021+3 ＝﹣2 018． 故答案为：﹣2 018． 【举一反三3】人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)． (1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为2次，他有危险吗？ 【答案】解：(1)将a=14代入b=0.8(220-a)，得：b=164.8(次)， 故正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次． (2)将a=45代入b=0.8(220-a)，得：b=140(次)， 140÷60×10=＞2， 所以，此人没有危险． 【举一反三4】对于任意式子A、B，定义A☆B＝2A﹣3B． (1)求(﹣4)☆3的值； (2)先化简式子()(-a2+2a+1)，再求当a＝﹣2时，()(-a2+2a+1)的值． 【答案】解：(1)(﹣4)☆3 ＝2×(﹣4)﹣3×3 ＝﹣8﹣9 ＝﹣17； (2)()(-a2+2a+1) ＝2×(-3)-3×(-a2+2a+1) ＝a﹣6+3a2﹣6a﹣3 ＝3a2﹣5a﹣9， 当a＝﹣2时，原式＝3×(﹣2)2﹣5×(﹣2)﹣9＝12+10﹣9＝13． 【题型4】同类项 【典型例题】下列各组式子中，不是同类项的是(　　) A.7a与﹣7a B.4x2y与6xy2 C.5xyz与﹣2yzx D.3x2y与﹣5yx2 【答案】B 【解析】A.7a与﹣7a是同类项，故此选项不符合题意； B.4x2y与6xy2不是同类项，故此选项符合题意； C.5xyz与﹣2yzx是同类项，故此选项不符合题意； D.3x2y与﹣5yx2是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三1】与﹣ab是同类项的是(　　) A.6a B.﹣abc C.2ab2 D.2ba 【答案】D 【解析】﹣ab与6a所含字母不同，则A不符合题意； ﹣ab与﹣abc所含字母不同，则B不符合题意； ﹣ab与2ab2所含字母的次数不同，则C不符合题意； ﹣ab与2ba所含字母不同，则D符合题意； 故选：D． 【举一反三2】在下列各组单项式中，不是同类项的是(　　) A.5x2y和﹣7x2y B.m2n和2mn2 C.﹣3和99 D.﹣abc和9abc 【答案】B 【解析】A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意； D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 【举一反三3】若单项式与2x2yb是同类项，则ab＝　　． 【答案】﹣8 【解析】由题意得，a+4＝2，b＝3， ∴a＝﹣2， ∴ab＝(﹣2)3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【举一反三4】若3x4ym与﹣2x4y2是同类项，则m＝　　． 【答案】2 【解析】∵若3x4ym与﹣2x4y2是同类项， ∴m＝2． 故答案为：2． 【举一反三5】若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值． 【答案】解：因为2x2a﹣2y和是同类项， 所以2a﹣2＝4，2b+7＝1， 解得a＝3，b＝﹣3， 所以ba＝(﹣3)3＝﹣27． 【题型5】去括号 【典型例题】下列各式计算正确的是(　　) A.x2﹣(x﹣y+2z)＝x2﹣x+y+2z B.3x+3y＝6xy C.2m2n﹣mn2＝m2n D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2+2 【答案】D 【解析】A、x2﹣(x﹣y+2z)＝x2﹣x+y﹣2z，故该项不正确，不符合题意； B、3x与3y不是同类项，不能相加，不符合题意； C、2m2n与mn2不是同类项，不能相加，不符合题意； D、(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2+2，故该项正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三1】下列去括号正确的是(　　) A.﹣(a﹣1)＝﹣a+1 B.﹣(a+1)＝﹣a+1 C.+(a﹣1)＝+a+1 D.+(a+1)＝+a﹣1 【答案】A 【解析】A选项，﹣(a﹣1)＝﹣a+1，故该选项符合题意； B选项，﹣(a+1)＝﹣a﹣1，故该选项不符合题意； C选项，+(a﹣1)＝a﹣1，故该选项不符合题意； D选项，+(a+1)＝a+1，故该选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】下列去括号正确的是(　　) A.﹣(a+b)＝a+b B.﹣2(a+b)＝﹣2a﹣2b C.﹣(﹣a﹣b)＝﹣a+b D.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣b 【答案】B 【解析】∵﹣(a+b)＝﹣a﹣b， ∴选项A不符合题意； ∵﹣2(a+b)＝﹣2a﹣2b， ∴选项B符合题意； ∵﹣(﹣a﹣b)＝a+b， ∴选项C不符合题意； ∵﹣(a﹣b)＝﹣a+b， ∴选项D不符合题意； 故选：B． 【举一反三3】化简：x﹣[y+2x﹣(x+y)]＝　      　． 【答案】0 【解析】x﹣[y+2x﹣(x+y)]＝x﹣(y+2x﹣x﹣y)＝x﹣y﹣2x+x+y＝0． 【举一反三4】下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)+(﹣a﹣b)＝a﹣b； (2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1+xy； (3)3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy﹣2y； (4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+3b． 【答案】解：(1)错误，应该是：+(﹣a﹣b)＝﹣a﹣b； (2)错误，应该是：5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy； (3)错误，应该是：3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy+2y； (4)错误，应该是：(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+9b． 【举一反三5】先去括号、再合并同类项： ①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)； ②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]． 【答案】解：(1)原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝(2a﹣3a)+(﹣2b﹣3b)+(2c+3c) ＝﹣a﹣5b+5c； (2)原式＝3a2b﹣2(ab2﹣2a2b+4ab2)=3a2b-2(5ab2-2a2b) ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 学科网（北京）股份有限公司 $$