第五章 二元一次方程组 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 【答案】C 【解析】【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为a，b（a≤b），则斜边为， ∴周长为：a+b+，面积为：， ∴a+b+=k.（a，b，k均为正整数）， 整理如下：=k.-a-b， a2+b2=（k.-a-b）2， k2ab-4ka-4kb+8=0， (ka-4)(kb-4)=8=1×8=2×4=（-1）×（-8）=（-2）×（-4）， ∵a，b，k均为正整数，且a≤b， ∴可分为以下几种情况：①，可得：k=1时：； ②，可得：k=2时：；k=1时：； 其他情况均不合题意，舍去。 综上可得出：符合条件的直角三角形的个数为3个。 故答案为：C . 【分析】首先设出直角三角形的两条直角边，根据直角三角形周长等于面积的整数倍列出等式，然后通过对等式进行变形化简，得到关于a、b、k的等式，再根据整数的性质，通过列举等式可能的取值组合来求解a、b、k的值，最后统计满足条件的直角三角形个数。 2．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A：当x=1时，解得：y=2，是方程的解，不符合题意； B：当x=2时，解得：y=0，是方程的解，不符合题意； C：当x=0.5时，解得：y=3，是方程的解，不符合题意； D：当x=-2时，解得：y=8，不是方程的解，符合题意. 故答案为：D 【分析】将方程的解代入方程即可求出答案. 3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 只有一个未知数，为一元一次方程，故A不符合题意． B、 有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B符合题意． C、 中 的次数为2，故不是二元一次方程，故C不符合题意． D、 是分式，故不是二元一次方程，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。 4．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得： ②①得： 把 代入： ， 故答案为：B 【分析】由题意可知x+y=0，用它和方程组中的x-2y=9，组成新的方程组，解方程组可得x、y的值，再把x、y的值代入方程组中第一个方程可求k的值. 5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题可列方程组为：， 故答案为：C． 【分析】根据单价乘以数量等于总价及“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可. 6．如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ， ∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3. 故答案为：C。 【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。 7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得 故答案为：C． 【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据大长方形的宽，可得出方程：x+y=80①；根据大长方形的长可得出2x=x+3y②，联立①②，即可得出方程组 ： 。 8．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（　　） ①当 时，x、y的值互为相反数； ② 是方程组的解； ③当 时，方程组的解也是方程 的解； ④若 ，则 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：解方程组 得： ， ①当 时， ， ， 所以 、 互为相反数，故①符合题意； ②把 代入 得： ， 解得： ， ， 此时 不符合，故②不符合题意； ③当 时， ， ， 方程组的解是 ， 把 ， 代入方程 得：左边 右边， 即当 时，方程组的解也是方程 的解，故③符合题意； ④ ， ， 即 ， ， ， ， ， ，故④符合题意； 故答案为：C． 【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可。 二、填空题（共5小题，共20分） 9．是方程的解，则　 　． 【答案】2 【解析】【解答】已知是方程的解， 将代入方程中，得到，即， 解得：， 故答案为：2． 【分析】 本题考查二元一次方程的解的概念以及一元一次方程的求解．把已知的方程的解代入ax+y=1中，得到关于的一元一次方程，再求解该方程得出的值 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：， ①－②得x+2y＝3k， ∵x+2y＝12 ， ∴3k=12， 解得k=4， 故答案为：4. 【分析】将方程①－②得x+2y＝3k，结合x+2y＝12 即可求解. 11．已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点 ∴二元一次方程组的解是 故答案为： 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案. 12．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 【分析】 由“和谐方程组”的概念知，方程组解的和为0，因此给两个方程求和从而得到关于字母的一元一次方程即可. 13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）， 所以方程组 的解是 ． 故答案为 ． 【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，结合函数图象即可求出答案. 三、解答题（共6小题，共48分） 14．解方程组： （1） ； （2） ． 【答案】（1）解： 把②代入①，得 ， 解得 ， 把 代入②，得 ， 所以方程组的解为 （2）解： ①②，得 ， 解得 ， 把 代入②，得 ， 解得 ， 所以方程组的解为 【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。 15． 已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1， a)， 试确定方程组 的解和a，b的值. 【答案】解：将(1，a)的坐标代入y=2x ，得a=2. ∴直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，2). ∴方程组 的解是 将(1，2)的坐标代入y=-x+b，得2=-1+b ，解得b=3. 【解析】【分析】将点(1，a)代入y=2x求出a的值，即可得到方程组的解，然后代入直线y=-x+b求出b的值即可. 16． 已知方程组 的解是 试求直线y=3x--3与 的交点坐标. 【答案】解： 方程组 可化为， ∴ 方程组 的解是 即为 直线y=3x-3与 的交点坐标， ∴交点坐标为. 【解析】【分析】二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标 17． 方程组的解是什么?两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系?你能从中悟出什么? 【答案】解：方程组整理得， ∴方程组的解有无数组， ∴两个方程对应的两个一次函数的图象重合， 由此得出：两个方程对应的两个一次函数的图象重合，方程组有无数组解. 【解析】【分析】解方程组得到方程组有无数组解，然后根据一次函数与一元二次方程组的关系可判断两函数图象重合. 18．小颖家离学校1880m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她从家跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h.小颖上坡、下坡各用了多长时间? 【答案】解：4.8km/h=80m/t，12km/h=200m/t 设小颖小颖上坡、下坡各用了x分钟，y分钟，则 解得： ∴小颖小颖上坡、下坡各用了11分钟和5分钟. 【解析】【分析】上坡用的时间+下坡用的时间=16分钟；上坡路程+下坡路程=1200米，把相关数值代入即可求解. 19．在代数式 中， 当x=1， 2， 3时， 代数式的值依次是0， 3， 28. （1）求a， b， c的值； （2）当x=-1时，求这个代数式的值. 【答案】（1）解：将x=1，2，3分别代入代数式得： 解得 （2）解：由(1)得，此代数式为11x2-30x+19， 将x=-1代入得：11x2-30x+19=11+30+19=60. 【解析】【分析】(1)根据题意得出方程组，求出方程组的解即可； (2)得出代数式，再把x=-1代入求出即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 2．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）． A． B． C． D． 4．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ） A． B． C． D． 7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（　　） ①当 时，x、y的值互为相反数； ② 是方程组的解； ③当 时，方程组的解也是方程 的解； ④若 ，则 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，共20分） 9．是方程的解，则　 　． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为　 　． 11．已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是　 　. 12．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　． 13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．解方程组： （1） ； （2） ． 15． 已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1， a)， 试确定方程组 的解和a，b的值. 16． 已知方程组 的解是 试求直线y=3x--3与 的交点坐标. 17． 方程组的解是什么?两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系?你能从中悟出什么? 18．小颖家离学校1880m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她从家跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h.小颖上坡、下坡各用了多长时间? 19．在代数式 中， 当x=1， 2， 3时， 代数式的值依次是0， 3， 28. （1）求a， b， c的值； （2）当x=-1时，求这个代数式的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 2．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）． A． B． C． D． 4．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ） A． B． C． D． 7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（　　） ①当 时，x、y的值互为相反数； ② 是方程组的解； ③当 时，方程组的解也是方程 的解； ④若 ，则 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，共20分） 9．是方程的解，则　 　． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为　 　． 11．已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是　 　. 12．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　． 13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．解方程组： （1） ； （2） ． 15． 已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1， a)， 试确定方程组 的解和a，b的值. 16． 已知方程组 的解是 试求直线y=3x--3与 的交点坐标. 17． 方程组的解是什么?两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系?你能从中悟出什么? 18．小颖家离学校1880m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她从家跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h.小颖上坡、下坡各用了多长时间? 19．在代数式 中， 当x=1， 2， 3时， 代数式的值依次是0， 3， 28. （1）求a， b， c的值； （2）当x=-1时，求这个代数式的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$