2.5有理数的混合运算 讲义 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2.5有理数的混合运算 讲解目录 【知识点1】计算器—有理数 1 【知识点2】有理数的混合运算 2 【知识点3】计算器—基础知识 3 【题型1】算”24“点 3 【题型2】确定近似数的精确度 4 【题型3】利用计算器进行计算 5 【题型4】求一个数的近似数 5 【题型5】有理数四则混合运算 6 【题型6】程序流程图与有理数计算 7 【题型7】有理数混合运算的实际应用 8 【题型8】含乘方的混合运算 9 【题型9】近似数所对应的真值的取值范围 9 知识讲解 【知识点1】计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 1.利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为（　　） A．-10 B．-32 C．-2.5 D．-7 2.小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（　　） A．1.677025×10×（-14） B．（1.677025×10）-14 C．1.677025×10-14 D．1.677025×（-10）14 3.用科学计算器求35的值，按键顺序是（　　） A．3，xy，5，= B．3，5，xy，= C．5，3，xy，= D．5，xy，3，= 【知识点2】有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 1.（2025•海陵区一模）根据有理数加法法则，计算3+（-4）过程正确的是（　　） A．+（4+3） B．+（4-3） C．-（4+3） D．-（4-3） 2.（2024秋•巴彦县期末）定义一种新运算a⊗b=（a≠0且a+b≠0）．若2⊗c=，则c的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【知识点3】计算器—基础知识 （1）计算器的面板是由键盘和显示器组成． （2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键． （3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用． （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE． （7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC． 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 1.在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为a,的显示结果记为b,则a与b的乘积为（　　） A． B． C． D．6 2.某款国产手机上有科学计算器，依次按键，显示的结果在哪两个相邻整数之间（　　） A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5 题型专练 【题型1】算”24“点 【典型例题】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是(   ) A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【举一反三1】小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片只能用一次，可以加括号)使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】“24点”游戏规则是：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为(－4)×(－3－6÷2)＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A(     ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【举一反三3】你会玩“二十四点”游戏吗？ 请在“2，-3，4，-5，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24(每个数只能用一次)，写出你的算式(只写一个即可)：                      ． 【举一反三4】有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：．(上述运算与视为相同方法的运算) (1)现有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下： ①______________，②_______________； (2)另有四个有理数3，，7，，可通过运算式_______________使其结果等于24． 【题型2】确定近似数的精确度 【典型例题】由四舍五入法得到的近似数精确到(    ) A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位 【举一反三1】下列说法正确的是(    ) A.近似数与精确度相同 B.近似数与8000的有效数字相同 C.近似数精确到百位，有3个有效数字1，8，0 D.近似数精确到百分位，有4个有效数字1，8，1，8 【举一反三2】节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到     位. 【举一反三3】近似数0.610是精确到        位． 【举一反三4】下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)132.4． (2)0.0572． (3)2.40万． (4)3000． 【题型3】利用计算器进行计算 【典型例题】按键顺序是的算式是(　　) A.(0.8＋3.2)÷＝ B.0.8＋3.2÷＝ C.(0.8＋3.2)÷＝ D.0.8＋3.2÷＝ 【举一反三1】用计算器计算，按键的顺序为(   ) A.12 ab c1 ab c B.124 ab c1 ab c C.12 x ab c1 ab c D.124 x ab c1 ab c 【举一反三2】计算，正确的按键顺序是(    ) A. B. C. D. 【举一反三3】用计算器求(3.2-4.5)×32-的按键顺序是               . 【举一反三4】用计算器计算 (1)35＋18×19； (2)－6－126×27； (3)49－(52.3＋78.9)； (4)31.5－2.5×〔27.3－(－36.5)〕 【题型4】求一个数的近似数 【典型例题】用四舍五入法对0.03047取近似值，精确到0.001的结果是(    ) A.0.0305 B.0.04 C.0.031 D.0.030 【举一反三1】30269精确到百位的近似数是(    ) A.303 B.30300 C. D. 【举一反三2】用四舍五入法把0.36495精确到0.01后得到的近似数为          ，有        个有效数字． 【举一反三3】用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于     ． 【举一反三4】下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？ (1)小琳称得体重为38千克； (2)现在的气温是； (3)于； (4)教室里有50张课桌． 【举一反三5】用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)0.4605(精确到0.01)； (2)3.955(精确到十分位)； (3)132.5667(精确到千分位)； (4)86.4(精确到个位)； (5)1.820648(精确到小数点后第四位)； (6)4.6298(精确到千分位)． 【题型5】有理数四则混合运算 【典型例题】下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【举一反三1】使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为(    ) A. B. C. D. 【举一反三2】有这样一个数字游戏，用，，，四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果．若是绝对值不大于的整数，请写出一个满足条件的算式：                      ． 【举一反三3】计算: (1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15；       (2)(﹣81)÷2×÷(﹣16). 【题型6】程序流程图与有理数计算 【典型例题】下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结 果为(     )    A.1 B.5 C.2 D.6 【举一反三1】如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【举一反三2】按如图所示的程序进行计算，若输入的值为1，则输出的结果为(     ) A. B. C. D. 【举一反三3】按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为      ． 【举一反三4】按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是         ． 【举一反三5】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 【题型7】有理数混合运算的实际应用 【典型例题】六(2)班有8名同学进行羽毛球比赛，每两名同学要进行一场比赛，一共要比赛(     )场． A.4 B.16 C.28 D. 30 【举一反三1】某种病毒细菌具有较强的感染能力，每过30分钟便由一个病毒细菌成功感染2个，成为新病毒的细菌继续感染传播．现载玻片上，有一个带有这种病毒的细菌．经过1小时感染传播后，载玻片上有这种病毒细菌多少个(　　) A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 【举一反三2】甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为          . 【举一反三3】学校组织六年级同学去春游．2辆车每辆乘坐26名学生，租车费一共是1040元．进山时每人门票16元，乘坐索道上山每人又花费了24元． (1)租车费他们平均每人分摊多少元？ (2)这次春游他们一共花3000元够吗？ 【举一反三4】仓库存货90吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？ 【题型8】含乘方的混合运算 【典型例题】马小虎做了6道题： ①(﹣1)2013＝﹣2013； ②0﹣(﹣1)＝1； ③﹣+＝﹣；④÷(﹣)＝﹣1；⑤2×(﹣3)2＝36；⑥﹣3÷×2＝﹣3． 那么，他做对了(　　)题． A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 【举一反三1】计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【举一反三2】下列计算中正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】计算：      ． 【举一反三4】利用如图所示的图形，可求的值是      ． 【举一反三5】计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型9】近似数所对应的真值的取值范围 【典型例题】某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（　　） A.大于1.55米且小于1.65米 B.不小于1.55米且小于1.65米 C.大于1.55米且不大于1.65米 D.不小于1.55米且不大于1.65米 【举一反三1】如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（     ） A.78.01 B.77.99 C.77.50 D.77.49 【举一反三2】小明的身高经过四舍五入为1.72米，那么小明的真实身高范围为           ． 【举一反三3】车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5有理数的混合运算 讲解目录 【知识点1】计算器—有理数 1 【知识点2】有理数的混合运算 2 【知识点3】计算器—基础知识 3 【题型1】算”24“点 5 【题型2】确定近似数的精确度 7 【题型3】利用计算器进行计算 8 【题型4】求一个数的近似数 9 【题型5】有理数四则混合运算 11 【题型6】程序流程图与有理数计算 12 【题型7】有理数混合运算的实际应用 15 【题型8】含乘方的混合运算 16 【题型9】近似数所对应的真值的取值范围 19 知识讲解 【知识点1】计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 1.利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为（　　） A．-10 B．-32 C．-2.5 D．-7 【答案】B 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算． 【解答】解：由图可得出，（-2）5=-32． 故选：B． 2.小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（　　） A．1.677025×10×（-14） B．（1.677025×10）-14 C．1.677025×10-14 D．1.677025×（-10）14 【答案】C 【分析】计算出结果后，利用科学记数法将较小数表示出来即可． 【解答】解：0.0000001295×0.0000001295， =0.00 000 000 000 001 677 025， =1.677025×10-14． 故选：C． 3.用科学计算器求35的值，按键顺序是（　　） A．3，xy，5，= B．3，5，xy，= C．5，3，xy，= D．5，xy，3，= 【答案】A 【分析】本题要求同学们熟练应用计算器，熟悉使用科学计算器进行计算． 【解答】解：根据计算器的使用，求35的值，按键顺序是3，xy，5，=；可得答案是A． 故选：A． 【知识点2】有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 1.（2025•海陵区一模）根据有理数加法法则，计算3+（-4）过程正确的是（　　） A．+（4+3） B．+（4-3） C．-（4+3） D．-（4-3） 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：3+（-4）=-（4-3）， 故选：D． 2.（2024秋•巴彦县期末）定义一种新运算a⊗b=（a≠0且a+b≠0）．若2⊗c=，则c的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据定义的新运算列得方程，解方程即可． 【解答】解：由题意可得=， 解得：c=-1， 经检验，c=-1是分式方程的解， 故选：B． 【知识点3】计算器—基础知识 （1）计算器的面板是由键盘和显示器组成． （2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键． （3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用． （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE． （7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC． 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 1.在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为a,的显示结果记为b,则a与b的乘积为（　　） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】先将计算器操作求出a和b的值即可． 【解答】解：由题意得：a=， b=， ∴ab=． 故选：A． 2.某款国产手机上有科学计算器，依次按键，显示的结果在哪两个相邻整数之间（　　） A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5 【答案】A 【分析】用计算器计算得1.73205080……即可得出答案． 【解答】解：使用计算器计算得， 2cos30°≈1.73205080， 故选：A． 题型专练 【题型1】算”24“点 【典型例题】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是(   ) A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8 【答案】A 【解析】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【举一反三1】小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片只能用一次，可以加括号)使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误； B．(8-3)×5+(-1)=24，故B错误； C．(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误； D．无法组成24点，故D正确； 故答案选择：D. 【举一反三2】“24点”游戏规则是：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为(－4)×(－3－6÷2)＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A(     ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】D 【解析】①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【举一反三3】你会玩“二十四点”游戏吗？ 请在“2，-3，4，-5，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24(每个数只能用一次)，写出你的算式(只写一个即可)：                      ． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】24=3×8=， 24=(-3)×(-8)=， 24=2×12=， 24=， 故答案为： (答案不唯一)． 【举一反三4】有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：．(上述运算与视为相同方法的运算) (1)现有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下： ①______________，②_______________； (2)另有四个有理数3，，7，，可通过运算式_______________使其结果等于24． 【答案】解　(1)，， 运算式为，， 故答案为：，； (2)， 有理数3，，7，，可通过运算式使其结果等于24， 故答案为：． 【题型2】确定近似数的精确度 【典型例题】由四舍五入法得到的近似数精确到(    ) A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位 【答案】D 【解析】用四舍五入法得到的近似数，精确到百位． 故选：D． 【举一反三1】下列说法正确的是(    ) A.近似数与精确度相同 B.近似数与8000的有效数字相同 C.近似数精确到百位，有3个有效数字1，8，0 D.近似数精确到百分位，有4个有效数字1，8，1，8 【答案】C 【解析】精确到十分位，精确到百分位，A不正确； 有1个有效数字，8000有4个有效数字，B不正确； 有5个有效数字，D不正确， 故选：C． 【举一反三2】节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到     位. 【答案】千万 【解析】3.5亿=350000000，5在千万位， 所以3.5亿精确到千万位， 故答案为千万. 【举一反三3】近似数0.610是精确到        位． 【答案】千分 【解析】近似数0.610精确到千分位． 故答案为千分． 【举一反三4】下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)132.4． (2)0.0572． (3)2.40万． (4)3000． 【答案】解　(1)132.4精确到十分位 (2)0.0572精确到万分位 (3)，则2.40万精确到百位 (4)3000精确到个位 【题型3】利用计算器进行计算 【典型例题】按键顺序是的算式是(　　) A.(0.8＋3.2)÷＝ B.0.8＋3.2÷＝ C.(0.8＋3.2)÷＝ D.0.8＋3.2÷＝ 【答案】B 【解析】按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷＝， 故选：B． 【举一反三1】用计算器计算，按键的顺序为(   ) A.12 ab c1 ab c B.124 ab c1 ab c C.12 x ab c1 ab c D.124 x ab c1 ab c 【答案】A 【解析】对应的按键顺序为：12，，4 对应的按键顺序为：1， 故正确的按键顺序为A 故选：A. 【举一反三2】计算，正确的按键顺序是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，要计算，按键顺序是， 故选：． 【举一反三3】用计算器求(3.2-4.5)×32-的按键顺序是               . 【答案】( 3 · 2 – 4 · 5) × 3 x2 – 2 ÷ 5 = 【解析】用计算器求(3.2-4.5)×32-的按键顺序是(3·2–4·5)×3x2–2÷5=. 【举一反三4】用计算器计算 (1)35＋18×19； (2)－6－126×27； (3)49－(52.3＋78.9)； (4)31.5－2.5×〔27.3－(－36.5)〕 【答案】解　(1)35+18×19=35+342=377； (2) (3)49-(52.3+78.9)=49-131.2=-82.2； (4)31.5-2.5×[27.3-(-36.5)]=31.5-2.5×63.8=31.5-159.5=－128. 【题型4】求一个数的近似数 【典型例题】用四舍五入法对0.03047取近似值，精确到0.001的结果是(    ) A.0.0305 B.0.04 C.0.031 D.0.030 【答案】D 【解析】0.03047取近似值，精确到0.001的结果是0.030. 故选：D. 【举一反三1】30269精确到百位的近似数是(    ) A.303 B.30300 C. D. 【答案】D 【解析】选项A明显错误，B选项精确到个位，C选项不是科学记数法的模型， D选项精确到百位，而且是规范的科学记数法. 故选：D. 【举一反三2】用四舍五入法把0.36495精确到0.01后得到的近似数为          ，有        个有效数字． 【答案】0.36 2 【解析】用四舍五入法把0.36495精确到0.01， 即对千分位的数字进行四舍五入后是0.36． 精确后共有3，6两个有效数字． 故答案为：0.36，2． 【举一反三3】用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于     ． 【答案】3.14 【解析】3.1415(精确到百分位)是3.14． 故答案为：3.14． 【举一反三4】下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？ (1)小琳称得体重为38千克； (2)现在的气温是； (3)于； (4)教室里有50张课桌． 【答案】解　(1)小琳称得体重为38千克，是近似数； (2)现在的气温是，是近似数； (3)等于，是准确数； (4)教室里有50张课桌，是准确数． 【举一反三5】用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)0.4605(精确到0.01)； (2)3.955(精确到十分位)； (3)132.5667(精确到千分位)； (4)86.4(精确到个位)； (5)1.820648(精确到小数点后第四位)； (6)4.6298(精确到千分位)． 【答案】解　(1)0.4605(精确到0.01)≈0.46； (2) 3.955(精确到十分位)≈4.0； (3)132.5667(精确到千分位)≈132.567； (4)86.4(精确到个位)≈86； (5)1.820648(精确到小数点后第四位)≈1.8206； (6)4.6298(精确到千分位)≈4.630． 【题型5】有理数四则混合运算 【典型例题】下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．原式，错误； B．原式，错误； C．原式，正确； D．原式，错误． 故选：C． 【举一反三1】使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， A. 由，故该选项不符合题意； B. 由，故该选项符合题意； C．由，则该选项不符合题意； D．，则该选项不符合． 故选：B． 【举一反三2】有这样一个数字游戏，用，，，四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果．若是绝对值不大于的整数，请写出一个满足条件的算式：                      ． 【答案】 【解析】∵=12×2=24， |-3|＜5， ∴满足条件的算式是：． 故答案为：． 【举一反三3】计算: (1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15；       (2)(﹣81)÷2×÷(﹣16). 【答案】解　(1)原式=12+18-7-15=30-7-15=8； (2)原式=81×××=1； 【题型6】程序流程图与有理数计算 【典型例题】下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结 果为(     )    A.1 B.5 C.2 D.6 【答案】B 【解析】， 故选：B． 【举一反三1】如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据规定的运算程序计算： 当，， 当，， 最后输出的结果是， 故选：C． 【举一反三2】按如图所示的程序进行计算，若输入的值为1，则输出的结果为(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， ， ， ， ， ∴输出得结果为：， 故选：C． 【举一反三3】按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为      ． 【答案】 【解析】输入， 由题意得， 故答案为：． 【举一反三4】按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是         ． 【答案】 【解析】将x=1代入计算程序中得： 1-1+2-4=-2>-4，继续循环， 将x=-2代入计算程序中得： -2-1+2-4=-5<-4，输出． 故答案为-5． 【举一反三5】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加键，再输入b，得到运算：． (1)求的值； (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 【答案】解　(1) ； (2)由于程序中有分数，而分母不能为0，即当时程序无法操作；程序中含有的项，且为除数，而除数不能为0，即当时程序无法操作，所以有两种可能：输入或者． 【题型7】有理数混合运算的实际应用 【典型例题】六(2)班有8名同学进行羽毛球比赛，每两名同学要进行一场比赛，一共要比赛(     )场． A.4 B.16 C.28 D. 30 【答案】C 【解析】． 一共要比赛28场． 故选：C． 【举一反三1】某种病毒细菌具有较强的感染能力，每过30分钟便由一个病毒细菌成功感染2个，成为新病毒的细菌继续感染传播．现载玻片上，有一个带有这种病毒的细菌．经过1小时感染传播后，载玻片上有这种病毒细菌多少个(　　) A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 【答案】D 【解析】由题意得：(个)， 即经过1小时感染传播后，载玻片上有这种病毒细菌9个， 故选：D． 【举一反三2】甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为          . 【答案】60(千米/小时) 【解析】甲的速度为： (千米/小时)． 答：甲的速度为每小时60千米． 故答案为：60(千米/小时)． 【举一反三3】学校组织六年级同学去春游．2辆车每辆乘坐26名学生，租车费一共是1040元．进山时每人门票16元，乘坐索道上山每人又花费了24元． (1)租车费他们平均每人分摊多少元？ (2)这次春游他们一共花3000元够吗？ 【答案】解　(1)(元) ， 答：平均每人分摊20元租车费． (2)(元)， ，这次春游他们一共花3000元不够 【举一反三4】仓库存货90吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？ 【答案】解　第一次运走后剩余吨，第二次运走后剩余， (吨， 答：现在仓库中还剩存货60吨． 【题型8】含乘方的混合运算 【典型例题】马小虎做了6道题： ①(﹣1)2013＝﹣2013； ②0﹣(﹣1)＝1； ③﹣+＝﹣；④÷(﹣)＝﹣1；⑤2×(﹣3)2＝36；⑥﹣3÷×2＝﹣3． 那么，他做对了(　　)题． A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 【答案】C 【解析】因为(﹣1)2013＝﹣1，①不正确； 因为0﹣(﹣1)＝1，②正确； 因为﹣+＝﹣，③正确； 因为÷(﹣)＝﹣1，④正确； 因为2×(﹣3)2＝18，⑤不正确； 因为﹣3÷×2＝﹣12，⑥不正确． 综上可得，他做对了3题：②、③、④． 故选：C． 【举一反三1】计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ； 故选B． 【举一反三2】下列计算中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．，选项计算错误； B．，选项计算错误； C．，选项计算正确； D．，选项计算错误； 故选：C． 【举一反三3】计算：      ． 【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 【举一反三4】利用如图所示的图形，可求的值是      ． 【答案】 【解析】令正方形的边长为1，由图可得， ， 故答案为：． 【举一反三5】计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】解　(1)； (2)； (3)； (4)． 【题型9】近似数所对应的真值的取值范围 【典型例题】某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（　　） A.大于1.55米且小于1.65米 B.不小于1.55米且小于1.65米 C.大于1.55米且不大于1.65米 D.不小于1.55米且不大于1.65米 【答案】B 【解析】∵女生的平均身高约为1.6米是一个近似值， ∴身高的取值范围是不小于1.55米且小于1.65米， 故选B. 【举一反三1】如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（     ） A.78.01 B.77.99 C.77.50 D.77.49 【答案】D 【解析】根据四舍五入法可知，77.49精确到十分位是77.5，精确到个位是77， 不可能是78， 故选D. 【举一反三2】小明的身高经过四舍五入为1.72米，那么小明的真实身高范围为           ． 【答案】1.715≤a<1.725 【解析】小明的身高经过四舍五入为1.72米，那么小明的真实身高范围为． 故答案为：1.715，1.725 【举一反三3】车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】解　（1）近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格 学科网（北京）股份有限公司 $$