1.5 等腰三角形（教学课件） 2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

MADE BY HUANG LI XIANG 1.5 等腰三角形 第1章　三角形 第4课时 直角三角形的性质 苏科版八年级数学上册教学课件 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．把纸片折成图2的形状，再展开得图3. 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 图1 图2 图3 你还有其他发现吗？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形的性质定理： ∴CD＝ AB ． ∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点， 符号语言： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∠B＝25°. 求∠ACD的度数． 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点． 求证：MN⊥BD． 2 4.8 相等的线段：CD=BD=AD，CE=AE； 相等的角：∠A=∠ACD，∠B=∠BCD， ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． 1.Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝____cm． 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ,垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论． 解：BC＝ AB． 直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BD⊥AC，垂足为D．求证：CA＝4DA． 1.△ABC中, ∠A=42°,当∠C=______时, △ABC是等腰三角形. 2. 在等腰直角△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为_______，面积为________. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，D是AC的中点. 求证：△ABD是等边三角形. 4. 已知：如图，点C为线段AB的中点,∠AMB＝∠ANB＝90°． CM与CN是否相等？为什么？ 5. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6，求EF的长. 6.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.求证：DE=DF. 在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论. 已知：如图，CD为△ABC的中线，CD= AB， 求证：△ABC是直角三角形. 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $$MADE BY HUANG LI XIANG 1.5 等腰三角形 第1章　三角形 第2课时 等腰三角形的判定 苏科版八年级数学上册教学课件 1.等腰三角形有哪些性质？ 2. 猜想：“等边对等角”反过来成立吗？ 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C， 求证：AB=AC. 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”). ∵∠B=∠C, ∴AB=AC. 等腰三角形的判定定理： (等角对等边) 符号语言： 如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 重叠部分的△ABC是等腰三角形吗? 证明你的结论. [来源:学科网ZXXK 已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AE平分∠DAC， AE∥BC. 求证：AB=AC. [来源:学科网ZXXK 如图，如果AB＝AC，AE∥BC，那么AE平分∠DAC吗？请证明你的结论. 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O. (1)OB与OC相等吗?为什么? (2)BD与CE相等吗?为什么? (3)如果将BD与CE变为高或中线，(2)中的结论还成立吗? 1. 如图，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，请写出图中的等腰三角形. 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_____个． 基本模型：角平分线+平行线 → 等腰三角形 3. 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC． 求证：△ADE是等腰三角形． 4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O点，且MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N. 求证：MN＝BM＋CN. 5．已知：如图，在△ABC中，DE＝DF，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：△ABC是等腰三角形． 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $$MADE BY HUANG LI XIANG 1.5 等腰三角形 第1章　三角形 第3课时 等边三角形 苏科版八年级数学上册教学课件 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 等腰三角形的性质定理： 1. 等边对等角. 2. 三线合一. 等边三角形的定义: 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形,因此它具有等腰三角形的一切性质. 等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴. 对称轴是各边的垂直平分线. 等边三角形的性质: 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？ 如图，△ABC是等边三角形，∠A,∠B,∠C分别是多少度？ 等边三角形的各角都等于60°． 等边三角形的性质定理： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 符号语言： 15° 90° 30° 1. 如图，等边三角形ABC中， 若AD是BC边上的中线，那么∠ADB=_____，∠BAD=_____; 若AD是BC边上的高，AE=AD，则∠EDC=______. 60° 2.在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．那么∠AFE=_____． www.czsx.com.cn 如何判断一个三角形是等边三角形呢？ 思考： 的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形叫做等边三角形. (定义) 若∠A=∠B=∠C呢？ 三个角都相等的三角形叫做等边三角形. 如果一个等腰三角形中有一个角等于60°, 那么这个三角形是等边三角形吗?为什么? 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定定理： 符号语言： ∵∠A＝∠B＝∠C ， ∴△ABC是等边三角形． ∵AB＝AC ，∠A＝60° ∴△ABC是等边三角形． 如图,在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=120°,AD⊥AB, AE⊥AC. △ADE是等边三角形吗?为什么? 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上. (1)AD与BE相等吗？为什么？ (2)连接MN，试说明△MNC为等边三角形. 1．如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线．求∠1，∠2，∠3，∠4的度数． 2．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边的中点，写出图中所有的等边三角形，并说明理由． [来源:学科网ZXXK 3. 如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.过D作DF⊥BE于F. BF与EF是否相等？为什么？ 4. 如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF，交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE. 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $$MADE BY HUANG LI XIANG 1.5 等腰三角形 第1章　三角形 第1课时 等腰三角形的性质 苏科版八年级数学上册教学课件 2. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1. 什么是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 3. 把该等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C. 等腰三角形的两底角相等.(简称“等边对等角”) 等腰三角形的性质定理1： 符号语言： ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C. (等边对等角) 由以上证明过程，你还有什么发现？ 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.(简称“三线合一”) ∵ AB=AC，AD⊥BC， ∴ ∠1=∠2，BD=CD. (三线合一) ∵ AB=AC，BD=CD， ∴ ∠1=∠2，AD⊥BC. ∵ AB=AC，∠1=∠2， ∴ AD⊥BC，BD=CD. (三线合一) (三线合一) 或 或 符号语言： 等腰三角形是轴对称图形. 顶角平分线（底边上的高、底边上的中线）所在直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD， 求证：∠ADB＝∠BAC. 变式 如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，AB＝AC＝CD. 求∠BAC的度数. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，AB＝AC＝CD. 求∠BAC的度数. 已知：点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE. 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h. 1. 在△ABC中，AB＝AC． ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝_____，∠A＝______． ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝_____，∠C＝______． ⑶ 如果有一个角等于120°, 那么∠A＝____°，∠B＝____°，∠C ＝____°． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？ 70° 40° 55° 55° 120 30 30 65°、65°或50°、80° 2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数． 3．已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC． 判断AO与BC的位置关系，并说明理由. 4．如图，AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD. 求证：AC⊥BD． 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：DE＝DF． 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $$