山西省晋中市寿阳县2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

第一次月考试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是() A B. 2.用配方法解方程x2=4x+1,配方后得到的方程是() A.(x-2)2=3 B.(x-2)2=4 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=14 3.二次函数y=x2-4x+5的最小值是() A.1 B.3 C.4 D.5 4.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ABC=40°，连接OA,OC,若⊙0的半径为3，则扇形AOC(阴影部 分)的面积为() B C A. 2 B.2m D.π 5.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b的值为() A.-3 B.-1 c.1 D.3 6.抛物线y=-3x2-1是由抛物线y=-3(x+1)2+1怎样平移得到的() A.左移1个单位上移2个单位 B.右移1个单位上移2个单位 C.左移1个单位下移2个单位 D.右移1个单位下移2个单位 7.某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据.根据 评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中， 新数据与原数据相比一定不变的是() CS扫描全能王 】亿人整在用的扫眉Ap单 A.平均数 B.众数 C,方差 D.中位数 8.如图，在△ABC中，∠A=80°，1是△ABC的内心，连接BI、CI,则∠BIC的度数是() A.110° B.120° C.130° D.140 9.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E是直线BC上一动点，若AB=4,则AE+OE的最小值 是() B A.4N2 B.25+2 C.2W13 D.2W10 10.如图所示是二次函数y=2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1,图象与y轴交 点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0;②方程成2-x+号=0一定有两个不相等的实数根：@当 -15x≤2时，3a+2≤y≤2，@b-a<2,⑤抛物线上有两点？行为Q(心以}若>%，则m>号共 中正确结论的个数有() x=l A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案直接填写在横线上。 11.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角a(0<a<360)后能够与 它本身重合，则角a可以为度.（写出一个即可） CS扫描全能王 】亿人整在用的扫通A时 2将二次函数)y=1+(x+3)的图像沿x轴对折后得到的图像解折式一 13.已知方程(x+a(x-4)=0和方程二x23 x+b=0的根完全相同，则a+b= 2 14,一元二次方程x2+2x-8=0的两根为名，x2,则点+2x1名，+立= 15.有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不 超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过 人 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°，点P是AB 边上一动点，连接PD,PE,则PD+PE的最小值为 B 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解方程： (1)3x2+2x-1=0 (2)x2+x-3=0 18.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小，以锯锯之，深1寸， 锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材， 锯口深DE=1寸，锯道长AB=I0寸，问这块圆形木材的直径是多少？” 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过原点，且与直线2：y=-x+3交于点A(m,2),直线2与x 轴交于点B. C3扫描全能王 】亿人整在用的扫猫Ap单 (1)求直线L的函数解析式： (2)点P(n,O)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l,l2交于点M,N若MN=OB, 求n的值， 20.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留 2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的 面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园？ 28m 20 M NC 2L.如图，将矩形ABCD绕若点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,点B与点E对应，点E恰好落在AD 边上，BH⊥CE交于点H,求证：AB=BH. E D G B 22.已知，关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)设方程的两根为，，且满足上+上=1，求m的值 名X2 23.如图，已知线段AB=4,以AB为直径作⊙O,在⊙O上取一点C,连接AC,BC,延长BC至点D,连 接AD,满足.∠CAD=∠B CS扫描全能王 3亿人整在用的扫眉AP时 (1)求证：AD为⊙0切线 (2)诺∠B=30°，求AC的长（结果保留π）. 24.如果关于×的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这 样的方程为“倍根方程”， (1)请根据上述结论解决问题：方程①2x2-3x+1=0;方程②x2-2x-8=0:方程③x2+X=-子这 几个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）： (2)一般规律探究：我们知道，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,2,则有为1+为2=-，xx2= 请你根据以上关系探究：若一元二次方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则a,b,c满足什么数量关系？ (3)若(x-1(mx-n)=0是倍根方程，求会的值. 25,如图1，直线y=-2x+2交x轴于点A交y轴于点C,过AC两点的抛物线y=宁+x+c与x 轴的另一交点为B. D 图1 图2 图3 (1)请求出该抛物线的函数解析式： (2)点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m. ①如图2，连接BD,CD,BC,当△BDC面积为4时，求点D的坐标； ②如图3，连接OD,将线段OD绕0点顺时针旋转90°，得到线段OE,过点E作EF川x轴交直线AC于F, 求线段EF的最大值及此时点D的坐标. CS扫描全能王 】亿人整在用的扫厘Ap时