第三章 位置与坐标 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限. 故答案为：D． 【分析】根据象限的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可得解． 2． 点A的坐标是(-3，2)，点A´的坐标是(-3，-2)，则点A与点A´满足(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA´∥x轴 D．AA´ Ly轴 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知 点A与点A´的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A与点A´关于x轴对称。 故答案为：A 【分析】根据点A与点A´的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A与点A´关于x轴对称。 3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】B 【解析】【解答】∵点M的坐标为（3，-4）， ∴点M到x轴的距离是4， 故答案为：B。 【分析】利用点坐标的定义分析求解即可. 4．平面直角坐标系有一点，则点M关于y轴的对称点是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 【答案】C 【解析】【解答】解：纵坐标不变，将横坐标改为相反数，可得（﹣2，﹣3）， 故答案为：C． 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求点的坐标即可。 5．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为， ∵平移后的点恰好与原点重合， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可. 6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意建立直角坐标系，如图 ∴点C的坐标为（﹣1，1） 故答案为：D 【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点的位置即可求出答案. 7． 如图，渔船A与港口B相距15海里，我们用有序数对(南偏西40°，15海里)来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为(　　). A．南偏西50°，15海里 B．北偏西40°，15海里 C．北偏东50°，15海里 D．北偏东40°，15海里 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意知港口B相对渔船A的位置可描述为偏东40°，15海里 故答案为：D 【分析】以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可。 8．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵大西门城门楼在第二象限内， ∴横坐标为负数、纵坐标都是正数， ∴可以表示大西门城门楼的位置， 故答案为：C． 【分析】根据大西门城门楼在第二象限内，求出横坐标为负数、纵坐标都是正数，再判断求解即可. 二、填空题（共6小题，共24分） 9．点关于轴对称的点的坐标是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为： 【分析】根据点关于x轴对称的坐标特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）结合题意点P的坐标即可求解。 10．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　. 【答案】2 【解析】【解答】∵点P的坐标为（-3，-2）， ∴点P到x轴的距离为2， 故答案为：2. 【分析】利用点坐标的定义分析求解即可. 11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　． 【答案】(3，4) 【解析】【解答】解：电影院里第5排12号可以表示为（5，12），那么3排4号可以表示为 （3，4）． 故答案为：（3，4）． 【分析】由于电影院用（5，12）表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法。 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为　 　． 【答案】（2，3） 【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3）． 【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。 13．在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为　 　． 【答案】 14．点向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为　 　 【答案】 【解析】【解答】解：∵点向左平移7个单位长度后点的坐标为，即， ∴关于y轴对称的点的坐标， 故答案为：． 【分析】首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点向左平移7个单位长度后点的坐标，然后再写出关于y轴对称的点的坐标即可． 三、作图题（共1小题，共9分） 15．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）解：如图 （2）（﹣1，﹣1） （3）解：如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【解析】【分析】（1）做出A，B，C关于y轴对称的点后，依次连接后得到△A1B1C1后即为所求； （2）点C关于x轴对称后的C2为x坐标不变，y坐标为相反数； （3）根据两点间线段最短和轴对称的性质可得，连接A1C或AC1后交y轴的P点即为所求， （1）解：如图所示，即为所求， （2）如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； （3）如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 四、解答题（共5小题，共35分） 16．把点向左平移3个单位得到点． （1）当时，求点的坐标． （2）若点与点A关于y轴对称，求a的值． 【答案】（1）解： 当a=1时，点A的坐标为（1，-3）， 将点A向左平移3个单位得到A1 (1-3，-3)，即（-2，-3） ∴； （2）解：由题意得， ∵点与点A关于y轴对称， 即． 【解析】【分析】（1）向左平移几个单位，就用横坐标减几即可； （2）根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同，可表示出点A1的坐标，再利用互为相反数的两个数和为0得到关于a的方程，求解即可. 17．已知点，根据条件解决下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】（1）解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴点A坐标； （2）解：在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴点A坐标， ∴. 【解析】【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0，可得a的值，即可求得； （2）根据点A过点P的直线上，可得A的纵坐标为2，可得a的值，即可求得. 18．如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面. （1）用数对的方法表示校门的位置. （2）数对(9，7)在图中表示什么地方? 【答案】（1）解：校门的位置用数对表示为(2，3). （2）解：数对(9，7)在图中表示教学楼. 【解析】【分析】(1)、根据校门的所在的列数和行数直接写出即可. (2)、根据校区域示意图找到第九列，第七行的位置，写出地方即可. 19．已知点在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点的坐标； （2）求点关于轴的对称点的坐标； （3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标． 【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标为； （2）解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为， ∴点B的坐标为； （3）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的， ∴点C的坐标为，即．​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据点A在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解题即可； （3）根据平移的特点“左减右加，上加下减”即可解题． （1）解：由题意得，点A的坐标为； （2）解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为， ∴点B的坐标为； （3）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的， ∴点C的坐标为，即． 20．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴. （1）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标. （2）已知点P(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长. 【答案】（1）解：∵ △ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1， ∴A1，B1，C1的坐标分别为：A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2） ∵ △A1B1C1关于直线l的对称图形是 △A2B2C2 ， ∴A2，B2，C2的坐标分别为：A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2） （2）解：由点P（-a，0）与P1关于y轴对称，得P1（a，0）． 又∵P1与P2关于直线x=3对称， 设P2（x，0），可得 即x=6－a， ∴P2（6－a，0）． 则 【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得A1，B1，C1的坐标，再根据关于平行于y轴的直线对称的点的纵坐标不变，横坐标之和为对称轴所过点M的横坐标的2倍，可得A2，B2，C2的坐标； （2）求出点P1的坐标，设P2（x，0），根据（1）的方法得 求解可得x的值，P和P2的横坐标相减，即可得 PP2的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 点A的坐标是(-3，2)，点A´的坐标是(-3，-2)，则点A与点A´满足(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA´∥x轴 D．AA´ Ly轴 3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 4．平面直角坐标系有一点，则点M关于y轴的对称点是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 5．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 7． 如图，渔船A与港口B相距15海里，我们用有序数对(南偏西40°，15海里)来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为(　　). A．南偏西50°，15海里 B．北偏西40°，15海里 C．北偏东50°，15海里 D．北偏东40°，15海里 8．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．点关于轴对称的点的坐标是　 　． 10．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　. 11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为　 　． 13．在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为　 　． 14．点向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为　 　 三、作图题（共1小题，共9分） 15．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 四、解答题（共5小题，共35分） 16．把点向左平移3个单位得到点． （1）当时，求点的坐标． （2）若点与点A关于y轴对称，求a的值． 17．已知点，根据条件解决下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长． 18．如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面. （1）用数对的方法表示校门的位置. （2）数对(9，7)在图中表示什么地方? 19．已知点在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点的坐标； （2）求点关于轴的对称点的坐标； （3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴. （1）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标. （2）已知点P(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 点A的坐标是(-3，2)，点A´的坐标是(-3，-2)，则点A与点A´满足(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA´∥x轴 D．AA´ Ly轴 3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 4．平面直角坐标系有一点，则点M关于y轴的对称点是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 5．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 7． 如图，渔船A与港口B相距15海里，我们用有序数对(南偏西40°，15海里)来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为(　　). A．南偏西50°，15海里 B．北偏西40°，15海里 C．北偏东50°，15海里 D．北偏东40°，15海里 8．贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．点关于轴对称的点的坐标是　 　． 10．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　. 11．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为　 　． 13．在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为　 　． 14．点向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为　 　 三、作图题（共1小题，共9分） 15．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 四、解答题（共5小题，共35分） 16．把点向左平移3个单位得到点． （1）当时，求点的坐标． （2）若点与点A关于y轴对称，求a的值． 17．已知点，根据条件解决下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长． 18．如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面. （1）用数对的方法表示校门的位置. （2）数对(9，7)在图中表示什么地方? 19．已知点在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点的坐标； （2）求点关于轴的对称点的坐标； （3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴. （1）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标. （2）已知点P(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$