第2章 实数的初步认识 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

19.以点A为圆心，AB长为半径画 弧，交CD于点E,连接AE,则 AE-AB. AE=AB,AD⊥BE, .BD=DE,∠B=∠AEB 又.CD=AB+BD=DE+CE, .'CE=AB=AE. ∴.∠EAC=∠C. ,∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C, ∴.∠B=∠AEB=2∠C. 20.如图，延长AE到点F,使FE= AE,连接FD. :E是DC的中点， .DE=CE 在△DEF和△CEA中， DE=CE, ∠DEF=∠CEA, FE-AE. .△DEF≌△CEA. .FD=AC,∠FDE=∠C. .BD=DC=AC, .BD=FD,∠ADC=∠CAD :∠ADB=∠C+∠CAD, ∠ADF=∠FDE+∠ADC, ∴.∠ADB=∠ADF 在△ADB和△ADF中， (AD=AD, ∠ADB=∠ADF, BD=FD, .△ADB2△ADF. .'AB=AF=2AE. B D、E (第20题) 21.(1)在△AED和△BCE中， (AD-BE, ∠A=∠B, AE=BC, '.△AED≌△BCE. .'DE=EC. F是CD的中点， .EF⊥CD (2),∠CEA=80°，∠B=60, .'.∠BCE=∠CEA-∠B=80°- 60°=20°」 △AED≌△BCE, ∴.∠AED=∠BCE=20°. '.∠CED=∠CEA+∠AED= 80°+20°=100° DE=EC, ∴.∠ECD=∠EDC= ×(180°- 2 100)=40 22.(1)OB=OC,AO⊥BC, ∴.AB=AC. .AM⊥BE,AN⊥CD, ∴.∠AMB=∠ANC=90. 在△ABM和△ACN中， ∠AMB=∠ANC, ∠ABM=∠ACN, AB=AC, '.△ABM≌△ACN. (2)△ABM≌△ACN, .'AM=AN. AM⊥BE,AN⊥CD, ∴.DA为∠EDC的平分线. (3)在Rt△ADM和Rt△ADN中， (AD=AD, AM-AN, .'.Rt△ADM≌Rt△ADN. ∴.DM=DN. .△ABM≌△ACN, .BM=CN BM=DM+BD=DN+BD, ∴.CN=DN+BD 第2章拔尖测评 -、1.B2.D3.B4.D5.C 6.D7.C8.A 二、9.310.±611.1.5×108 12.2 13.2解析：3.52=12.25,4= 16,而12.25<14<16，.3.5< √/14<4.∴.1.5<14-2<2. 62 .√4一2最接近的整数是2 14.√2-1解析：√T<√2<4， .1<2<2..2<1+2<3. .[1+2]=2.∴.{1+√2}=1+ √2-2=√2-1，即a=√2-1. 15.8解析：：y-2=√3x-I, .y=2+3.x-I.√3x-I≥0， .y≥2.1-y<0..原式= -(1-y)+9-y=-1+y+9-y=8. 16.4047解析：，a+1=2023+ 2024,.a+1=20232+(2023+ 1)2=20232+20232+2×2023+1 2×20232+2×2023+1..a=2× 20232+2×2023..2a+1=2× (2×20232+2×2023)+1=4× 20232+4×2023+1=22×20232+ 2×4046+1=(2×2023)2+2× 4046+1=40462+2×4046+1= (4046+1)2=40472.∴.√2a+1= √40472=4047. 三、17.(1)原式=2-3-9+4=-6. (2原式=4计受+号-5=2 18.(1)x=5或x=-1. (2)x=-2. 19.(1).实数x的两个平方根分别 为2a+1和34a, ∴.2a十1与34a互为相反数，即 2a+1+3-4a=0,解得a=2. .x=(2a+1)2=52=25. ,实数y的立方根为一a, ∴.y=(-a)3=(-2)3=-8. '.原式=√25-16=√9=3. (2)根据题意，得 x-3≥0， 解得x=3. 3-x0, ∴.y=8. ∴.x+3y=3+24=27. .x+3y的立方根为/27=3. 20.(1)是，解析：√4X16=√64= 8,√/16×25=√400=20，/4×25 √100=10，：8、20、10都是整数， .4、16、25是“I数” (2)√2X8=√16=4，√8X50= √/400=20，√2×50=√100=10， .4、20、10都是整数， .2、8、50这三个数是“IN数”，且最 小算术平方根是4，最大算术平方根 是20. (3)分三种情况讨论：①当9≤m 25时，√25m=3√9m,解得m=0 (不合题意，舍去)： ②当0<m≤9<25时，√9X25= 3√9m,解得m=5(不合题意， 0 舍去)： ③当9<25≤m时，√25m=3X √9×25，解得m=81. 综上所述，m的值为81. 21.(1),正方形纸板的面积与长方 形纸板的面积相等， .正方形纸板的边长为√2X3 √6(dm). (2)不能 理由：由题意，得面积为2dm的正方 形纸板的边长为W2≈1.414(dm),面 积为3dm的正方形纸板的边长为 √3≈1.732(dm), .两块正方形纸板的边长之和为 1.414+1.732=3.146(dm). .1.732<2,3.146>3, ∴.不能在长方形纸板上截出两块完 整的，且面积分别为2dm2和3dm 的正方形纸板. 22.(1)3:√10-3. (2).3√/134， ∴.√3的整数部分是3. ∴.6+√3的整数部分是9，小数部 分a=6+√13-9=√/13-3. 3<√13<4， .-3>-√13>-4 .3>6-√13>2. ∴.6一√3的整数部分是2，小数部 分b=6-√13-2=4-√13. .∴.a+b=/13-3+4-/13=1. (3).4<√195， ∴.12<8+√/1913. '.8+√19的整数部分是12，小数部 分是8+√19-12=√19-4. ,x是整数，且0<y<1, .x=12,y=√19-4. ∴.|x-y=112-(√19-4)|= |12-√19+4|=116-√19|= 16-√19， 阶段拔尖测评 -、1.B2.C3.C4.C5.C 6.C解析：，∠CAB=∠DAE= 36°，.∴.∠CAB-∠CAE=∠DAE ∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC AD-AE, 和△EAB中，了∠DAC=∠EAB, LAC=AB, .△DAC≌△EAB.∴.∠AIDC= ∠AEB,CD=BE.故选项A、D不符 合题意.AC=AB,∴.∠ACB= ∠ABC.∠CAB=∠DAE=36, ·∠ACB=∠ABC=X(180 36)=72.BE平分∠ABC, .'.∠ABE=∠CBE=36..△DAC≌ △EAB,∴.∠ACD=∠ABE=36 :∠ACD=∠CAB=36,∴.CD∥AB. 故选项B不符合题意.：∠ABG 36°，∠GAB=∠DAE+∠EAB>36°， ∴.∠DGB>72.:易得∠EDA= 72°，.DE≠GE.故选项C符合 题意 7.C 8.C解析：.CD⊥AB,∠ABC= 45°，∴.△BCD是等腰直角三角形 ∴.BD=CD.故①正确.∠DBF 90°-∠A,∠DCA=90°-∠A, ∴.∠DBF=∠DCA.又BD=CD, ∠BDF=∠CDA=90°，'.△DFB2 63 △DAC..BF=CA,FD=AD CD=CF+FD,∴.AD+CF= BD.故②正确.：BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE.又：'BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°，∴.△BEA≌ △BEC.AE=CE=AC.又 :BF=ACCE=号B那.故③正 确.连接CG.·BD=CD,DH⊥BC, .DH垂直平分BC.∴BG=CG.在 Rt△CEG中，，'CG是斜边，CE是直 角边，.CE<CG.,CE=AE, ∴.AE<BG.故④错误.综上所述，正 确的个数是3. 二、9.-610.611.65°12.100 13.4214.915.150 16.20°解析：过点E分别作EM⊥ AC于点M,EN⊥BD于点N,EP⊥ BC交CB的延长线于点P..CE是 ∠ACB的平分线，∴.∠PCE= ∠MCE.:EP⊥BC,EM⊥AC, ∴.EP=EM.∠ABC=100°， ∠CBD=20°，，.∠ABP=180°- ∠ABC=180°-100°=80°，∠EBN= ∠ABC-∠CBD=100°-20°=80°. ∴.∠ABP=∠EBN.EN⊥BD, EP⊥BP,.EP=EN.又EP= EM,.EM=EN.EM⊥AC EN⊥BD,∴.∠MDE=∠NDE. :∠ADB是△BCD的外角， ∠ACB=∠CBD=20°，.∠ADB= 40.÷∠ADE=3∠ADB=20 三、17.(1)，一个正数的两个平方 根分别是5a-1和a-5, .a-5+5a-1=0,解得a=1. 2b一4的立方根为一2， ∴.2b-4=(-2)3=-8. .b=-2. ∴.5a-2b=9. ∴.5a-2b的算术平方根是3. (2)由(1)，得a=1,b=-2, '.4(x-2)2-9=0.拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 第2章拔尖测评 ○满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1。在-一3,0,3.1415926、头0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0、号、43%中，无理 数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是 A.-27的立方根是3B.√a=a C.1的平方根是1 D.4的算术平方根是2 3.面积为7的正方形的边长是 () A.7的平方根 B.7的算术平方根 C.7的立方根 D.7的负平方根 4.若|x-3十√y十4=0，则(x十y)2024的值为 ( A.-1 B.-2 C.2 D.1 5.若x>1,则x2、x、√无、x这四个数中 ( A.x最大，x2最小 B.x最大，（最小 C.x2最大，元最小 D.x最大，x2最小 6.√（一4）严的平方根与一8的和的绝对值是 A.0 B.4 C.0或2 D.4或0 7.下列关于近似值6.7×10的说法，正确的是 A.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到十万位 D.精确到万位 8.在数轴上表示一√5和30的两点之间表示整数的点有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.在0.23m、-厄，号Q3030035中，无理数的个数是 10.若2x+1的平方根是士3，则8x十4的平方根是 11.149483200精确到1千万的结果是 12.如图，数轴上A、B、C三点分别表示实数一√1T、1、3,且B是CD的中点，则点A与点D之间（不包括 点A、D)表示整数的点有 个 D B C 0 (第12题) 13.与√14一2最接近的整数是 14.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x].如[3.14]=3，{3.14}=0.14.若a= {1十√2}，则a的值是 15.若实数x、y满足y一2=√3x-1,则1-y|十9-y= 16.已知a+1=20232+2024,计算：W2a+1=. 3 三、解答题（共52分） 17.(8分)计算： (1)(2)2-√(-3)2+(-9)3+64. e-可++j复-3+子 18.(8分)求下列各式中x的值. (1)4(x-2)2=36. (2)5(x+5)3-135=0. 19.(8分)(1)已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3一4a,实数y的立方根为一a,求√/x十2y的值. (2)若x、y都是实数，且y=√x一3十√3一x十8，求x十3y的立方根. 20.(8分)定义：对于三个正整数，若其中任意两个整数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个整数为 “1N数”，称其结果中最小的整数为最小算术平方根，最大的整数为最大算术平方根.例：1、4、9这三个 数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2、3、6，都是整数，所以1、4、9这三个数为“IN 数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6. (1)4、16、25“LN数”（填“是”或“不是”）. (2)请证明2、8、50这三个数是“LN数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根. (3)已知、9、25这三个数是“LN数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求m的值. 21.(10分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm,宽为2dm, 且两块纸板的面积相等. (1)求正方形纸板的边长（结果保留根号）. (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两块完整的，且面积分别为2dm和3dm的正方形纸板？请说明 理由（参考数据：2≈1.414，√3≈1.732）. 22.(10分)阅读材料，并解答问题： √2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分不可能全部写出来.，·√2的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，.我们用√2一1来表示√2的小数部分.又例如：4<7<9， 即2<√7<3，∴.√7的整数部分为2，小数部分为√7-2. (1)如果√13的整数部分为a,√10的小数部分为b,那么a= ,b= (2)已知6十√13的小数部分为a,6一√3的小数部分为b,求a+b的值. (3)若8十√19=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y的值.