九下 第2章 圆 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册　第2章　圆 章 末 复 习 1 达标训练 2 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. （长沙期末）已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心O的距离为12 cm，则点P和⊙O的位置关系是 （　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.（株洲天元阶段练习）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于 （　　） A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 　如图，MN是⊙O的直径，∠A=20°，∠PMQ=50°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是 （　　） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正十边形 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （怀化期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC=，∠BAC=30°， 则⊙O的半径长为 （　　） A. B. 2 C. 2 D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （陕西中考）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一. 图2是从正面看到的一个“老碗”（图1）的形状示意图. 是☉O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB. 已知AB=24 cm，碗深CD=8 cm，则☉O的半径OA为 （　　） A. 13 cm  B. 16 cm  C. 17 cm  D. 26 cm A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7.（邵阳武冈阶段练习）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，AD上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD内的A′点处，那么A′所有可能位置形成的区域面积为 （　　） A. B. C. −1 D. −1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. （湖北武汉中考）如图，在四边形材料ABCD中，AD⫽BC，∠A=90°，AD=9 cm，AB=20 cm，BC=24 cm. 现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是 （　　） A. 9 cm B. 8 cm C. 6 cm  D. 10 cm B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.（易错题）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（−5，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________. 3或7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （永州中考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度. 100 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，已知⊙O1与⊙O2关于y轴对称，点O1的坐标为（−4，0）. 两圆相交于A，B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是________. 8π−16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （新情境 生产生活）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题（共48分） 13. （14分）如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为点D，E. （1）求∠CED的大小. （2）当DE=BE时，求∠C的大小. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠CAB+∠DEB=180°. ∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠CAB. ∵∠CAB=68°，∴∠CED=68°. （2）连接AE，如图所示. ∵DE=BE，∴=， ∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°−∠DAE=90°−34°=56°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （15分）（邵阳中考）如图，已知DC是☉O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是☉O的切线，点A为切点，且AB=AC. （1）求∠ACB的度数. （2）若☉O的半径为3，求圆弧的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）连接OA，如图，∵AB是☉O的切线，点A为切点，∴∠BAO=90°. 又∵AB=AC，OA=OC，∴∠B=∠ACB=∠OAC. 设∠ACB=x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°=180°，解得x=30， ∴∠ACB的度数为30°. （2）∵∠ACB=∠OAC=30°，∴∠AOC=120°， ∴l==2π. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （19分）（新趋势 探究性问题）如图1，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧上任意一点（不与C重合），连接PA，PB，PC，求证：PB+PC=PA. 【初步探索】小明同学思考如下：将△APC绕点A顺时针旋转 60°到△AQB，使点C与点B重合，可得P，B，Q三点在同一直 线上，进而可以证明△APQ为等边三角形. 若圆的半径为4， 则PB+PC的最大值为________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【类比迁移】如图2，等腰直角三角形ABC内接于圆O，∠BAC=90°，点P是弧上任一点（不与B，C重合），连接PA，PB，PC，若圆的半径为4，试求△PBC周长的最大值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：【类比迁移】将△APC绕点A顺时针旋转90°到△AGB，使点B与点C重合. ∵四边形ABPC是圆内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°. ∵∠ABG=∠ACP，∴∠ABP+∠ABG=180°，∴G，B，P三点在同一条直线上. ∵PC=GB，∴BP+PC的最大值就是GB+BP的最大值，∴当AP=8时，GP最大. ∵∠BAC=90°，∴∠GAP=90°. ∵AG=AP=8，∴GPmax=8，∴△PBC周长的最大值为8+8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$