九上 3.4.2 第1课时 相似三角形对应高、中线和角平分线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第3章 图形的相似 3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.2　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中对应线段的比 1 练基础 练提升 2 练基础 1. （教材P85动脑筋改编）如果两个三角形相似且相似比为9 ∶16，那么这两个三角形对应边上的高的比是 （　　） A. 81 ∶ 256 B. 9 ∶ 16 C. 3 ∶ 4 D. 16 ∶ 9 知识点1 相似三角形中对应线段的比 2 3 4 5 6 7 1 B 3 2. 如果两个三角形相似，一对对应角平分线的长分别是2和3，那么这两个三角形的对应高之比为 （　　） A. 2 ∶ 3 B. 4 ∶ 9 C. 3 ∶ 5 D. ∶ A 2 3 4 5 6 7 1 4 3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为4 ∶ 5，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为 （　　） A. 4 ∶ 5 B. 16 ∶ 25 C. 5 ∶ 4 D. 25 ∶ 16 2 3 4 5 6 7 1 A 5 4. （新趋势 跨学科融合）如图，燃烧的蜡烛AB经小孔O在屏幕上成像A′B′. 设AB=30 cm，小孔O到AB，A′B′的距离分别为3.2 cm、 2 cm，求像A′B′的长. 知识点2 相似三角形中对应线段的比的应用 2 3 4 5 6 7 1 【解】由题意可得△ABO∽△A'B'O，则==， 解得A'B'=. 答：像A'B'的长为 cm. 6 2 3 4 5 6 7 1 练提升 5. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为 （　　） A. B. C. D. D 7 6. （郴州苏仙阶段练习）已知△ABC与△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，BC=6，AC=8，A'B'=20，则△A'B'C'的斜边上的高为________. 2 3 4 5 6 7 1 8 7.（新情境 生产生活）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为3 m，面积为6 m2，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，应该采用谁的加工方案？ 2 3 4 5 6 7 1 9 2 3 4 5 6 7 1 【解】∵AB·BC=6，∴BC==4，如图1，设小明加工的正方形桌面BFED的边长为x m，则CD=BC-BD=4-x，∵DE⫽AB，∴△CDE∽△CBA，∴=， 即=，解得x=；如图2，过点B作BH⊥AC，分别交DE，AC于K，H两点， ∵AB=3，BC=4，∴AC==5.∵BH·AC=6，∴BH=. 2 3 4 5 6 7 1 设小华加工的正方形桌面DGFE的边长为y m，则KH=y，BK=BH-HK=-y， ∵DE⫽AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，即=，解得y=， ∵x==，∴x>y，∴应采用小明同学的加工方案. 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$