九上 2.5 第1课时 平均变化率和销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第2章 一元二次方程 2.5　一元二次方程的应用 第1课时　平均变化率和销售利润问题 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （新情境 生产生活）某厂2021年产值3 500万元，2023年增加到5 300万元. 设平均每年的增长率为x，则下面所列方程正确的是 （　　） A. 3 500（1+x）=5 300 B. 5 300（1+x）=3 500 C. 5 300（1+x）2=3 500 D. 3 500（1+x）2=5 300 知识点1 平均变化率问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 D 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 2. （永州校级期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元. 已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A. 168（1+x）2=128 B. 168（1-x）2=128 C. 168（1-2x）=128 D. 168（1-x2）=128 B 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3. （新趋势 五育文化）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1 000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（1）设进馆人次的月平均增长率是x， 500（1+x）2=720，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）， 答：进馆人次的月平均增长率是20%； （2）能. 理由是：720×（1+20%）=864<1 000，所以能够接纳. 4. （新情境 楚风湘韵）益阳的市花是月季，月季每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 （　　） A. （3+x）（4-0.5x）=15 B. （x+3）（4+0.5x）=15 C. （x+4）（3-0.5x）=15 D. （x+1）（4-0.5x）=15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 知识点2 销售利润问题 A 7 5. （贵州铜仁期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件. 若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到2 400元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程________________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （40-x）（40+4x）=1 200 8 6. （贵州毕节阶段练习）某商店准备进一批季节性小家电，进价为40元. 经市场预测，售价定为52元时，可售出180个，售价每增加1元，销售量净减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，若商店计划获利2 000元，那么售价应定为多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 【解】设售价应定为x元，由题意得 （x-40）［180-10（x-52）］=2 000，解得x1=50，x2=60. 当x=50时，进货个数为180-10（50-52）=200>180，不符合题意，舍去， 当x=60时，进货个数为180-10（60-52）=100，符合题意. 答：售价应定为60元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7.股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停. 已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是 （　　） A. 1-2x= B. （1-x）2= C. 1-2x= D. （1-x）2= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 B 练提升 11 8.（长沙校级期末）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为 （　　） A. 2% B. 5% C. 10% D. 20% 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 D 12 9.（怀化校级阶段练习）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益. 某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台. 假定该设备的年销售量y（单位∶台）和销售单价x（单位∶万元）成一次函数关系. （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润. 则该设备的销售单价应定为多少万元？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）的坐标代入y=kx+b，得解得 ∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000. （2）设该设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为（x-30）万元，年销售量为（-10x+1 000）台，根据题意得（x-30）（-10x+1 000）=10 000，整理，得x2-130x+4 000=0，解得x1=50，x2=80. ∵该设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50. 答：该设备的销售单价应定为50万元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10. （贵州铜仁阶段练习）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出一辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元. （1）若该公司当月卖出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 26.8 （2）如果每辆汽车的售价为28万元，该销售公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少辆汽车（盈利=销售利润+返利）？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为： 28-［27-0.1（x-1）］=（0.1x+0.9）万元， 当0≤x≤10时，根据题意，得x·（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x-120=0，解这个方程，得x1=-20（不合题意，舍去），x2=6. 当x>10时，根据题意，得x·（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x-120=0， 解这个方程，得x1=-24（不合题意，舍去），x2=5. ∵5<10，∴x2=5舍去. 答：要卖出6辆汽车. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11. （新情境 生产生活）为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1 200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装每件降价多少元最合适？ 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】设该童装每件降价x元，依题意得（40-x）（20+2x）=1 200， 化简得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20， ∵要尽量减少库存，∴x1=10舍去. 答：该童装每件降价20元最合适. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$