3.1.2成比例线段 课件 2025--2026学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦成比例线段与黄金分割，通过针对训练题导入，先巩固线段成比例判断方法，再递进学习黄金分割定义、比例式及应用，构建“概念-推导-应用”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过人体雕像设计、舞台主持站位等实例引导学生观察现实，结合方程推导培养逻辑推理，以讲练结合及生活应用案例提升学生模型意识与运算能力，助力教师高效教学。

第2章 图形的相似 3.1 　比例线段 第2课时　3.1.2成比例线段 课件与2024湘教版课本配套包含课本例题和课后练习题 活动1 1.合作学习：计算下列网格中三角形各边的长度，将数据填入表格中。 2.交流总结： 观察分析表格数据，小组有什么发现？ 知识点一 成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段。 如果a,b,c,d四条线段是比例线段，那么 如果b,c,a,d四条线段是比例线段，那么 知识点一 成比例线段 注意： 例题精讲 例3 已知线段a、b、c、d的长度分别为0.8cm、2cm、 1.2cm、3cm，问a、b、c、d是比例线段吗？ 2．已知线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝6，c＝4，d＝2，则b＝___． 1．下列线段中，能成比例的是(　　) A．2cm，3cm，4cm，5cm B．1.5cm，2.5cm，4cm，5cm C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D．1cm，2cm，3cm，6cm D 3 针对训练 3.三条线段长度分别为1，2，6，如果再添加一条线段，使这四条线段成比例，则添加的线段长度是_____。 3或12 针对训练 探究黄金分割点 活动2 1.阅读课本P65-66思考下列问题： (1).什么是黄金分割？ (2).黄金分割比的比例式有什么特点？ 知识点二 黄金分割点 A B C 一条线段AB上有一点C,将线段分成两条线段，如果较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与原线段的比，我们就称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金分割比。 黄金分割的定义： 知识点二 黄金分割 AC＞CB C A B C1 A B x 1-x 1 解得： 思考： 1.一条线段上的黄金分割点有几个？ C2 黄金分割的比例为多少？ 知识点二 黄金分割 （舍去） 精确值 近似值 1.已知线段AB=4cm,点C是AB的黄金分割点，AC>BC, 求AC的长？ 2.已知线段AB=4cm,点C是AB的黄金分割点，求AC的长？ 针对训练 3.已知线段AB=4cm,点C是AB的黄金分割点，AC>BC, 求BC的长？ 针对训练 4.如图,节目主持人在主持节目时.站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为20m,则主持人站在离A点多远处最自然得体?(结果精确到0.1m） A B ‖ C 针对训练P67 课堂小结 练习P66 1 已知四条线段a，b，c，d是比例线段. (1)若a＝0.8cm ，b＝1cm ，c＝1cm，求d。 练习P66 1 已知四条线段a，b，c，d是比例线段. (2)若a＝12cm ，c＝3cm ，d＝15cm，求b。 练习P66 1 已知四条线段a，b，c，d是比例线段. (3)若a＝5cm ，b＝4cm ，d＝8cm，求c。 例3. 在比例尺为1∶1000 000 的地图上，量得A，B两地的图上距离是25 cm.求A，B两地之间的实际距离。 练习P66 x = 2500千米 解：设两地的实际距离为xcm x = 250000000 答： 甲，乙两地的实际距离为2500千米 1，生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　A　） A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 数学与艺术 2古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ） A.165 cm B.175cm C.185 cm D.190 cm 数学与艺术 $