第二章 实数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学

第二章 实数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．计算：=（　　） A．3 B．9 C．6 D． 2．在实数，3，，，，4，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．（-4）2的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0 7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．计算： ＝　 　． 10．若0≤a≤1，则 =　 　． 11．若式子 有意义，则实数 的取值范围是　 　. 12．的平方根为　 　 ；若x2=9，y3=﹣8，则x+y=　 　 ． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 　 　． 14．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　 　 三、解答题（共6小题，共44分） 15．计算 （1） （2） 16．求满足下列式子的x的值： （1）4x2﹣16=0 （2）﹣8（x+1）3=27． 17．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 18． 一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1）a，b的值； （2）的立方根． 19．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 20．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x． （1）请你写出数x的值； （2）求（x﹣）2的立方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．计算：=（　　） A．3 B．9 C．6 D． 2．在实数，3，，，，4，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 4．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．（-4）2的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0 7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．计算： ＝　 　． 10．若0≤a≤1，则 =　 　． 11．若式子 有意义，则实数 的取值范围是　 　. 12．的平方根为　 　 ；若x2=9，y3=﹣8，则x+y=　 　 ． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 　 　． 14．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　 　 三、解答题（共6小题，共44分） 15．计算 （1） （2） 16．求满足下列式子的x的值： （1）4x2﹣16=0 （2）﹣8（x+1）3=27． 17．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 18． 一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1）a，b的值； （2）的立方根． 19．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 20．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x． （1）请你写出数x的值； （2）求（x﹣）2的立方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．计算：=（　　） A．3 B．9 C．6 D． 【答案】A 【解析】【分析】=3．故选A． 2．在实数，3，，，，4，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】【解答】解∶在实数，3，，，，4，无理数有，，共2个， 故答案为∶A． 【分析】利用无理数的定义： 无理数是无限不循环小数逐个分析判断即可. 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【解析】【解答】A中 ，不是互为相反数； B中 ，不是相反数； C中两数互为倒数； D中两数互为相反数； 故答案为：D. 【分析】先将各选项的数化简，再根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解. 4．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】【解答】根据题意可得：x-3≥0， 解得：x≥3， ∴x不可以取2， 故答案为：A. 【分析】先利用二次根式有意义的条件列出不等式求出x的值取值范围，再求解即可. 5．式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵式子有意义， ∴ 解得： 故答案为：A 【分析】根据题意先求出，再求解即可。 6．下列说法错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．（-4）2的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【解答】A、因为=5，所以本说法正确； B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确； C、因为±=±=±4，所以本说法错误； D、因为=0，=0，所以本说法正确； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　　) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】B 【解析】【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可． 【解答】∵一个正方形的面积是15， ∴该正方形的边长为， ∵9＜15＜16， ∴3＜＜4． 故选B． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】根据题意可得：BC=1-（-1）=2，∠BCD=90°， 在Rt△BCD中，， ∴AB=BD=， ∴点A表示的数为， 故答案为：B. 【分析】先利用勾股定理求出BD的长，可得AB=BD=，再求出点A表示的数即可. 二、填空题（共6小题，共24分） 9．计算： ＝　 　． 【答案】2 【解析】【解答】 ＝2. 故答案为：2. 【分析】有根号先算根号，所以的值为2。 10．若0≤a≤1，则 =　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：∵0≤a≤1， ∴a﹣1≤0， ∴原式=|a|+|a﹣1|=a+1﹣a=1． 【分析】二次根式的结果一定为非负数． 11．若式子 有意义，则实数 的取值范围是　 　. 【答案】x≥3 【解析】【解答】解：二次根式中被开方数 ，所以x≥3. 故答案为：x≥3. 【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集. 12．的平方根为　 　 ；若x2=9，y3=﹣8，则x+y=　 　 ． 【答案】±2；1或﹣5 【解析】【解答】解：∵=4，4的平方根是±2， ∴的平方根为±2． ∵x2=9，y3=﹣8， ∴x=±3，y=﹣2． 当x=3，y=﹣2时，x+y=3+（﹣2）=1； 当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣3+（﹣2）=﹣5． 故答案为：±2；1或﹣5． 【分析】先求得=4，然后再求得平方根；依据平方根和立方根的定义可求得x、y的值，然后代入计算即可． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 　 　． 【答案】-2a 【解析】【解答】解：由数轴可得： ，且 ， 则 ， ， ∴ ， ， ， ． 故答案为：-2a． 【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。 14．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：∵OB==， ∴OA=OB=， ∵点A在数轴上原点的左边， ∴点A表示的数是﹣， 故答案为：﹣． 【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数． 三、解答题（共6小题，共44分） 15．计算 （1） （2） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法则计算求解即可； （2）利用二次根式的加减法则，零指数幂和绝对值计算求解即可。 16．求满足下列式子的x的值： （1）4x2﹣16=0 （2）﹣8（x+1）3=27． 【答案】解：（1）4x2﹣16=0 4x2=16 x2=4， x=±2． （2）﹣8（x+1）3=27 (x+1)=- x+1=﹣ x=﹣． 【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 17．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 【答案】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根， 所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3， 解得：m=6，n=3， 把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1， 所以可得M=3，N=1， 把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2． 【解析】【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根． 18． 一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1）a，b的值； （2）的立方根． 【答案】（1）解：根据题意可得：，， 解得：a=4，b=-1， 故答案为：a=4，b=-1. （2）解： ∴27的立方根是3 【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质列出方程求出a、b的值即可； （2）将a、b的值代入计算即可. 19．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 【答案】解（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0， 解得，x=﹣2， 所以，a=（x﹣6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=﹣2，y=1，a=64； （2）由（1）知：x=﹣2， 所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9， 所以，==3， 即：1﹣4x的算术平方根为3． 【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可； （2）先求出1﹣4x，再根据算术平方根的定义解答． 20．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x． （1）请你写出数x的值； （2）求（x﹣）2的立方根． 【答案】解：（1）∵点A、B分别表示1，， ∴AB=﹣1，即x=﹣1； （2）∵x=﹣1， ∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1． 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值； （2）把x的值代入所求代数式进行计算即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$