2.5 第2课时 分式方程的实际应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第2章　分　式 2.5　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的实际应用 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 工程问题 1. 浏阳河某河道有大、小两台挖掘机正在河底清淤泥，大挖掘机每小时比小挖掘机多挖10 m3，大挖掘机挖120 m3所用的时间与小挖掘机挖80 m3所用的时间相同. 设小挖掘机每小时挖x m3，依题意可列方程为___________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3 2.（原创题·传统文化）脱胎漆艺系我国传统工艺美术，历史悠久，其漆器以造型新颖、漆面光泽明亮、制作精巧、内壁平滑而著称，与景德镇瓷器、北京景泰蓝并列为“中华三宝”. 鄱阳某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的漆器件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务. 原来每天制作多少件漆器？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】设原来每天制作x件漆器. 根据题意，得=10， 解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意. 答：原来每天制作16件漆器. 4 3. 某书店在开学之前用760元购进某工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空. 据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1 300元购进所需工具书，每本进价比上次优惠2元，售价不变，最后的2本按七五折售出，该工具书全售完后，该书店获利___________元. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 知识点2 销售、购物问题 1 230 5 4.（长沙雨花期末）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书. 在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价高20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同. （1）求A，B两种书架的单价. （2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1 400元，则最多可以购买多少个A种书架？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元. 根据题意，得. 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=100. 答：A种书架的单价为100元，B种书架的单价为80元. （2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15-m）≤1 400，解得m≤10. 答：最多可以购买10个A种书架. 6 5. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程（　　） A. =9 B. =9 C. +4=9 D. =9 2 3 4 5 6 1 7 8 9 知识点3 行程问题 A 7 6. （新情境·楚风湘韵）长沙宁乡曾出土过四羊方尊、人面方鼎等国之重器，还是中国礼乐文化的中心，其周文化基因世代传承. 为了丰富学生社会实践活动经历，雅礼中学组织学生乘车去距学校105 km的炭河里青铜博物馆参观学习，回程的平均速度比去时的平均速度快20 km/h，回程路上所花时间比去时节省了. 求去时的平均速度. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】设去时的平均速度为x km/h，则回程的平均速度为（x+20）km/h. 根据题意，得. 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：去时的平均速度为80 km/h. 8 7.（新情境·数学文化）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一. 该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.” 大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽（椽，安放在檩上支撑屋顶盖材料的木杆）？设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　） A. =3 B. =3 C. 3x-1= D. 3（x-1）= 2 3 4 5 6 1 7 8 9 D 练提升 8.（重庆中考B卷）某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000 m2的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半. 据测算需要A，B两种外墙漆各300 kg，购买外墙漆的总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格高2元. （1）求A，B两种外墙漆每千克的价格. （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时. 问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】（1）设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每千克的价格为（x-2）元，根据题意，得300（x+x-2）=15 000，解得x=26，则x-2=24. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元. （2）设甲每小时粉刷外墙的面积是y m2，则乙每小时粉刷外墙的面积是 m2. 1 000÷2=500（m2）. 根据题意，得，解得y=25. 经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25 m2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9. （新趋势·方案设计）甲、乙两小区准备安装A，B两款智能快递柜，每个B款智能快递柜能满足快递需求人数比A款多20. 已知甲、乙两小区有快递需求的居民分别是280人、420人. 如果甲小区全部安装A款智能快递柜，乙小区全部安装B款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同. （1）设每个A款智能快递柜能满足快递需求人数为m，求m的值. （2）已知A款智能快递柜的单价为6 000元/个，B款智能快递柜的单价为6 800元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 练素养 【解】（1）根据题意，得每个B款智能快递柜能满足快递需求人数为（m+20）. 则，解得m=40. 经检验，m=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：m的值为40. （2）购买7个B款智能快递柜，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省. 理由如下： 设购买a个A款智能快递柜，b个B款智能快递柜，根据题意，得40a+（40+20）b=420，则b=7-a. 又因为a，b均为自然数，所以或或或 所以共有4种购买方案. 方案1：购买7个B款智能快递柜，所需费用为6 800×7=47 600（元）； 方案2：购买3个A款智能快递柜，5个B款智能快递柜，所需费用为6 000×3+6 800×5=52 000（元）； 方案3：购买6个A款智能快递柜，3个B款智能快递柜，所需费用为6 000×6+6 800×3=56 400（元）； 方案4：购买9个A款智能快递柜，1个B款智能快递柜，所需费用为6 000×9+6 800×1=60 800（元）. 因为47 600<52 000<56 400<60 800， 所以购买7个B款智能快递柜，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$