2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦列分式方程解决实际问题，通过复习分式方程解法搭建旧知支架，以机器人搬运原料问题引导分析等量关系，形成“复习—探究—总结步骤”的学习脉络。 其亮点在于以生活情境（如研学路线、抗洪抢险）培养数学眼光，通过表格梳理等量关系发展数学思维，用流程图总结步骤强化模型意识。丰富实例助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第二章 分式 2.5 可化为一元一次方程 的分式方程 第2课时 数学湘教版八年级上册 1.会列分式方程解决实际问题； 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理； 3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力； 4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱. 重点 难点 学习目标 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是怎样的？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母， 把分式方程化为一元一次方程； 第二步，解所得到的一元一次方程； 第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 复习回顾 等量关系： A型机器人搬运10000kg所用时间=B型机器人搬运8000kg所用时间 (1) A型机器人每小时搬运量=B型机器人每小时搬运量+200 kg (2) 用A，B两种型号的机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200kg，且A型机器人搬运10000kg所用时间与B型机器人搬运8000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 探究新知 解：设B型机器人每小时搬运xkg，则由等量关系(2)可得，A型机器人每小时搬运(x+200)kg.再根据等量关系(1)，可列出如下方程： 将方程两边同乘最简公分母x(x+200)，得 10000x=8000(x+200)， 解得 x=800. 经检验，x=800是原分式方程的解，且符合题意. 答：B型机器人每小时搬运原料800kg，A型机器人每小时搬运原料1000 kg. 探究新知 列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？ 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 探究新知 例1 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少? 教材 例题 应用新知 设走线路一的平均车速为xkm/h，则可得下表： 线路 平均车速/(km/h) 路程/km 时间/h 线路一 25 线路二 30 行程问题：路程=速度×时间 教材 例题 应用新知 教材 例题 例1 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少? 应用新知 用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果. 用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程如下： 分析题目 找出等量关系 实际问题 设出未知数 列出问题 解方程 检验解的合理性 应用新知 例2 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 分析：明确等量关系1：甲队单独完成时间=乙队单独完成时间+3 设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x+3)小时， 等量关系2： 甲工作效率×2+乙工作效率×原定时间(甲队单独完成需要时间)＝1 经典例题 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 应用新知 例2 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 经典例题 应用新知 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 注意 例2 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 经典例题 应用新知 教材 练习 课堂练习 2.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件，改为每班少分1件，结果剩余14件，这所学校有多少个教学班? 教材 练习 课堂练习 3.朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200km时，发现小轿车车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少？ 课堂练习 4. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 课堂练习 5.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 销售问题：总价=单价×数量 课堂练习 课堂练习 课堂练习 解决常见分式方程的方法: ①行程问题：路程=速度×时间，根据题意明确速度/时间之间的等量关系，借助关系式构建分式方程，有时可设路程为单位“1”； ②销售问题：总价=单价×数量，根据题意明确单价/数量之间的等量关系，借助关系式构建分式方程； ③工程问题：工作总量=工作效率×工作时间，用分式表达工作效率/工作时间，往往设工作量为单位“1”，结合工作量总和为1/工作时间之间的等量关系列方式方程. 课堂练习 分式方程的应用 步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 总结归纳 $