2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程概念、解法及验根，通过轮船航行、种树等实际问题导入，连接整式方程知识，以“转化”思想为支架，引导学生将分式方程化为整式方程求解。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题为分式方程模型，通过去分母转化整式方程培养推理意识，验根步骤强化严谨思维。实例丰富如航行问题建模，助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供结构化教学流程与实践支持。

2.5 可化为一元一次方程 的分式方程 第1课时 第二章 分式 数学湘教版八年级上册 1.理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 2.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法； 3.经历分式方程解法探究，体会“转化”思想(分式方程→整式方程)，提升数学思维的灵活性与逻辑性； 4.在求解分式方程和解决实际问题时，培养严谨态度， 感悟数学思想方法的魅力，激发数学学习兴趣. 重点 难点 学习目标 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为xkm/h， . 根据题意，可列等式： 这个等式是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 情境导入 等量关系： 原计划的天数-实际天数=4 探究新知 探究新知 观察等式①和②，它们有什么共同特征？ 两个等式的分母中都含有未知数. 探究新知 像①和②式这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知数. 探究新知 提问：怎样去分母？ 利用等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母 到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过“去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解. 探究新知 探究新知 分式方程与整式方程有什么区别和联系呢？ 因此，可通过分母中是否含有未知数判断为分式方程还是整式方程. 探究新知 分析：先找最简公分母进行去分母化成整式方程，再解方程. 教材 例题 注意 解分式方程需要进行检验. 应用新知 总结：只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它一定不是原分式方程的解. 分析：先找最简公分母进行去分母化成整式方程，再解方程. 教材 例题 应用新知 为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢? 因为这个未知数的值使原分式方程中的某些分式无意义(分母为0)，它不满足原分式方程的条件，所以虽然它是转化后的整式方程的解，但不是原分式方程的解. 应用新知 分析：分母互为相反数，最简公分母一般选未知数系数为正的. 教材 例题 去分母时每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项. 注意 应用新知 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是怎样的？ 第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母， 把分式方程化为一元一次方程； 第二步，解所得到的一元一次方程； 第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 应用新知 经典例题 分析：分母不具有公因式的，最简公分母为几个分母的乘积． 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 A 4.甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为( ) B 课堂练习 解得 x=1. 所以，原分式方程无解. 课堂练习 6.A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度. 课堂练习 概念 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母；(3) 分母中含有未知数. 可化为一元一次方程的分式方程 步骤 第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程； 第二步，解所得到的一元一次方程； 第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解. 总结归纳 $