2.5 第1课时 分式方程的概念及解法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第2章　分　式 2.5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　分式方程的概念及解法 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 分式方程的概念 1. 下列方程不是分式方程的是（　　） A. =2 B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 解方程时，方程两边同乘（x-1）后，得到的式子为（　　） A. 1-2=-3x B. 1-2（x-1）=-3x C. 1-2（1-x）=-3x D. 1-2（x-1）=3x B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 知识点2 解分式方程 4 3.（岳阳期末）分式方程的解为（　　） A. x=0 B. x=3 C. x=5 D. x=9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 D 5 4.（湘潭校级期中）解分式方程去分母时，方程两边同乘_____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （x+2）（x-2） 6 5.（湘西州中考）若式子+1的值为零，则y的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 0 7 6.（新趋势·过程性学习）小明解分式方程1-=时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：方程两边同乘2（x+1），得2x+2-（x-3）=3x. 第一步 解得x=. 第二步 所以，方程的解为x=. 第三步 （1）小明的解答过程是从第________步开始错的，这一步正确的解答结果为______________________，这一步的依据是______________； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 一 2（x+1）-（x-3）=6x 等式的性质 8 （2）小明的解答过程缺少________的步骤； （3）请你写出本题正确的解答过程. 检验 【解】（3）方程两边同乘2（x+1），得2（x+1）-（x-3）=6x. 解得x=1. 检验：当x=1时，2（x+1）≠0，因此x=1是原分式方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7.（教材P54T1改编）解下列方程： （1）=1； （2）=2；（3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）方程两边同乘x（x-2），得（x-2）2-3x=x（x-2）. 解得x=. 检验：当x=时，x（x-2）≠0. 所以x=是原分式方程的解. （2）方程两边同乘（2x-1），得10-5=4x-2. 解得x=. 检验：当x=时，2x-1≠0. 所以x=是原分式方程的解. （3）方程两边都乘3（3x-1），得2（3x-1）+3x=1. 解得x=. 检验：当x=时，9x-3=0，所以原分式方程无解. 10 8. 若关于x的分式方程无解，求a的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】方程两边同乘（x+1），得x-1=a-2（x+1），则x=. 又因为关于x的分式方程无解，则x=-1. 所以=-1，所以a=-2. 11 9. （永州校级期中）已知关于x的方程-3的解是x=0，则a的值为（　　） A. -2 B. -4 C. 5 D. -5 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10. 已知关于y的方程=1的解与方程=3的解相同，则m的值为 （　　） A. 3 B. -3 C. -2 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11.（新定义·新运算问题）定义运算“※”：a※b= 若5※x=2，则x的值为（　　） A. B. C. 10 D. 或10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 D 12.（怀化校级期中）若分式方程=2无解，则a的值是（　　） A. 3或2 B. -2或3 C. -3或3 D. -2或2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 A 13.（邵阳隆回期末）分式的值比分式的值大3，则x为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 1 16 14.（新趋势·多模块综合）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和. 点A到原点的距离比点B到原点的距离长3个单位长度，求x的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】由数轴可知<<0， 所以点A到原点的距离为，点B到原点的距离为. 由题意，得=3. 方程两边都乘（x-2），得-2-（1-x）=3（x-2）. 解得x=1.5. 检验：当x=1.5时，x-2≠0. 故x的值为1.5. 15. （新趋势·材料阅读题）【阅读材料】 解方程：=0. 解：设y=，则原方程可化为y-=0，方程两边同乘y，得y2-4=0，解得y=±2. 经检验：y=±2都是方程y-=0的解. 当y=2时，=2，解得x=-1. 当y=-2时，=-2，解得x=. 经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-1或x=. 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解决问题】 （1）若在方程=0中，设y=，则原方程可化为___________. （2）利用上述方法解方程：=0. =0 【解】（2）设y=，则原方程化为y-=0，方程两边同乘y，得y2-1=0，解得y=±1. 经检验：y=±1都是方程y-=0的解. 当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，-1，解得x=-. 经检验：x=-是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=-. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$