1.3 第2课时 用完全平方公式因式分解-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　因式分解 1.3　公式法 第2课时　用完全平方公式因式分解 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 完全平方式 1. 下列式子中是完全平方式的是（　　） A. x2-x+ B. 1-4x2 C. a2+ab+b2 D. x2+2x-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 3 2.（长沙博才实验中学期末）若x2+6x+m是完全平方式，则m=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4 3. 把多项式x2+2x+1因式分解的结果是（　　） A. x（x+2） B. 2（x2+2x+1） C. （x+1）2 D. （2x+2）2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 知识点2 直接用完全平方公式因式分解 C 5 4. （教材P11例5改编）因式分解： （1）4x2+12x+9=________________； （2）x2-12x+36=________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2x+3）2 （x-6）2 6 5. 已知一个长方形的长和宽分别为a，b，且该长方形的周长为10，面积为6，则ab（a2+2ab+b2）的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 150 7 6. （常德期末）计算： （1）1022+102×196+982=________； （2）2032-203×206+1032=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 000 10 000 8 7. 把下列多项式因式分解： （1）4x2-4x+1；　　 （2）（x-y）2+6（x-y）+9； （3）-4x2+20x-25；　 （4）a2+2a（a+1）+（a+1）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】4x2-4x+1 =（2x-1）2. 【解】（x-y）2+6（x-y）+9 =（x-y+3）2. 【解】-4x2+20x-25 =-（4x2-20x+25） =-（2x-5）2. 【解】a2+2a（a+1）+（a+1）2 =（a+a+1）2=（2a+1）2. 9 8. （常德期中）已知x+y=1，则x2+xy+y2的值是（　　） A. B. 1 C. -2 D. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 知识点3 先提公因式再用完全平方公式因式分解 A 10 9. （长沙期末）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-5的值为（　　） A. 13 B. 18 C. 5 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 10. （四川达州中考）分解因式：3x2-18x+27=____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3（x-3）2 11. 把下列多项式因式分解： （1）2ax2-12axy+18ay2；　 （2）12ab-6（a2+b2）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】2ax2-12axy+18ay2 =2a（x2-6xy+9y2） =2a（x-3y）2. 【解】12ab-6（a2+b2） =-6（a2+b2-2ab） =-6（a-b）2. 12. （教材P13练习T1改编）下列各式：①x2-6x+9；②25a2+10a-1；③x2-4x-4；④4x2-x+. 其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 练提升 C 13. （株洲攸县期中）因式分解x4-18x2+81的结果为（　　） A. （x2+9）2 B. （x2-9）2 C. （x+9）2（x-9）2 D. （x+3）2（x-3）2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D 15 14. （易错题）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值是（　　） A. 2 B. -2 C. ±4 D. ±8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 15. （株洲茶陵期末）若x为任意有理数，则多项式4x-4-x2的值（　　） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 不可能为正数 D. 可能为任意有理数 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 16. （常德期末）若+a2-4ab+4b2=0，则a=________，b=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -2 -1 17. 把下列多项式因式分解： （1）（x2+y2）2-4x2y2；（2）4（x+2）（x-3）+25；（3）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy） =（x+y）2（x-y）2. （2）4（x+2）（x-3）+25=4（x2-x-6）+25=4x2-4x-24+25=4x2-4x+1=（2x-1）2. （3）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81=（x2+6x+9）2=（x+3）4. 18. （永州期中）对于任意自然数n，式子2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）的值都能被4整除吗？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】能. 理由如下：2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）=2n（n+1）2-2n2（n+1）=2n（n+1）（n+1-n）=2n（n+1）. 因为n为自然数，所以n与n+1两数必有一数为偶数，所以n（n+1）为偶数，所以2n（n+1）是4的倍数，所以对于任意自然数n，式子2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）的值都能被4整除. 19. （新趋势·多模块综合）已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求这个三角形的周长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， 所以a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0， 即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0. 所以a-3=0，b-4=0，c-5=0. 所以a=3，b=4，c=5. 所以这个三角形的周长为3+4+5=12. 练素养 20.（新趋势·材料阅读题）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫作配方法. 配方法在代数式求值、解方程、因式分解、最值等问题中都有着广泛的应用. 例1. 用配方法因式分解：a2+2a-8. 解：原式=a2+2a+12-12-8=（a+1）2-9=（a+1+3）（a+1-3）=（a+4）（a-2）. 例2. 若M =a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值. 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1. 因为（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，所以当a=b=1时，M 有最小值，最小值是1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）若M=a2-4a+2，则M 的最小值为______. （2）用配方法因式分解：a2-6a+8. （3）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小. -2 【解】（2）a2-6a+8=a2-6a+32-32+8=（a-3）2-1=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a-4）. （3）P-Q=2x2+4y+13-（x2-y2+6x-1）=x2-6x+9+y2+4y+4+1=（x-3）2+（y+2）2+1.　 因为（x-3）2≥0，（y+2）2≥0，所以（x-3）2+（y+2）2+1≥1， 所以P>Q. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$