1.3 第1课时 用平方差公式因式分解-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　因式分解 1.3　公式法 第1课时　用平方差公式因式分解 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 用平方差公式因式分解 1. （株洲期中）下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A. x2+1 B. -x2-1 C. -x2+1 D. （1+x2）-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 3 2. 把多项式4m2-25因式分解正确的是（　　） A. （4m+5）（4m-5） B. （2m+5）（2m-5） C. （m-5）（m+5） D. m（m-5）（m+5） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 4 3. 因式分解（x-2）2-16的结果是（　　） A. （x-2）（x+6） B. （x+14）（x-18） C. （x+2）（x-6） D. （x-14）（x+18） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 4. 把下列多项式因式分解： （1）a2-16b2； （2）x4-16y4； （3）（m+n）2-（m-n）2； （4）81x4-4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解】a2-16b2=（a+4b）（a-4b）. 【解】x4-16y4=（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）. 【解】（m+n）2-（m-n）2=（m+n+m-n）（m+n-m+n）=2m·2n=4mn. 【解】81x4-4=（9x2+2）（9x2-2） =（9x2+2）（3x+）（3x-）. 6 5. （长沙望城期末）分解因式a2b-b3结果正确的是（　　） A. b（a2-b2） B. b（a-b）2 C. （ab+b）（a-b） D. b（a+b）（a-b） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 知识点2 先提公因式再用平方差公式因式分解 D 7 6. （教材P10例3改编）把下列多项式因式分解： （1）5x2-20； （2）x3-xy2； （3）2ax2-2a； （4）x2（a-b）+9（b-a）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解】5x2-20=5（x2-4） =5（x+2）（x-2）. 【解】x3-xy2=x（x2-y2） =x（x+y）（x-y）. 【解】2ax2-2a=2a（x2-1） =2a（x+1）（x-1）. 【解】x2（a-b）+9（b-a） =（a-b）（x2-9） =（a-b）（x+3）（x-3）. 8 7. 已知多项式（2x）n-81能因式分解为（4x2+9）（2x+3）（2x-3），那么n的值为 （　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 知识点3 用平方差公式因式分解的应用 B 9 8. （常德鼎城期末）当m为自然数时，（4m+5）2-9一定能（　　） A. 被8整除 B. 被m整除 C. 被m-1整除 D. 被2m-1整除 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A 10 9.（株洲茶陵期末）已知+（x+y-2）2=0，则x2-y2的值为________. 【变式】　若a+b=1，则a2-b2+2b的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -4 1 11 10. （教材P10做一做改编）计算： （1）52.82-47.22=________； （2）9.82-10.22=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 560 -8 11.（新情境·教育文化）为大力弘扬党的伟大精神，七年级各班同学设计了爱党板报.在设计板报时，一位同学在黑板中间画了一个半径为的大圆，然后在大圆内画了四个半径为r的小圆，分别作为热爱中国共产党、热爱人民、认同中华文化和继承革命传统四个学习区域（如图所示）. 请计算当R=7.8 dm，r=1.1 dm时，大圆内空白部分的面积（结果保留π）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解】由题意，得大圆内空白部分的面积为πR2-4πr2=π（R2-4r2） =π（R+2r）（R-2r），当R=7.8 dm，r=1.1 dm时，π（R+2r）（R-2r） =π（7.8+2×1.1）（7.8-2×1.1）=π×10×5.6=56π（dm2）. 所以大圆内空白部分的面积为56π dm2. 12.（易错题）一次数学课上，老师让同学们将多项式x4-1因式分解，正确的结果为（　　） A. （x2-1）（x2+1） B. （1+x2）（1-x2） C. （x+1）（x-1）（x2+1） D. （x-1）（x+1）3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 练提升 C 13. 已知2 0232 024-2 0232 022=2 023x×2 024×2 022，则x的值为（　　） A. 2 025 B. 2 024 C. 2 023 D. 2 022 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 14. （新趋势·开放性问题）若整式x2+m能用平方差公式因式分解，则m可以是___________________（写一个即可）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -16（答案不唯一） 15. （怀化通道期末）在实数范围内分解因式：2x2-1=________________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （x+1）（x-1） 16. （永州期中）已知432-1可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17和15 17. （新趋势·过程性学习）下面是小彬将多项式（2x+y）2-（x+2y）2因式分解的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务. （2x+y）2-（x+2y）2 =（2x+y+x+2y）（2x+y-x+2y）…第一步 =（3x+3y）（x+3y）…第二步 =3（x+y）（x+3y）.…第三步 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 任务： （1）小彬因式分解的解答过程是否正确？________（填“是”或“否”）. 如果不正确，那么他是从第________步开始出错的. （2）写出上题正确的因式分解过程. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 否 一 【解】（2）（2x+y）2-（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］·［（2x+y）-（x+2y）］=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=（3x+3y）（x-y）=3（x+y）（x-y）. 18. 把下列多项式因式分解： （1）-32x4+2x2；　 （2）a4（m-n）+25（n-m）； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解】-32x4+2x2=2x2（1-16x2）=2x2（1+4x）（1 -4x）. 【解】a4（m-n）+25（n-m）=（m-n）（a4-25）=（m-n）（a2+5）（a+）（a-）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）4x2（x-2）+9y2（2-x）； （4）（x+y+z）2-（x-y+z）2. 【解】4x2（x-2）+9y2（2-x）=4x2（x-2）-9y2（x-2）=（x-2）（4x2-9y2）=（x-2）（2x+3y）（2x-3y）. 【解】（x+y+z）2-（x-y+z）2=［（x+y+z）+（x-y+z）］［（x+y+z）-（x-y+z）］=（x+y+z+x-y+z）·（x+y+z-x+y-z）=2y（2x+2z）=4y（x+z）. 19.（新趋势·探究性问题）【发现】任意两个连续奇数的平方差是8的倍数. 【验证】如92-72，请问：它的结果是8的几倍？ 【探究】设两个连续奇数分别为2n-1，2n+1（其中n为整数），请说明【发现】中的结论正确. 【延伸】两个连续偶数的平方差是________的倍数. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 【证明】【验证】因为92-72=（9+7）×（9-7）=32=8×4，所以92-72的结果是8的4倍. 【探究】因为（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n（n是整数），所以任意两个连续奇数的平方差是8的倍数. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$