1.2 第2课时 提多项式公因式-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　因式分解 1.2　提公因式法 第2课时　提多项式公因式 1 练基础 练提升 2 练基础 知识点1 多项式公因式 1. 把多项式2x（a-b）+8y（a-b）因式分解，需要提取的公因式是 （　　） A. a-b B. xy C. 2x+8y D. 2（a-b） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 D 3 2. 若要把多项式-12x（-x-y）+18（x+y）因式分解，则应提取的公因式为________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6（x+y） 4 3. 多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，剩下的因式为（　　） A. x2-x-1 B. x2+x+1 C. x2-x+1 D. x2+x-1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 知识点2 提多项式公因式因式分解 B 4. （永州期末）多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. 5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 D 6 5. （教材P8练习改编）把下列多项式因式分解： （1）2m（a-c）-5（c-a）； （2）6m2n3（m-7）+8m2n4（m-7）； （3）b（2a-b）2+25（b-2a）2； （4）6x2y-3x2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 【解】2m（a-c）-5（c-a） =（a-c）（2m+5）. 【解】6m2n3（m-7）+8m2n4（m-7） =2m2n3（m-7）（3+4n）. 【解】b（2a-b）2+25（b-2a）2=（2a-b）2（b+25）. 【解】6x2y-3x2 =3x2（2y-1）. 7 6. 多项式（x+y−z）（x−y+z）−（y+z−x）（z−x−y）的公因式是（　　） A. x+y−z B. x−y+z C. y+z−x D. 不存在 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 练提升 A 8 7. （新定义·新运算问题）对于任意的实数a，b，c，d，我们规定=ad-bc，如=1×4-2×3=-2. 则利用提公因式法因式分解后的结果为（　　） A. 2c（a-b）2 B. 2a（a-b）2 C. （a-c）（a-b） D. （a-c）（a+c） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 A 9 8. （邵阳期中）若a+b=-4，ab=2，则式子4a2b+4ab2-4a-4b的值是________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 -16 9. 把下列多项式因式分解： （1）18（a-b）3-12b（b-a）2； （2）3x2y-x2y2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 【解】18（a-b）3-12b（b-a）2=18（a-b）3-12b（a-b）2=6（a-b）2（3a-3b-2b）=6（a-b）2（3a-5b）. 【解】3x2y-x2y2=x2y（-y）. 10. （新趋势·过程性学习）先阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题. 1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）［1+x+x（x+1）］=（1+x）2（1+x）=（1+x）3. （1）上述因式分解的方法是________________，共应用了________次. （2）若把1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2 025因式分解，则需应用上述方法________次，结果是____________. （3）因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 提公因式法 2 2 025 （1+x）2 026 【解】（3）由（1）和（2）知，最终因式分解的结果的底数是（1+x），次数是原式最高次数加1，所以1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1. 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$