第1章 项目式学习（一） 设计制作长方体形状的包装盒-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)

该初中数学课件聚焦长方体的展开与折叠及体积计算，通过综合实践活动导入，从长方形、正方形平面性质过渡到立体图形构建，搭建平面到立体的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实践操作为核心，通过剪折纸盒培养几何直观与空间观念（数学眼光），比较不同方案体积发展运算能力与推理意识（数学思维），用数学语言描述制作过程与结果体现模型意识（数学语言）。实例丰富，如制作无盖和有盖纸盒、判断展开图等，采用实践探究法，学生深化理解，教师提升教学效果。

第一章 整式的乘除 项目式学习(一)设计制作长方体形状的包装盒 1 1. 在综合实践课上，老师要求用长为12cm、宽为8cm的长方形纸片制作无盖的长方体纸盒。甲、乙、丙三名同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(阴影部分),然后沿虚线折成无盖的长方体纸盒。 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，其长是宽的2倍。 请将这三名同学所折成的无盖长方体的容积(V甲，V乙，V丙)按从大到小的顺序排列： 。 V丙>V甲>V乙 2 1 2 2. 【问题情景】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。 【知识准备】（1）如图，下列四幅图形中不是长方体的表面展开图的是____________。 ③ 2 1 【制作纸盒】（2）综合实践小组利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒),其中a=30 cm，b=5cm。 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面积为__________cm2; 400 2 1 ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为__________cm3; ③制作成的无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的___________倍。 1 000 2 2 1 （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3,将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ,外围周长最大时的表面展开图共有 种不同的形状，请任选一种画出该长方体的表面展开图。(要求：借助直尺或三角尺作图，图中标明长、宽、高的数据) 70 3 2 1 绿卡图书—走向成功的通行证 7 $$