九上 专题6 反比例函数与一次函数的综合-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数的综合应用，涵盖函数图象判断、不等式解集求解及三角形问题，通过例题导入复习单个函数性质，结合变式训练构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以中考题型为载体，通过分析k值对图象的影响培养几何直观，结合图象位置关系推理不等式解集发展推理意识，规范三角形面积计算步骤强化模型意识。例题含详细解析，变式训练层次分明，助力学生提升综合解题能力，为教师提供系统教学范例。

第六章 反比例函数 专题6 　反比例函数和一次函数的综合 1 目 录 题型1 判断函数图象 题型2 利用一次函数与反比例函 数的图象求不等式的解集 题型3 反比例函数与一次函数中 的三角形问题 2 典例1 （湖南张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1（k≠0）和 y=（k≠0）的图象大致是 （ ） 题型1 判断函数图象 D 【解析】当k>0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y= 位于第一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=位于第二、四象限. 故选D. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 3 1. （湖北荆门中考）在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx - k 与 y= （k≠0）的大致图象是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ B ⋮⋮ 变式训练 【解析】当k>0时，一次函数y=kx-k经过第一、三、四象限，函数y= （k≠0）的图象在第一、二象限，故②的图象符合要求；当k<0时，一次函数y=kx-k经过第一、二、四象限，函数y= （k≠0）的图象经过第三、四象限，故③的图象符合要求. 故选B. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 4 典例2 （湖北荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数 =2x 和 =的图象 . 观察图象可得不等式2x>的解集为 （ ） A. -1<x<1 B. x<-1或x>1 C. x<-1或0<x<1 D. -1<x<0或x>1 题型2 利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集 D 【解析】由图象可知，函数=2x和= 的交点横坐标分别为-1，1，当-1<x<0或x>1时，的图象在的上方，故2x>的解集为-1<x<0或x>1. 故选D. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 5 2. （广东百校联合模拟）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数 y=-x+b 的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）． （1）求m，b的值； （2）结合图象，直接写出不等式 <-x+b成立时x的取值范围； ⋮⋮ 变式训练 解：（1）将点A的坐标代入y= （k≠0），得5= ，解得k=5，∴反比例函数的表达式为y= .将点B的坐标代入y= ，得1= ，解得m=5，∴B（5，1）.∵一次函数y=-x+b的图象过点A（1，5），∴5=-1+b，解得b=6. （2）结合函数图象看，不等式 <-x+b成立时x的取值范围是1<x<5或x<0. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 6 （3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标． 解：（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为点Q，此时AQ+BQ最小. ∵A（1，5），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，5）.设直线A′B的表达式为y=ax+n， ∴ 解得 ∴直线A′B的表达式为y=x +.令x=0，则y= ，∴Q（ 0 ）. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 7 典例3 （山西百校联合模拟）如图，一次函数=kx+b（k≠0）的图象分别与 x轴、y 轴交于点 C，D，与反比例函数 = （m≠0）的图象交于A（-1，n），B（2，-2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标． 题型3 反比例函数与一次函数中的三角形问题 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 8 【规范解答】（1）由题意可得，点B（2，-2）在反比例函数= （m≠0）的图象上，∴m=2×（-2）=-4，∴反比例函数的表达式为= .将A（-1，n）代入=，得n= =4，∴A（-1，4），将A，B分别代入一次函数表达式中，得 解得∴一次函数表达式为=-2x+2. （2）∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为（a，0）.∵一次函数表达式为=-2x+2，令y=0，则x=1，∴C（1，0），由△ABP的面积为6，可得 | CP |·+ | CP |· | |=6，即 | a - 1 |·4+ | a - 1 |·| -2 |=6，解得a=-1或a=3. ∴点P的坐标为（-1，0）或（3，0）. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 9 3. （安徽安庆宿松期末）如图，直线y=x+m与x 轴，y 轴分别交于 B，A 两点，与双曲线相交于C，D两点，过点C作CE⊥x轴于点E，已知OB=3，OE=1． （1）求直线AB和双曲线的表达式； （2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 =2，求点F的坐标． ⋮⋮ 变式训练 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 10 解：（1）∵OB=3，OE=1，∴B（3，0），C点的横坐标为-1. ∵直线y=x+m经过点B，∴0= ×3+m，解得m=1，∴直线AB的表达式为y= x+1.把x=-1代入y= x+1，得y= ×（-1）+1=，∴C（-1，） . ∵点C在双曲线y= （k≠0）上，∴k=-1× = ， ∴双曲线的表达式为y= . （2）∵OB=3，CE=，∴=×3×=2.∵=2，∴= EF· =4，∴EF=6.∵E（-1，0），∴F（-7，0）或（5，0）. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 11 4. （甘肃兰州城关期末）如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象在第一象限交于A，B两点，点A的坐标为（m，4），点B的坐标为（3，2），连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C. 若OC=CA. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得 △AOE是以 AO 为直角边的直角三角形， 直接写出所有可能的点E坐标． 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 12 解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y= 的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y= .∵点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y= 图象上，∴A（，4）.将A（，4），B（3，2）分别代入y=kx+b得解得∴一次函数的表达式为y= x+6. （2）如图，过点A作AF⊥x轴于点F， 交OB于点G. ∵B（3，2），∴直线OB 的表达式为y= x，∴G（，1）， A（，4），∴AG=4-1=3， ∴=+= ×3×3= . 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 13 解：（3）如图，过点O作O⊥OA，交BD于点，作A⊥OA，交BD于点. ①当∠AO=90°时. ∵点A（，4），点O（0，0），∴直线OA的表达式为y= x，又∵O⊥OA，∴直线O的表达式为y= x，当y=2时，x= ，∴ （，2）； ②当∠OA=90°时. ∵A⊥OA，∴设直线A的表达式为y=x+n，将A（，4）代入，得4=×+n，解得n= ，∴直线A的表达式为y= x+，当y=2时，x= ，∴（，2）.综上所述，满足条件的点E坐标为（，2）或（，2） . 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 变式4 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$