九上 第6章 反比例函数 章末复习 达标训练-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第六章 反比例函数 章末复习 达标训练 1 目 录 选择题 填空题 解答题 2 1. （广西贵港覃塘期中）下列函数中，不是反比例函数的是 （ ） A. y=x-1 B. xy=5 C. y= D. y= C 一、选择题 【解析】根据反比例函数的定义，只有y= 不是反比例函数，其他都是反比例函数. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 3 2. （湖北武汉中考）已知点A（x1， y1），B（x2，y2）在反比例函数 y=的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是 （ ） A. y1+y2<0 B. y1+y2>0 C. y1<y2 D. y1>y2 C 【解析】∵k=6>0，∴该双曲线位于第一、三象限 . ∵点A（x1， y1），B（x2，y2）在反比例函数y= 的图象上，且x1<0<x2， ∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y1<y2. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4 3. （四川攀枝花中考）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m），B 两点，当k1x≤时，x的取值范围是 （ ） A. -1≤x<0或x≥1 B. x≤-1或0<x≤1 C. x≤-1或x≥1 D. -1≤x<0或0<x≤1 A 【解析】∵正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象 交于A（1，m），B两点，∴B（-1，-m），由图象可知，当k1x≤ 时，x的取值范围是-1≤x<0或x≥1. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 4. （黑龙江龙东地区中考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上. 若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 D 【解析】∵平行四边形OBAD的面积是5，∴3+| k |=5，且k<0，解得k=-2. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 5. 【新情境 革命文化】（江苏扬州中考）某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 【解析】根据题意，可知 xy 的值即为该校的优秀人数 . ∵描述丙校情况的点在反比例函数图象上方，∴丙校的 xy的值最大，即优秀人数最多. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7 6. （山东滨州无棣一模）如图，四边形OABF中，∠OAB=∠B=90°，点A在x轴上，双曲线y=过点F，交AB于点E，连接EF. 若 =，S△BEF=4，则k的值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 A 【解析】如图，过点F作FC⊥OA于点C，∵= ∴OA=3OC，BF=2OC.设F（m，n），则OA=3m，BF=2m.∵S△BEF=4，∴BE= ，则E（3m，n - ） . ∵E在双曲线y= 上，∴mn=3m（n - ） ，解得mn=6，即k=6. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 7. 【新趋势 开放性问题】如图是反比例函数 y=的图象，则k的值可能是________．（写出一个可能的值即可） 1 二、填空题 【解析】∵反比例函数的图象在第一象限，∴k>0. 又∵反比例函数y= 的图象在点A（2，1）下方，2×1=2，∴0<k<2. ∴k的值可能是1. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 8. 【新趋势 跨学科融合】伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用. 比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”. 已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如上页图，若小明想使动力F2不超过200 N，则动力臂L2至少需要_______m. 3 【解析】根据杠杆的平衡条件F1·L1=F2·L2可得1 200×0.5=200×L2，解得L2=3，∴动力臂L2至少需要3 m. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 9. （浙江绍兴中考）如图，在平面 直 角 坐 标 系 中 ，点 A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=（k≠0）的图象经 过 点 C 和 DE 的 中 点 F，则 k 的 值 是________. 6 【解析】如图，过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q. 根据题意可知，AC=OE=BD，设AC=OE=BD=a，∴四边形ACEO的面积为4a.∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG= DQ=2，EG= EQ= ，∴四边形HFGO的面积为2（a + ），∴k=4a=2（a +） ，解得a= ，∴k=6. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 10. 【新趋势 规律探究题】将双曲线y=向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新双曲线与直线 y=ki（x-2）-1（ki>0，i=1，2，3，…，1 011）相交于 2 022 个点，则这 2 022个点的横坐标之和为________. 4 044 【解析】直线y=ki（x-2）-1（ki>0，i=1，2，3，…，1 011）可由直线y=kix（ki>0，i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，∴直线y=kix（ki>0，i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011）到直线y=ki（x-2）-1（ki>0，i=1，2，3，…，1 011）的平移方式与双曲线y=到新双曲线的相同， 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12 ∴新双曲线与直线y=ki（x-2）-1（ki>0，i=1，2，3，…，1 011）的交点也可以由双曲线y=与直线 y=kix（ki>0，i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011）的交点以同样的方式平移得到.设双曲线 y= 与直线 y=kix（ki>0，i=1，2，3，⋅⋅⋅， 1 011）的交点的横坐标为xi，x′i（i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011），则新双曲线与直线y=ki（x-2）-1（ki>0，i=1，2，3，…，1 011）的交点的横坐标为xi+2，x′i+2（i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011）. 根据双曲线y= 与直线 y=kix（ki>0，i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011）都关于原点对称，可知 xi+x′i=0（i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011），∴（xi+2）+（x′i+2）=4（i=1，2，3，⋅⋅⋅，1 011），即新双曲线与直线y=ki（x-2）-1（ki>0，i=1，2，3，…，1 011）的交点的横坐标之和都是 4，∴这 2 022 个点的横坐标之和为 4×1 011=4 044. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13 11.【新趋势 跨学科融合】（辽宁大连中考）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化. 已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5 m3时，ρ=1.98 kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 三、解答题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）设密度ρ关于体积V的函数表达式为ρ= （k≠0）.∵当V=5 m3时，ρ=1.98 kg/m3，∴1.98= ，∴k=9.9，∴密度ρ关于体积V的函数表达式为ρ= （V>0）. （2）∵k=9.9>0，∴当V>0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时， ≤ρ≤ ，即3≤V≤9时，二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 15 12.（河南中考）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B. （1）求反比例函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积. 解：（1）∵反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2），∴2=，∴k=2，∴反比例函数的表达式为y= . 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 16 （2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行， ∴小正方形的边分别与坐标轴垂直， ∴小正方形的面积=4k=4×2=8. ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2）， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2）， ∴大正方形的面积为4×22=16， ∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=16-8=8. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 17 13.【新趋势 动点探究题】（山东济南中考）如图，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B. （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB. ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 解：（1）把x=a，y=3代入y= x+1，得 a+1=3，∴a=4.把x=4，y=3代入y= ，得3= ，∴k=12. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 18 解：（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD=AC，∴点C的纵坐标是3×2-0=6. 把y=6代入y= ，得x=2，∴C（2，6），把x=0代入y= x+1，得y=1，∴B（0，1） ①如图1，作CE⫽y轴交AB于点E.当x=2时，y= ×2+1=2， ∴E（2，2）.∵C（2，6），∴CE=6-2=4，∴S△ABC= CE·xA= ×4×4=8. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 19 ②如图 2，当 AB 是对角线时，即四边形 APBQ 是平行四边形.∵A（4，3），B（0，1），点Q的纵坐标为0，∴yP-yA=yB-yQ，得yP-3=1-0，∴yP=4，当y=4时，4= ， ∴x=3，∴P（3，4）.当 AB 为边时，即四边形 ABQP 是平行四边形（图中的▱ABQ′P′）.由yQ'-yB=yP′-yA，得0-1=yP′-3，∴yP′=2，当y=2时，x= =6，∴P′（6，2），综上所述，符合条件的点P坐标为（3，4）或（6，2）. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$