河南省郑州四中教育集团2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

2024-2025学年上学期第一次学习比赛 八年级 数学 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）25的平方根是（  ） A．5 B． C． D．4 2．（本题3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 3．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数 4．（本题3分）把各点的横坐标不变，纵坐标乘-1，得到的图象是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列计算中，正确的是（　　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）函数的自变量的取值范围是（    ） A．x≥0 B． C． D． 7．（本题3分）对于一次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．函数图象一定经过点 D．当时，函数图象一定交于轴的负半轴 8．（本题3分）已知等腰三角形周长为 ，则底边长 关于腰长 的函数图象(      ) A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于点M，于点N，，则的长是（    ）． A． B．4 C． D． 10.（本题3分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，轴上有一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点，的坐标分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共15分） 11．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝ ． 12．已知，则在第 象限. 13．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：， 如：．那么 ． 14．正方形在平面直角坐标系中的位置 如图所示，已知点坐标，点坐标，则点坐标 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按程序从原点出发， 按箭头的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着 运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动 到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点 ，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁 运动到的位置的坐标是 ． 三、解答题（75分） 16．（10分）（1）； （2） 17.（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）． (1)画出关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点，使点到边、的距离相等 (3)求的面积． 18． (10分）已知实数a，b，c在数轴上的位置．如图所示，化简：． 19．(10分）如图，中，， 点D在AC上，已知，， ，求AD的长. 20．(11分）谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们关注，人工智能完胜李世石．某网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h） A 70 25 6 B 100 50 8 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元． (1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式； (2)若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？ 21．(12分）材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢？如能找到两个数，（，），使得，即，且使，即，那么 ，双重二次极式得以化简．如化简：，因为且 ． 对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，能找到，（，）使，且，这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．完成下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)化简：； (3)计算： 22．(12分）已知直线：l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象l2（图1），直线l2与y轴交于点C． （1）求新函数的图象l2的解析式； （2）在射线AC上一动点D（x，y），连接BD，试求△BAD的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如图2，过点E（1，﹣3）画平行于y轴的直线EF， ①求证：△ABE是等腰直角三角形； ②将直线l1沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线l1与x轴交于点A1，与y轴交于点B1，在直线EF上是否存在点P（纵、横坐标均为整数），使得△A1B1P是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$