4.3一次函数的图象课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。借助图象可以直观地认识函数。 我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！ 画正比例函数y=2x的图象。 （1）为了画出函数的图象,首先需要选取一些自变量的值,并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ 操作•思考 x可以取0，可以取正数，也可以取负数。 画正比例函数y=2x的图象。 （2）以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 （3）这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ （4）其他满足y=2x的点(x，y）也在上面画出的直线上吗？ 操作•思考 这些点真的在一条直线上，能画出这条直线。 其他满足y=2x的点(x，y）也在上面画出的直线上。 画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下。 列表: 操作•思考 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。 操作•思考 （1）画正比例函数y=-3x的图象。 思考•交流 （2）正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点？一般地,正比例函数y=kx的图象有何特点？与同伴进行交流。 思考•交流 思考•交流 正比例函数y=2x和y=-3x的图象都是过原点的直线， 且都通过原点(0,0)。一般地，正比例函数y=kx的图象是一条直线，且始终过原点(0，0)。 当>0时，y随x的增加而增加，图象从左到右上升； 当<0时，y随x的增加而减少，图象从左到右下降。 系数决定了图象的斜率， k的绝对值越大，图象越陡峭；k的绝对值越小，图象越平缓。 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。 （1）在同一平面直角坐标系中画出正比例函y=x,y=3x, 和y=-4x的图象。 尝试•思考 （2）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？ 尝试•思考 当k>0时，都经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，都经过二、四象限，y随x的增大而小。 |k|越大，增加或减小的程度越快。 也可以利用数学软件绘制正比例函数的图象，并通过改变的值发现k对函数图象的影响。 尝试•思考 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ 思考•交流 由题意可知， y=3x增加得更快。 ∵y=3x中， y的变化是x的3倍，即增加率为3倍， 而y=x增加率为1， ∴y=3x增加得更快。 （2）类似地，正比例函数 和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？与同伴进行交流。 思考•交流 函数y=-4x减小得更快。 理由:对于正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）， k为斜率，斜率的绝对值越大，函数值随自变量 的增大而减小得越快。 1.在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 与 的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化。 中y随x的增大而增大， 中y随x的增大而减小。 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线， 那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢？与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一 个b，b对函数图象会有什么影响？请你先猜想一下，并带着这个猜想继续一次函数图象的学习。 一次函数y= kx+b的图象是一条直线，它过点（0，b），且与正比例函数y= kx的图象平行，b的值决定了图象在y轴上的截距，即图象与y轴交点的纵坐标。 （1）用列表、描点、连线的方法画-次函数y=2x+1的图象。 （2）一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗? （3）一次函数y=2x+1的图象与正比例函数=2x的图象有什么关系？ （4）一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系? 操作•思考 是 平行且可平移一个图象得到另一个图象。 平行…… 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数y=x+b的图象也称为直线y=kx+b。 在一次两数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中， （1）哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ （2）随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ （3）哪两个函数的图象相互平行？ （4）图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ （5）画出这四个函数的图象,验证你的结论。 尝试•思考 在一次两数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中， （1）y=3x+1, y=3x-2,y=4x-3中y随x的增大而增大，y=-x+1中y随x的增大而减小。 （2）y=4x-3。 （3）y=3x+1,y=3x-2。 （4）y=3x+1, y=-x+1。 尝试•思考 在一次两数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中， （5）画图如图所示，上述结论成立。 尝试•思考 对于一次函数y=kx+b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流。 思考•交流 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y= kx+b的图象可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移得到的。当b >0时，向上平移b个单位长度；当b<0时，向下平移b个单位长度。 一次的数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行。 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时,y的值随着x值的增大而减小。 k值相同的两个一次函数图象平行。 1.在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象: （1） （2） （3） 2.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？ 2x+6=10，解得x=2；5x-2=10，解得x= 所以函数y=2x+6的值先到达10； 2x+6=20，解得x=7；5x-2=20，解得x= 所以函数y=5x-2的值先到达20， 这说明对于y=5x-2，y随x的增大而增大的幅度较大。 1、正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。 2、在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 3、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数y=x+b的图象也称为直线y=kx+b。 4、一次的数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行。 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时,y的值随着x值的增大而减小。 k值相同的两个一次函数图象平行。 作业一：习题4.3 作业二：导学案 作业三：对下一节课进行预习 $$