精品解析：贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年下学期3月质量监测七年级数学试卷

贵阳市观山湖区美的中学2024—2025学年度第二学期3月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角逐项判断即可得． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角，则此项不符合题意； B．与有公共顶点，但的一条边不是一条边的反向延长线，不是对顶角，则此项不符合题意； C．与是对顶角，则此项符合题意； D．与有公共顶点，但的两条边都不是两条边的反向延长线，不是对顶角，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题关键． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 3. 如图，经过点的直线中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用三角板的两条直角边中的一条与直线重合，再另一条边直角边能与a、b、c、d中的那条边重合即可得解． 【详解】解：用三角板的两条直角边中的一条与直线l重合，再另一条边直角边能与b重合， ． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角． 4. 如图，直线相交于点平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的含义，角平分线的含义，求解 证明是解本题的关键． 利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义求解即可． 【详解】解： ， 平分， 故选C 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质逐一分析选项，判断其真假即可． 【详解】解：A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，故A不符合题意； B．两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同旁内角才互补；命题未说明两直线平行，故原命题为假命题，故B符合题意； C．两直线平行，内错角相等，是真命题，故C不符合题意； D．在同一平面内，不相交的两条直线平行，是真命题，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. ∠2与∠B是内错角 B. ∠A与∠1是内错角 C. ∠3与∠B是同旁内角 D. ∠A与∠3是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确； B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误； C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确； D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确． 故选：B 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧． 7. 如图，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先结合垂线的定义可求解的度数，再根据平行线的性质可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂线的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 8. 如图，下列条件无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，得，再根据性质得∠B=∠3. 【详解】因为∠1=∠2， 所以 所以∠B=∠3= 故选B 【点睛】熟练运用平行线的判定和性质. 10. 如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出的范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵点是线段上一动点， ∴， 即， ∴的长度可能是， 故选C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解概念，知道垂线段最短． 11. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，能运用平行线性质进行推理和计算是解题的关键．依据平行线的性质，先求的度数，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：． 12. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ∵矩形纸片沿折叠， ∴∠DEF=∠GEF， 又∵AD//BC， ∴∠DEF=∠EFG， ∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒， ∵是△EFG的外角， ∴=∠GEF+∠EFG=128︒ 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 如图，直线∥，则_______度． 【答案】180 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由邻补角互补，即可求解． 【详解】解：如图， ∵∥， ∴∠1=∠3， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°． 故答案为：180 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质，邻补角的性质是解题的关键． 15. 如图，，，，则点到的距离是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定以及平行线间距离的定义，先求出平行，再根据平行线间距离的定义即可得． 【详解】， 平行于， ， 点到的距离是， 故答案为：． 16. 如图，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要_____的地毯． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移及求长方形的面积，根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积即可． 【详解】解：把台面上的地毯展开，由平移得： 则长方形的长米，宽米， ∴面积平方米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）如图，已知直线，相交，其中，求的度数； （2）如图，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，，求的长． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平角定义，平移的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据对顶角相等，平角定义即可求解； （）由平移的性质，得，则有，然后代入即可求解． 【详解】（）解：∵，， ∴， ∴； （）解：由平移的性质，得， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，已知点在同一条直线上，，．求证：． 【答案】 证明：如图，设，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，设，交于点，先证明，则，然后通过同位角相等，两直线平行即可求证，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求出，再结合角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ∴． 20. 如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）过A点做所在直线的垂线段； （2）平移三角形，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图，即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图−−平移变换，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据网格特征和垂线段的定义画图即可； （2）利用平移的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据，完成证明过程． 已知：如图，于点D，于点，． 求证：是的平分线． 证明：，（已知）， _______（________）． ________（________）． （________）， _______（________）． （已知）， ______________． 是的平分线（角平分线的定义）． 【答案】；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及平行线的性质与判定，根据已知条件逐步证明即可． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， ． 是的平分线（角平分线的定义）． 22. 如图，直线，相交于点O，是的平分线，．若，则平分吗？请说明理由． 【答案】 平分．理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、邻补角、几何图形中角度计算等知识，首先根据邻补角的定义可得，进一步由角平分线的定义可得，再根据确定，即可证明结论． 【详解】略 23. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，求的度数． （1）小明在解决问题时，过E点作，则可以得到，其理由是 ； （2）根据（1）中思路求的度数． 【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行 （2）30° 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行公理推论得到即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过E点作， ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 故答案为：平行于同一直线的两直线平行； 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 【答案】 （1）DG∥BC． 理由：∵CD∥EF， ∴， ∵， ∴， ∴DG∥BC； （2）CD⊥AB 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB． 【详解】解：（1）略 （2）． 理由：∵由（1）知DG∥BC，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键． 25. 如图①，已知，． （1）求证：． （2）如图②，若点在上，，且平分，则的度数为_______． （3）如图③，在（2）的条件下，沿方向平移． ①的值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个比值． ②若，则的度数为________． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）①不发生变化，；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）结合题意证明，由“同旁内角互补，两直线平行”即可证明结论； （2）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，再根据角平分线的定义可得，易得，即可获得答案； （3）①根据平行线的性质以及角平分线的定义，易得，进而可得，可知，即可获得答案； ②设，首先确定，再根据三角形内角和定理确定，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值不发生变化，为； ②设， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∵， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市观山湖区美的中学2024—2025学年度第二学期3月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，经过点的直线中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的直线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点平分，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 6. 如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. ∠2与∠B是内错角 B. ∠A与∠1是内错角 C. ∠3与∠B是同旁内角 D. ∠A与∠3是同位角 7. 如图，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（　　） A. B. C. D. 11. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图，直线∥，则_______度． 15. 如图，，，，则点到的距离是____． 16. 如图，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要_____的地毯． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）如图，已知直线，相交，其中，求的度数； （2）如图，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，，求的长． 18. 如图，已知点在同一条直线上，，．求证：． 19. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 20. 如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）过A点做所在直线的垂线段； （2）平移三角形，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形． 21. 在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据，完成证明过程． 已知：如图，于点D，于点，． 求证：是的平分线． 证明：，（已知）， _______（________）． ________（________）． （________）， _______（________）． （已知）， ______________． 是的平分线（角平分线的定义）． 22. 如图，直线，相交于点O，是的平分线，．若，则平分吗？请说明理由． 23. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，求的度数． （1）小明在解决问题时，过E点作，则可以得到，其理由是 ； （2）根据（1）中思路求的度数． 24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 25. 如图①，已知，． （1）求证：． （2）如图②，若点在上，，且平分，则的度数为_______． （3）如图③，在（2）的条件下，沿方向平移． ①的值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个比值． ②若，则的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $