贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年下学期3月质量监测七年级数学试卷

贵阳市观山湖区美的中学2024—2025学年度第二学期3月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，经过点的直线中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的直线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点平分，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 6. 如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. ∠2与∠B是内错角 B. ∠A与∠1是内错角 C. ∠3与∠B是同旁内角 D. ∠A与∠3是同位角 7. 如图，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（　　） A. B. C. D. 11. 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图，直线∥，则_______度． 15. 如图，，，，则点到的距离是____． 16. 如图，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要_____的地毯． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）如图，已知直线，相交，其中，求的度数； （2）如图，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，，求的长． 18. 如图，已知点在同一条直线上，，．求证：． 19. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 20. 如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）过A点做所在直线的垂线段； （2）平移三角形，使点A平移到点E（点B平移到点F，点C平移到点G）画出平移后的三角形． 21. 在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据，完成证明过程． 已知：如图，于点D，于点，． 求证：是的平分线． 证明：，（已知）， _______（________）． ________（________）． （________）， _______（________）． （已知）， ______________． 是的平分线（角平分线的定义）． 22. 如图，直线，相交于点O，是的平分线，．若，则平分吗？请说明理由． 23. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，求的度数． （1）小明在解决问题时，过E点作，则可以得到，其理由是 ； （2）根据（1）中思路求的度数． 24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 25. 如图①，已知，． （1）求证：． （2）如图②，若点在上，，且平分，则的度数为_______． （3）如图③，在（2）的条件下，沿方向平移． ①的值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个比值． ②若，则的度数为________． 贵阳市观山湖区美的中学2024—2025学年度第二学期3月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【14题答案】 【答案】180 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（）；（）． 【18题答案】 【答案】 证明：如图，设，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图，即为所求， ． 【21题答案】 【答案】；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；； 【22题答案】 【答案】 平分．理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即平分． 【23题答案】 【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行 （2）30° 【24题答案】 【答案】 （1）DG∥BC． 理由：∵CD∥EF， ∴， ∵， ∴， ∴DG∥BC； （2）CD⊥AB 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）①不发生变化，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $