4.2 角 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“角”展开，涵盖概念（静态与动态定义）、表示方法、度分秒换算与计算及方位角。通过“找角”问题导入，衔接线段知识，搭建平面图形学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以合作探究（如角的5种表示方法辨析）培养抽象能力与几何直观，通过度分秒换算规则归纳提升运算能力，结合时钟夹角、方位角描述等实例发展应用意识。学生能感悟数学与现实联系，教师可借助清晰环节设计提升教学效率。

第四章　基本平面图形 4.2　角 学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.. 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点） 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 你能不能从图中找到角？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点 概念归纳 下列图形是角吗？ （1） （2） （3） 都不是． 说一说 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 合作探究 1 方法 图标 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字 弧线和小写希腊字母 O A B O 1 角的表示方法总结 角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角. 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 角的单位与计算 二 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角＝180°，1周角＝360° 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 平角与周角的概念 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数) 方法归纳： 按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． [归纳总结] 角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 让学习变的简单 PART 01 温故知新 温故知新 课堂导学 核心素养分层练 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.已知AB=8，C为线段AB的中点，则BC=　　 　　.  2.角由两条具有公共端点的　　　　组成.  3.1平角=　　　　°，1周角=　　　　°，1°=　　　'，1’=　 　 ″.  4 射线 180 360 60 60 让学习变的简单 PART 02 课堂导学 温故知新 课堂导学 核心素养分层练 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 ▶知识点1：角的概念 1.能用∠1，∠O ，∠AOB三种方法表示同一个角的图形是(　　) B 2.如图，以A为顶点的角有　　　　　　 　 　　　；以AB为一边的角有　　　 　 　　　　　　；以A为顶点，AD为一边的角有　　　　 　　.  ∠BAC，∠BAD，∠DAC ∠BAD，∠BAC，∠B ∠DAB，∠DAC 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 ▶知识点2：度、分、秒的换算 3.当钟表上时间为9时30分时，时针与分针的夹角的度数是　 　.  4.已知∠α=30°18'，∠β=30.18°，∠γ=30.3°，则相等的两个角是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠α=∠β B.∠α=∠γ C.∠β=∠γ D.无法确定 105° B 5.某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角是　　　°.  6.(1)2°20’=　　 　'； (2)12°15'36″=　　 　°； (3)50°30’=　　 　°； (4)1.5°=　　 　'.  90 140 12.26 50.5 90 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 ▶知识点3：方位角 7.考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°方向，某教室B位于O点的南偏东60°方向.请在图中画出射线OA，OB. (略) 8.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B位于南偏东14°的方向，那么∠AOB的度数为　　　 　.  140° 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 9.如图是学校到少年宫的行走路线图. (1)如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走路线； (2)如果他每分钟走60 m，那么他从公园走到学校要走多少分钟? 解：(1)从公园出发，先向北偏东70°的方向走450 m到电视台，再由电视台向北走260 m到书店，再由书店向北偏东65°的方向走310 m到学校. (2)小明从公园到学校一共走的路程为450+260+310=1 020(m). 所需时间为1 020÷60=17(min). 答：从公园走到学校要走17 min. 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.杨老师到“几何王国”去散步，刚走到“角”的家门口，就听到∠A，∠B，∠C在吵架，∠A说：“我是48°15'，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来评判!”杨老师评判的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠A最大　　　 B.∠B最大 C.∠C最大　　 D.∠A=∠C B 2.钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.9点整 B.12点15分 C.6点45分 D.1点20分 A 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 3.计算： (1)27°53'+4°29'=　　　　　　；  (2)90°-43°26'50″=　　 　　　　；  (3)42°35'40″×2=　　　　 　　；  (4) 41°32'÷3=　　　　 　　.  32°22' 46°33'10″ 85°11'20″ 13°50'40″ 4.如图，是一个简单的平面示意图，已知OA=2 km，OB=6 km，OC=BD=4 km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方? 解决三次根式相关问题时，描述是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决独立事件相关问题时，实验化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地对比。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在中心对称的探究活动中，学生需要自主离散化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 解：(1)90°-45°=45°， 90°-40°=50°. 所以学校在小明家北偏东45°方向2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处. (2)因为OC=4 km，点E为OC的中点， 所以OE=OC=2(km). 因为OB=6 km，BD=4 km， 所以OD=OB-BD=2(km). 因为OA=2 km，所以OA=OD=OE. 所以图中到小明家距离相同的是影院、公园、学校. $$