精品解析：2024年北京市北京师范大学附属实验中学丘成桐少年班选拔数学试题

实验丘班2024/7/7 一试 1. 计算：（要求小数） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查小数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律．先把变成，再用乘法分配律简算． 【详解】解： ． 2. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整数的四则混合运算．本题通过观察被除数与除数的结构，发现被除数可表示为除数的倍，从而快速得出结果．关键在于灵活拆分数字并提取公因数，避免繁琐的直接计算． 【详解】解： ． 3. 计算：（要求最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简分数，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将小数化为分数，将带分数化为假分数，再计算，化为最简分数． 【详解】解： ． 4. 2008减去它的，再减去所得差的，……，依此类推，直到减去上次所得差的．最后的数是______（要求最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键． 根据题意可得减去上次所得差的，得数为原数的，即可求解． 【详解】解：2008减去它的，得数为原数的， 再减去所得差的，得数为原数的， ……， 减去上次所得差的，得数为原数的， 即最后的数是． 故答案为： 5. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，把带分数整数和小数部分拆成，再利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 6. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分配律，有理数的加法运算律，解题关键是掌握分配律． 先利用分配律展开式子，再利用有理数的加法交换律与结合律求解． 【详解】解： ． 7. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合计算．先把假分数化为带分数，再利用乘法分配律把所求式子变形为，进一步计算求解即可． 【详解】解： ． 8. 计算： 【答案】99 【解析】 【分析】本题考查了除法的运算，运用运算技巧或运算定律合理简算．根据乘法的分配律简算即可． 【详解】解： ． 9. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减混合运算．根据式子结构数据特点，从中发现规律，从左边开始每3个数组成一组，它们的运算结果均为3的倍数；然后据此规律解答即可． 【详解】解： ． 10. 计算：______．（要求最简分数） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算．先把原式变形为，再利用裂项相消法即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】2970 【解析】 【分析】本题考查了整数裂项的简便运算．公式为：，据此解答． 【详解】解： ． 12. 在一列数：，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于．（要求最简分数） 【答案】从开始，1与每个数之差都小于． 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解．这组数列的分子是逐渐增加的奇数，分母比分子大2；设这个数是，那么1减去这个数小于，由此列出不等式，求出x的范围． 【详解】解：设从开始，1与每个数的差小于，即： 那么x最小就是1999，这个分数最小就是， 答：从开始，1与每个数之差都小于． 13. 设，那么， ______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算．根据题意知道等于a的平方与b的2倍的差，由此用此方法计算的值． 【详解】解： ． 故答案为：13． 14. 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达．客车每小时行50千米.如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握有理数四则混合运算的实际应用． 先求出北京到该地的距离，再求出客车行驶的时间，然后求出客车它要比货车提前开出的时间． 【详解】解：∵货车每小时行60千米，15小时可到达. ∴北京到该地的距离为：（千米）， ∵客车每小时行50千米， ∴客车行驶的时间为：（小时）， ∴客车它要比货车提前开出：（小时）． 15. 两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，那么经过多少分钟两人相遇？ 【答案】那么经过5分钟两人相遇． 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题中的环形跑道问题，掌握环形跑道问题的解决方法成为解题的关键． 先求得环形跑道1圈的长度，再按照相遇问题列式计算即可． 【详解】解：（分钟）． 答：那么经过5分钟两人相遇． 16. 边长是厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查正方形和长方形，根据正方形和长方形的特征，求出长方形的长和宽，进而求出周长即可． 【详解】解：因为边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形， 所以长为（厘米），宽为厘米， 所以这个长方形的周长是厘米． 17. 如图，三角形的面积是24，D、E和F分别是和的中点．求三角形的面积． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质．根据三角形中线的性质解答即可． 【详解】解：∵三角形的面积是24，点D是的中点， ∴三角形的面积等于三角形的面积的，即， ∵点E是的中点， ∴三角形的面积等于三角形的面积的，即， ∵点F是的中点， ∴三角形的面积等于三角形的面积的，即． 18. 如图，阴影部分的面积是多少？ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求阴影部分的面积．根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白①和空白②的面积即可求解． 【详解】解：如图， 阴影部分的面积是 ． 19. 把个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，简单组合体的三视图，解题关键是明确三视图的意义． 根据三视图可得，从左边看有8个面，右边8个面，前边个面，后边个面，上面看9个面，下面9个面，共个面，表面积就是平方厘米． 【详解】解：每个小正方体一个面的面积是（平方厘米）， 三视图如图： ∴表面积是：（平方厘米）． 答：这个立体图形的表面积是平方厘米． 20. 有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？ 【答案】可以分成42份同样的礼物． 【解析】 【分析】此题运用了求最大公约数的应用．根据题意，先分解质因数，再求336、252、210这三个数的最大公约数，求出的这个数就是分成的礼物的份数． 【详解】解：， ， ， 因此336、252、210的最大公约数是， 所以可以分成42份同样的礼物． 21. 四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问年龄最大的人是多少岁？ 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查的是和差问题的应用．解题的关键是通过设未知数，根据题目中给出的年龄和以及年龄和之间的关系，建立方程来求解年龄最大的人的岁数． 【详解】设年龄最大的人是岁， 四个人年龄的和是97岁， 解得． 答：年龄最大的人是42岁． 22. 已知，求． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查位值原理．把每个数用代数式表示出来，即可一一求解． 【详解】解：原式， 所以，则， 所以，则， 所以，， 所以． 23. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元．结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只． 【答案】搬运途中打碎了17只． 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．解答此题先假设2000只玻璃瓶全都安全运到，应得运费（元），现在共得运费379.6元，说明途中有打碎的玻璃瓶；现在比假设少得运费（元），打碎一只玻璃瓶比安全运到少得（元），用（只），就是打碎的玻璃瓶数量． 【详解】解：2角元， （只）； 答：搬运途中打碎了17只． 24. 用5种不同颜色的笔来写“实验中学”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？ 【答案】有320种不同的写法． 【解析】 【分析】本题考查了乘法原理．第一个取5种颜色中的任意一种，而后面的只要和前面的颜色不同就可以了，各有4种不同的取法，根据乘法原理即可求解． 【详解】解： (种) 答：有320种不同的写法． 25. 在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有7人，既没采樱桃又没采杏的有6人，问：只采了杏的有多少人？ 【答案】只采杏的有15人． 【解析】 【分析】本题考查了减法的应用．总人数减去只采樱桃的人数、既采樱桃又采杏的人数和既没采樱桃又没采杏的人数，即为只采杏的人数． 【详解】解： (人) 答：只采杏的有15人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验丘班2024/7/7 一试 1. 计算：（要求小数） 2. 计算： 3. 计算：（要求最简分数） 4. 2008减去它的，再减去所得差的，……，依此类推，直到减去上次所得差的．最后的数是______（要求最简分数） 5. 计算：． 6. 计算： 7. 计算： 8. 计算： 9. 计算： 10. 计算：______．（要求最简分数） 11. 计算：______． 12. 在一列数：，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于．（要求最简分数） 13. 设，那么， ______． 14. 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达．客车每小时行50千米.如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 15. 两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，那么经过多少分钟两人相遇？ 16. 边长是厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 17. 如图，三角形的面积是24，D、E和F分别是和的中点．求三角形的面积． 18. 如图，阴影部分的面积是多少？ 19. 把个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积 20. 有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？ 21. 四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问年龄最大的人是多少岁？ 22. 已知，求． 23. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元．结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只． 24. 用5种不同颜色的笔来写“实验中学”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？ 25. 在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有7人，既没采樱桃又没采杏的有6人，问：只采了杏的有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $